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Carlo51 » 5 feb 2017, 21:51
Vorrei aggiungere una considerazione che ritengo concettualmente non marginale in quanto generalizza la soluzione, tanto più che proprio quello che ho scritto al punto 5 mi ha instillato un forte dubbio, rafforzato da
Max2433BO e confermato da
lambon che ringrazio per lo spunto offertomi.
Il problema è questo: in un triangolo il fatto che due angoli siano ad es. 45° o 30° e 60° è da considerarsi nel computo dei parametri o no? Mi spiego meglio: è corretto in tali casi asserire che il numero di parametri necessari e sufficienti per il calcolo dell'area sia 1 o va tenuto conto anche degli angoli quali parametri impliciti? E quale sarebbe in tal caso il numero dei parametri necessari e sufficienti al computo dell’area di un triangolo generico?
Di una figura si può calcolare l’area quando è determinata, ed un triangolo è determinato quando ne conosco almeno gli elementi reputati necessari in uno dei criteri di congruenza (sintetizzando: un lato e due angoli, oppure i tre lati): si può notare che la conoscenza dell’altezza è equivalente a quella di due angoli (di cui uno di 90°) essendo determinabile a partire da un lato col calcolo trigonometrico, oppure a quella di due lati ed è in questo caso determinabile applicando il teorema di Pitagora in un sistema del secondo ordine di tre equazioni in tre incognite.
Si può pertanto asserire che per il calcolo dell’area di un triangolo sono sempre necessari e sufficienti 3 parametri (in pratica gli elementi che lo definiscono) dei quali uno o due possono essere impliciti.
Spero di non essere tacciato di troppa sottigliezza; se così fosse, porgo le mie scuse più sincere.
