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Esercizio Thevenin in CC

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Esercizio Thevenin in CC

Messaggioda Foto UtenteFosv » 18 feb 2017, 11:49

Salve a tutti, premetto che sono nuovo del forum e ho cercato il più possibile su internet pur di risolvere questo esercizio ma non ci sono riuscito, son due giorni che provo e riprovo ma i miei risultati non coincidono con i risultati che il professore mi fornisce. Grazie anticipatamente a tutti coloro che mi saranno d'aiuto. O_/
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[2] Re: Esercizio Thevenin in CC

Messaggioda Foto UtenteFosv » 18 feb 2017, 12:02

Ho dimenticato di precisare alcune cose:
- R8 ho supposto che venga eliminata dato che ci sono due rami di corto circuito a "bypassarla";
- Ho calcolato la I che mi serve per pilotare il Gtcc con una equazione alla maglia delle correnti che interessa gli ultimi due rami a destra ottenendo I=14A e quindi il valore del Gtcc sarebbe 28V.
- Ho semplificato con Millman sempre gli ultimi due rami a destra ottenendo un generatore di Millman avente valore 0V e una resistenza di Millman avente valore 1ohm.
- Conseguentemente all'ultimo passaggio ho considerato R7 in serie con la resistenza di Millman che ho chiamato Rs per semplicità di notazione.
- Ho ulteriormente semplificato il circuito calcolando il parallelo (che chiamo Rp) fra Rs ed R4.

Edit:
Vorrei fare una considerazione:
Staccando il generatore E1-R1, la tensione a vuoto del circuito sarebbe quella vista nel ramo R6-I2, dato che tutti i rami sono in parallelo dopo le semplificazioni di cui sopra, giusto? In questo caso la Vab a vuoto sarebbe di 120V :shock: e non ci siamo con i risultati riportati in figura :cry:
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[3] Re: Esercizio Thevenin in CC

Messaggioda Foto UtenteLele_u_biddrazzu » 18 feb 2017, 18:52

Ciao, premesso che dovresti pubblicare gli schemi in fidocadj, provo per questa volta a darti qualche input...

Lo schema proposto è il seguente...



Adesso si procede con la determinazione dei parametri di Thevenin della rete a destra della porta AB.

Tensione a vuoto

Si potrebbe procedere applicando il metodo dei nodi al seguente circuito...



Applicando la LKC ai due nodi indicati, si giunge al seguente sistema...

\begin{cases}
\left(G_{2}+G_{4}+G_{5}\right)V_{1}-G_{2}V_{2}=-I_{2}-I_{3}+\alpha IG_{5}+E_{2}G_{2} & \text{(1)}\\
-G_{2}V_{1}+\left(G_{2}+G_{7}\right)V_{2}=I_{3}-E_{2}G_{2} & \text{(2)}
\end{cases}

Il sistema è risolvibile a patto di esprimere la corrente I in funzione delle grandezze incognite, ovvero...

I=\left(V_{2}-V_{1}+E_{2}\right)G_{2}

A questo punto è possibile calcolare la tensione a vuoto VAB = V1... Foto UtenteFosv lascio a te i calcoli :-)



Resistenza equivalente

Facendo riferimento al circuito privo di generatori indipendenti...



... la resistenza RAB cercata è pari al rapporto VAB/Ix, ovvero:

R_{AB}=\frac{V_{AB}}{I_{X}}=\frac{R_{4}R_{5}\left(R_{2}+R_{7}\right)}{R_{4}\left(R_{2}+R_{7}+\alpha\right)+R_{5}\left(R_{2}+R_{7}+R_{4}\right)}

Si perviene al seguente schema semplificato...



Pertanto la potenza generata dal GIT E1 risulta...

E_{1}I_{1}=E_{1}\left(\frac{E_{1}-E_{AB}}{R_{1}+R_{AB}}\right)

Sono piuttosto arruginito, quindi potrei aver tralasciato qualcosa...

Buon lavoro!

edit: dimenticavo... la potenza dissipata da R8 è nulla poiché il bipolo è sottoposto ad una d.d.p. pari a 0 V ;-)
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[4] Re: Esercizio Thevenin in CC

Messaggioda Foto UtenteFosv » 19 feb 2017, 17:14

Provo a fare un po' di conti sperando che i risultati coincidano, perché ad una prima occhiata il tuo procedimento sembra molto simile a quello con cui avevo pensato di procedere.
Grazie e scusami per l'inconveniente con Fidocad O_/
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[5] Re: Esercizio Thevenin in CC

Messaggioda Foto UtenteFosv » 19 feb 2017, 19:00

Ho un dubbio sul calcolo della resistenza di Thevenin, in particolare perché nella formula hai sottratto alpha?

Edit:
Non so il motivo ma seguendo alla lettera le tue formule i risultati di Vth e Rth non coincidono con quelli forniti dall'esercizio, per quanto riguarda la potenza erogata e quella generata penso sia ovvio che non coincidano dato che hai considerato il generatore ideale di tensione e non quello reale (con R1 in serie a E1) come chiedeva l'esercizio.
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[6] Re: Esercizio Thevenin in CC

Messaggioda Foto UtenteLele_u_biddrazzu » 20 feb 2017, 1:41

Ho simulato il circuito con LTspice, i risultati coincidono con quelli ricavabili sviluppando i calcoli presenti nel post [3]. Quindi direi che la traccia proposta sia corretta ;-)

circuito.JPG

valori.JPG
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[7] Re: Esercizio Thevenin in CC

Messaggioda Foto UtenteLele_u_biddrazzu » 20 feb 2017, 1:56

Fosv ha scritto:Ho un dubbio sul calcolo della resistenza di Thevenin, in particolare perché nella formula hai sottratto alpha?


Hai ragione, andava inserito con il segno +.
Ho già sistemato il post [3] ;-)
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[8] Re: Esercizio Thevenin in CC

Messaggioda Foto UtenteFosv » 20 feb 2017, 12:22

Quindi hai trattato il generatore controllato come se fosse una resistenza considerando alpha come il valore della resistenza stessa quando sei andato a calcolare la resistenza di thevenin o sbaglio?
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[9] Re: Esercizio Thevenin in CC

Messaggioda Foto UtenteFosv » 20 feb 2017, 13:49

Non riesco a capire inoltre come calcolare la potenza generata e quella erogata, tanto meno la differenza fra le due!! :cry:
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[10] Re: Esercizio Thevenin in CC

Messaggioda Foto Utenteadmin » 20 feb 2017, 14:24

Fosv ha scritto:Quindi hai trattato il generatore controllato come se fosse una resistenza

No, ha imposto il generatore I_x ed ha calcolato la V_{AB} quindi ricavato
{R_{eq}} = \frac{{{V_{AB}}}}{{{I_x}}}
Oppure puoi imporre un generatore ideale di tensione e calcolare la corrente che esso eroga



\begin{array}{l}
{V_{AB}} = E\\
I =  - \frac{E}{{{R_2} + {R_7}}}\\
{I_5} = \frac{{E - \alpha I}}{{{R_5}}} = \frac{{E + \alpha \frac{E}{{{R_2} + {R_7}}}}}{{{R_5}}}\\
{I_4} = \frac{E}{{{R_4}}}
\end{array}

{I_x} = {I_5} + {I_4} - I = \frac{{E + \alpha \frac{E}{{{R_2} + {R_7}}}}}{{{R_5}}} + \frac{E}{{{R_4}}} + \frac{E}{{{R_2} + {R_7}}}

\begin{array}{l}
{I_x} = \frac{{E\left( {{R_2} + {R_7} + \alpha } \right)}}{{\left( {{R_2} + {R_7}} \right){R_5}}} + \frac{E}{{{R_4}}} + \frac{E}{{{R_2} + {R_7}}} = \\
 = E\left[ {\frac{{\left( {{R_2} + {R_7} + \alpha } \right)}}{{\left( {{R_2} + {R_7}} \right){R_5}}} + \frac{1}{{{R_4}}} + \frac{1}{{{R_2} + {R_7}}}} \right] = \\
 = E\left[ {\frac{{{R_4}\left( {{R_2} + {R_7} + \alpha } \right) + \left( {{R_2} + {R_7}} \right){R_5} + {R_4}{R_5}}}{{\left( {{R_2} + {R_7}} \right){R_5}{R_4}}}} \right]
\end{array}

\begin{array}{l}
{R_{eq}} = \frac{E}{{{I_x}}} = \frac{{\left( {{R_2} + {R_7}} \right){R_5}{R_4}}}{{{R_4}\left( {{R_2} + {R_7} + \alpha } \right) + \left( {{R_2} + {R_7}} \right){R_5} + {R_4}{R_5}}} = \\
 = \frac{{\left( {{R_2} + {R_7}} \right){R_5}{R_4}}}{{{R_4}\left( {{R_2} + {R_7} + \alpha } \right) + \left( {{R_2} + {R_7} + {R_4}} \right){R_5}}}
\end{array}
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