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Legame sistemi a ciclo aperto ed a ciclo chiuso

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[1] Legame sistemi a ciclo aperto ed a ciclo chiuso

Messaggioda Foto Utenteoiram92 » 16 ott 2016, 19:27

Buonasera, ho ultimato lo studio di controlli automatici e penso di avere tutto sufficientemente chiaro ma ho ancora un dubbio che mi assilla e (purtroppo) non riesco a darmi una risposta adeguata..veniamo al dunque:

Ogni qualvolta si vuole controllare un determinato sistema è preferibile effettuare un controllo in retroazione (per semplicità supponiamo in retroazione unitaria) visti i vantaggi rispetto al controllo a ciclo aperto (e su questo non ci piove). In particolare, controllando il sistema in retroazione, non siamo interessati al comportamento (risposta, stabilità, ecc..) del sistema a ciclo aperto ma, appunto, al comportamento a ciclo chiuso proprio per il fatto che NON necessariamente (salvo casi particolari) la stabilità (ad esempio) a ciclo aperto implica quella a ciclo chiuso (e viceversa). Ma allora perché quando analizziamo la stabilità con Bode, Nyquist ecc.. oppure progettiamo un controllore stabilizzante che imponga determinate specifiche alla risposta del sistema a ciclo chiuso consideriamo la fdT a ciclo aperto?
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[2] Re: Legame sistemi a ciclo aperto ed a ciclo chiuso

Messaggioda Foto UtenteFabio992 » 16 ott 2016, 20:04

oiram92 ha scritto:In particolare, controllando il sistema in retroazione, non siamo interessati al comportamento del sistema a ciclo aperto ma, appunto, al comportamento a ciclo chiuso.

Quello che tu otterrai alla fine, cioè il sistema che andrai ad utilizzare, è i sistema ad anello chiuso. perché dovrebbe interessarti il comportamento del sistema ad anello aperto? Non è quello il sistema che alla fine andrai ad usare
Ma allora perché quando analizziamo la stabilità con Bode, Nyquist ecc.. oppure progettiamo un controllore stabilizzante che imponga determinate specifiche alla risposta del sistema a ciclo chiuso consideriamo la fdT a ciclo aperto?

Penso perché è più semplice. Comunque il criterio di Nyquist è formulato per il sistema in catena aperta, non puoi fare diversamente. Dovresti parlarne con lui :mrgreen:
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[3] Re: Legame sistemi a ciclo aperto ed a ciclo chiuso

Messaggioda Foto Utentesebago » 16 ott 2016, 20:11

oiram92 ha scritto:perché quando analizziamo la stabilità con Bode, Nyquist ecc.. oppure progettiamo un controllore stabilizzante che imponga determinate specifiche alla risposta del sistema a ciclo chiuso consideriamo la fdT a ciclo aperto?

1) l'analisi viene condotta facendo riferimento all'equazione 1+Ga=0 (denominatore della funzione di trasferimento del sistema retroazionato);
2) la Ga (funzione di anello aperto), avendo in genere forma fattorizzata, è più facile da analizzare.
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[4] Re: Legame sistemi a ciclo aperto ed a ciclo chiuso

Messaggioda Foto Utenteoiram92 » 16 ott 2016, 20:46

Grazie delle risposte (soprattutto di domenica :ok:) però continuo a non capire il "come" riusciamo ad imporre le specifiche al sistema a ciclo chiuso studiando quello a ciclo aperto (che in termini di fdT sono diversi).

Per quanto riguarda il discorso della stabilità (ad esempio con il criterio di Nyquist) ho trovato sul libro una spiegazione che mi sembra abbastanza soddisfacente. Mi dice (riassumendo) che :

Il criterio di Nyquist analizza la stabilità del sistema a ciclo aperto P(s) in base ai circondamenti del punto critico 0 (cioè l'origine), siccome siamo interessati alla stabilità a ciclo chiuso dovremmo considerare la relazione 1+P(s)=0 ma le radici di questa sono semplicemente quelle determinate nell'analisi a ciclo aperto e traslate verso sinistra di un fattore (-)1 di conseguenza la stabilità del sistema a ciclo chiuso si può valutare analizzando la stabilità del sistema a ciclo aperto (tramite il criterio di Nyquist) considerando come punto critico (-1;0). Inoltre, nel caso in cui P'(s) = k \cdot P(s), allora seguendo le considerazioni fatte poco fa, il punto critico da considerare è (-\frac{1}{k};0).

E questo ha già un senso..quello che però non riesco a spiegarmi è il "come è possibile" modificare la risposta in transitorio (imponendo determinate specifiche su sovraelongazione ecc..) al sistema a ciclo chiuso andando però a studiare la fdT a ciclo aperto..
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[5] Re: Legame sistemi a ciclo aperto ed a ciclo chiuso

Messaggioda Foto UtenteDanteCpp » 16 ott 2016, 21:00

Le risposte che cerchi, si trovano nelle dimostrazioni dei vari criteri che hai citato. Anzi direi che le dimostrazioni dei criteri, sono, le risposte che stai cercando!
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[6] Re: Legame sistemi a ciclo aperto ed a ciclo chiuso

Messaggioda Foto Utenteoiram92 » 16 ott 2016, 21:10

Grazie anche a te della risposta, purtroppo il prof durante il corso non ha trattato nessun teorema non essendo in programma, o meglio, ha approcciato la materia in modo più "ingegneristico" (essendo questo il mio corso di studi) lasciando perdere dimostrazioni (e purtroppo anche spiegazioni) dandoci in pasto soltanto una serie di assiomi da prendere così come sono senza farci troppe domande..quando studio una materia cerco di andare sempre il più a fondo possibile e quindi mi sorgono questi dubbi..

Ho già provato a fare qualche ricerca online ma non trovo nulla che mi possa essere utile (per il semplice motivo che non ho la più pallida idea di quali possano essere questi teoremi). Avresti qualche link o qualche parola chiave per aiutarmi nella ricerca? Grazie infinite
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[7] Re: Legame sistemi a ciclo aperto ed a ciclo chiuso

Messaggioda Foto UtenteFabio992 » 16 ott 2016, 21:23

Prova a cercare in internet o in biblioteca G. Marro- Controlli automatici.
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[8] Re: Legame sistemi a ciclo aperto ed a ciclo chiuso

Messaggioda Foto UtenteDanteCpp » 16 ott 2016, 21:34

Le parole chiave sono i nomi dei criteri che hai citato. Qualunque libro di controlli contiene quelle dimostrazioni...
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[9] Re: Legame sistemi a ciclo aperto ed a ciclo chiuso

Messaggioda Foto Utentedimaios » 17 ott 2016, 15:53

oiram92 ha scritto:.....ha approcciato la materia in modo più "ingegneristico" (essendo questo il mio corso di studi) ......


A me risulta che gli ingegneri nel corso di controlli automatici facevano tutte le dimostrazioni teoriche del caso altrimenti il corso è in "scienze confuse".
I controlli automatici sono intrisi di algebra lineare e analisi in campo complesso per cui di teoria ce n'è quanta ne vuoi.
Lo stesso teorema di Nyquist deriva dai teoremi fondamentali dell'analisi complessa.
Proseguendo nei corsi superiori devi avere anche basi di topologia e di spazi funzionali ecc. ecc. ecc.

E' chiaro che nel criterio di stabilità si considera il risultato che si ottiene in catena chiusa a partire dalla catena aperta.

Per esempio nel luogo delle radici come si muovono i poli variando il guadagno ?
Si muovono verso gli zeri ( compresi quelli a infinito ) ed il guadagno è inteso in retroazione.

Fondamentalmente hai studiato una materia senza capirne il senso ma solo applicando criteri formali privi di significato fisico se non compresi tramite le relative dimostrazioni teoriche.

Non è probabilmente colpa tua, penso che se fossero state illustrate le dimostrazioni le avresti guardate, ma un corso di controlli condotto in quel modo non serve assolutamente a nulla ( parola di controllista ).
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[10] Re: Legame sistemi a ciclo aperto ed a ciclo chiuso

Messaggioda Foto Utenteoiram92 » 18 ott 2016, 14:30

Grazie a tutti per le risposte :ok: effettivamente il fatto di non aver nemmeno nominato i vari criteri e teoremi su cui si basa l'intero corso è un po' strano e lascia non pochi dubbi a chi, come me, si pone queste domande per capire realmente la materia e non solo prepararsi per dare l'esame. Forse, e dico forse, siccome prima è stata fatta teoria dei sistemi (propedeutica) e poi controlli automatici (che di fatto è un approfondimento di teoria dei sistemi), il prof ha pensato che le basi le avessimo già acquisite dal corso precedente dandole per scontate ma purtroppo così non è stato. Infatti teoria dei sistemi è stata approcciata dal prof (un altro) in modo (a questo punto) sbagliato..ci ha riempito di definizioni, metodi di analisi dei sistemi, metodi di rappresentazione grafica, metodi di trasformazione, ecc..ma spesso (quindi non sempre) senza dirci il "perché" fosse possibile fare ciò..In ogni caso sto recuperando queste lacune in modo autonomo, almeno così mi resterà qualcosa..

Criterio di stabilità di Nyquist deriva dal criterio di Cauchy il quale, secondo opportune ipotesi, ci consente di analizzare la stabilità dei poli del sistema a ciclo chiuso a partire dalla fdT a ciclo aperto.

Luogo delle radici è definito come il luogo geometrico dei punti della funzione d'anello 1+P(s)=0 dove i punti s per appartenere al luogo devono soddisfare le condizioni di modulo e di fase. Il luogo delle radici mostra come si muovono i poli e gli zeri di 1+P(s) (che sono rispettivamente i poli della fdT a ciclo aperto ed i poli della fdT a ciclo chiuso) al variare del guadagno. Quindi, tracciando il luogo della fdT a ciclo aperto (a cui imponiamo le condizioni di modulo e fase della funzione d'anello) è possibile valutare lo spostamento (al variare del guadagno) dei poli a ciclo aperto verso i poli a ciclo chiuso e di conseguenza la stabilità del sistema (a ciclo chiuso).

L'ultima cosa che mi sfugge (almeno credo sia l'ultima) è "come è possibile risalire alla stabilità del sistema a ciclo chiuso dai diagrammi di Bode graficando la fdT a ciclo aperto?"

Su questo punto non ho trovato ancora nulla però mi sono fatto un'idea (che potrebbe essere sbagliata). Procedendo a ritroso, il criterio di Nyquist ci permette di valutare la stabilità a ciclo chiuso dalla fdT a ciclo aperto per il discorso fatto poco fa, quindi tracciando il diagramma di Nyquist della fdT a ciclo aperto, tra le varie cose, possiamo valutare anche il margine di guadagno ed il margine di fase (che possono essere considerati, nell'analisi in frequenza, come degli indici di stabilità). In particolare, il margine di guadagno dal diagramma di Nyquist si ricava come il reciproco della distanza tra l'origine ed il punto di intersezione tra la curva ed il semiasse reale negativo, quindi se il sistema è stabile (secondo il criterio di Nyquist) allora l'intersezione sarà a destra del punto critico -1 e di conseguenza il margine di guadagno è >1 (sistema stabile). Siccome il diagramma di Nyquist non è altro che un mapping dei punti (al variare di \omega) sul piano complesso, si possono fare le stesse identiche considerazioni anche sui diagrammi di Bode della fdT a ciclo aperto.

E per dare una spiegazione senza dover passare per forza dal criterio di Nyquist? C'è un teorema che mi è sfuggito? Grazie ancora
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