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Passaggi matematici in equazione corrente macchina trifase

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Passaggi matematici in equazione corrente macchina trifase

Messaggioda Foto Utentelaps » 18 lug 2016, 13:04

Ciao,
sto studiando il campo magnetico rotante per una generica macchina trifase, in particolare l'espressione della componente simmetrica della corrente di statore (un vettore) a regime permanente:
\vec i_s(t) = \sqrt{2} I_s e^{-j wt}

Vorrei sapere come ci si arriva ("i passaggi", probabilmente di trigonometria) alla suddetta equazione tramite il seguente ragionamento:
\vec i_s(t) = \frac{2 \sqrt{2} I_s}{3} \sum_{k=1}^3{cos[wt-2\pi(k-1)/3] e^{-j 2\pi(k-1)/3}} = [passaggi...] =  \sqrt{2} I_s e^{-j wt}

Grazie anticipatamente.
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[2] Re: Passaggi matematici in equazione corrente macchina trifa

Messaggioda Foto Utentedimaios » 20 lug 2016, 15:04

Si calcolano i vari termini separatamente.

\sum_{k=1}^3{\cos \left( wt-  \frac{2\pi(k-1)}{3} \right) e^{-j 2\pi(k-1)/3}}

per k=1

\cos \left(\omega t \right)

per k=2

\cos \left( \omega t - \frac{2}{3} \pi \right) \cdot \left(-\frac{1}{2}- i\frac{\sqrt{3}}{2} \right)
dove :
\cos \left( \omega t - \frac{2}{3} \pi \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}   \sin\left( \omega t \right)  -\frac{1}{2} \cos \left( \omega t  \right)

per k=3

\cos\left( \omega t + \frac{4}{3} \pi \right) \cdot \left(-\frac{1}{2} +  i\frac{\sqrt{3})}{2} \right)
dove :

\cos \left( \omega t + \frac{4}{3} \pi \right) =-\frac{\sqrt{3}}{2}   \sin\left( \omega t \right)  -\frac{1}{2} \cos \left( \omega t  \right)


A questo punto completa il calcolo e dovrebbe venire il risultato atteso.
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