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esercizio trasformazione stella triangolo

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] esercizio trasformazione stella triangolo

Messaggioda Foto Utenteghoulsnghosts » 17 set 2017, 10:39

Buongiorno, ho il seguente esercizio:

Per il circuito in figura sottostante, calcolare la resistenza equivalente tra i morsetti A-B e la tensione V_{CD} con il contatto K sia aperto che chiuso.


Con questi dati: R_1=80\Omega , R_2=60\Omega, R_3=50\Omega, R_4=100\Omega, R_5=120\Omega, V_{AB}=50V

Per il caso con il contatto K aperto non ho problemi, mentre per il caso con il contatto K chiuso ho questa situazione:


Ho trasformato la stella R_1,R_3,R_4 nel triangolo equivalente



Da cui ricavo le resistenze del triangolo:

R_{AD}={R_1R_3+R_3R_4+R_4R_1\over R_4} = 170\Omega

R_{AB}={R_1R_3+R_3R_4+R_4R_1\over R_3} = 340\Omega

R_{BD}={R_1R_3+R_3R_4+R_4R_1\over R_1} = 212.5\Omega

Quindi: R_{A2} = R_{AD}||R_2 = 44.35\Omega

R_{B5} = R_{BD}||R_5 = 76.69\Omega

R_{eq} = R_{AB}||(R_{A2} +R_{B5})= 89.26\Omega, che dovrebbe essere la resistenza equivalente
vista dai morsetti A-B

A questo punto non riesco a trovare una strada per determinare la tensione tra C e D,
ossia la tensione ai capi di R_3 perché ho smarrito il nodo C della rete.

Chiedo a voi aiuto per completare l'esercizio, grazie.
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[2] Re: esercizio trasformazione stella triangolo

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 17 set 2017, 10:53

:-) Ignorantemente (ignoranza grave mia di elettrotecnica) direi che se devi calcolare la tensione tra C e D devi conservarli entrambi... se invece di trasformare R1 R3 R4 in triangolo trasformi R1 R2 R3 in stella che accade ?
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[3] Re: esercizio trasformazione stella triangolo

Messaggioda Foto Utenteghoulsnghosts » 17 set 2017, 11:00

:D Grazie della risposta claudiocedrone,
in efetti sospettavo un po' di aver optato per una trasformazione che poi non mi consentiva di andare avanti, proverò ora con la trasformazione da te indicata.
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[4] Re: esercizio trasformazione stella triangolo

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 17 set 2017, 11:04

:-) Non garantisco niente però, ribadendo la mia ignoranza potrei aver pensato una corbelleria :mrgreen: ma mal che vada hai fatto un altro po' di esercizio. O_/
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[5] Re: esercizio trasformazione stella triangolo

Messaggioda Foto Utentegac » 17 set 2017, 11:49

Secondo me, considerando l'esercizio da svolgere e che odio le trasformazioni stella-triangolo e viceversa (non so le formule a memoria :lol:), potrebbe convenire adoperare il metodo dei nodi, specialmente considerando il fatto che i potenziali di due nodi sono noti, ovvero
A = 50 \; \text{V}
B = 0 \; \text{V}

In particolare il sistema può essere scritto come
\begin{cases}
I_p - \frac{A-C}{R_1} - \frac{A-D}{R_2} = 0 \\
\frac{A-C}{R_1} - \frac{C-D}{R_3} - \frac{C-B}{R_4} = 0 \\
\frac{C-B}{R_4} - I_p + \frac{D-B}{R_5} = 0
\end{cases}

Come detto A e B sono noti quindi puoi portarli a destra in ogni equazione.
Adesso spieghiamo perché riesci ad ottenere due piccioni con una fava: I_p è la corrente nel generatore V_{AB} quindi R_{eq} = \frac{V_{AB}}{I_p}, mentre C e D sono i potenziali necessari per calcolare V_{CD}. Vedi lo schema di seguito



Visto che sono pigro :mrgreen: ho scelto di risolvere il sistema con MATLAB, definendo opportunamente la matrice dei coefficienti ed il vettore dei termini noti scrivendo uno script che allego

Codice: Seleziona tutto
clear all
close all
clc

R1=80;
R2=60;
R3=50;
R4=100;
R5=120;
A=50;
B=0;

coefficienti = [1 1/R1 1/R2
    0 -(1/R1 + 1/R3 + 1/R4) 1/R3
    -1 1/R4 1/R5];

termini_noti = [(1/R1 + 1/R2)*A; -1/R1*A + 1/R4*B; (1/R4 + 1/R5)*B];

soluzione = coefficienti \ termini_noti

R_eq = (A-B)/soluzione(1)
V_CD = soluzione(2)-soluzione(3)


Si ottiene esattamente la stessa resistenza equivalente che hai ottenuto tu e i valori dei potenziali incogniti

I_p = 0.56 \; \text{A}
C = 29.61 \; \text{V}
D = 31.68 \; \text{V}

Ho verificato i risultati su Spice e coincidono con quelli ottenuti con MATLAB. Stiamo sempre attenti ai problemi di cancellazione numerica dei calcolatori elettronici (ho verificato la correttezza fino alle prime due cifre decimali!).
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[6] Re: esercizio trasformazione stella triangolo

Messaggioda Foto Utenteghoulsnghosts » 17 set 2017, 12:06

Grazie gac per avermi esposto il metodo dei nodi applicato questo esercizio. Sto facendo caso che per risolvere questi esempi ci sono diverse strade salvo poi conoscerle e soprattutto prendere quella più conveniente.
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[7] Re: esercizio trasformazione stella triangolo

Messaggioda Foto Utentegac » 17 set 2017, 12:24

Quando di trovi con le stelle o i triangoli vuol dire che ci sono sempre dei nodi. Forse il numero di passaggi è maggiore ma sono meno cervellotici che usare le equazioni di trasformazione.
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[8] Re: esercizio trasformazione stella triangolo

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 19 set 2017, 0:02

ghoulsnghosts ha scritto: ...Quindi:R_{A2} = R_{AD}||R_2 = 44.35\Omega

R_{B5} = R_{BD}||R_5 = 76.69\Omega
...

:-) Però però... ripartendo da qui dove ti eri "inchiodato", applicando il partitore R_{A2} e R_{B5} tra A e B otttieni il potenziale del nodo D, e analogamente, trasformando stavolta in triangolo la
stella R2 R3 R5 etc. etc. ottieni quello del nodo C (senza matrici che p. es. noi poveri studenti del professionale meccanico avevamo forse sentito nominare nei sistemi di stampaggio :mrgreen: ... )
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[9] Re: esercizio trasformazione stella triangolo

Messaggioda Foto Utenteghoulsnghosts » 19 set 2017, 9:15

Ok,quindi dove mi ero inchiodato :( ...potevo invece andare avanti con una trasformazione della stella R_2,R_3,R_5 in triangolo, per trovare la tensione nel nodo C, ma con questo tuo consiglio
claudiocedrone ha scritto:se invece di trasformare R1 R3 R4 in triangolo trasformi R1 R2 R3 in stella che accade ?


ho trovato la tensione C-D richiesta, in modo più spedito. Grazie ancora O_/
Ultima modifica di Foto Utenteclaudiocedrone il 19 set 2017, 17:30, modificato 1 volta in totale.
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[10] Re: esercizio trasformazione stella triangolo

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 19 set 2017, 17:25

:-) Certo, solo per dire che risolvevi ugualmente anche seguendo la tua impostazione iniziale, però facendo il doppio dei conti. O_/
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