Cos'è ElectroYou | Login Iscriviti

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Calcolo Impedenza caratteristica - Dubbio

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

Moderatori: Foto Utentecarloc, Foto UtenteDirtyDeeds, Foto UtenteIsidoroKZ, Foto Utenteg.schgor, Foto UtenteBrunoValente

0
voti

[1] Calcolo Impedenza caratteristica - Dubbio

Messaggioda Foto Utentemsb0ne » 28 dic 2017, 17:32

ragazzi ho un esercizio sulle linee di trasmissione in apparenza semplice e che "mentalmente" so risolvere ma sto facendo molto macello con i numeri complessi e chiedo qui un vostro gentile aiuto.. il testo è il seguente:

Una linea di trasmissione ha i seguenti coefficienti primari: R = 23 ohm/km, L=125 uH/km, C=48nF/km. Calcolare l'impedenza caratteristica Z0 della linea per diverse frequenze (il testo ne da tante ma questo non importa, faccio il calcolo qui sotto solo per la prima che è f = 100Hz).

In pratica devo solo usare una semplice formula che è la seguente:

Z0=\frac{\sqrt{R+jwL}}{\sqrt{G+jwC}}

in cui G non mi è chiaro se devo includerla, non è data dal problema, per caso è 1/R dove R è quella data dal testo? comunque procedo con i calcoli che ho fatto senza G...

Ho prima di tutto convertito i vari parametri:

R=0,023 *\Omega/m
L=0,000000125* H/m
C=0,000000000048*F/m

inoltre per f = 100 Hz, \omega = 2*\pi*f = 628,3* rad/s

e quindi:

\omega*L=0,0000785375* (\Omega*rad/m)

\omega*C=0,0000301584*(rad/(\Omega*s^2))

quindi adesso ho una radice quadrata di una divisione tra due numeri complessi nella forma a + jb, dove il denominatore è formato dalla sola parte immaginaria:

\frac{\sqrt{0,023+j0,0000785375}}{\sqrt{j0,0000301584}}

per semplificare ho moltiplicato entrambi, sia numeratore che denominatore, per l'immaginario del denominatore preso con segno negativo..svolgendo i vari calcoli mi trovo alla fine che:

\sqrt{2,6-j762,64}

quindi per calcolare la radice quadrata sono passata alla forma polare, quindi il modulo e l'argomento del numero complesso:

|z| = \sqrt{a^2+b^2}=762,6
arg |z| = tan^{-1} (b/a) = -89,8^{\circ} = -\pi/2 (circa)

quindi, riassumendo il tutto dovrei fare la radice quadrata di questo numero complesso in forma polare:

\sqrt{762,6*e^{-j\pi/2}}

adesso è qui che mi viene il dubbio... come devo presentare la soluzione dell'esercizio? la radice quadrata di un numero complesso ha 2 determinazioni.. devo prendere solo quella positiva con giro positivo? (+k\pi?)

inoltre qualcuno con anima buona può dirmi se ci sono degli errori nei vari passaggi.. che so, di calcolo o di unità di misura? G dovevo includerla nel calcolo? ringrazio anticiptamente e scusate il casino! :(
Ultima modifica di Foto Utentemsb0ne il 28 dic 2017, 18:07, modificato 3 volte in totale.
Avatar utente
Foto Utentemsb0ne
136 5
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 168
Iscritto il: 14 dic 2017, 15:42

2
voti

[2] Re: Calcolo Impedenza caratteristica - Dubbio

Messaggioda Foto Utentewall87 » 28 dic 2017, 18:01

Ti scrivo solo perché ho sistemato un po di formule con LaTeX per il resto lascio ai più esperti di me.

per fare una frazione usa il codice

Codice: Seleziona tutto
\frac{}{}


dove nelle prime graffe inserisci il numeratore e nelle seconde il denominatore;
Per le radici quadrate non usare le parentesi tonde usa sempre le graffe così la tua formula:

Codice: Seleziona tutto
Z0=\sqrt(R+iwL)/\sqrt(G+jwC)

Z0=\sqrt(R+iwL)/\sqrt(G+jwC)

diventa:

Codice: Seleziona tutto
Z0=\frac{\sqrt{R+iwL}}{\sqrt{G+jwC}}

Z0=\frac{\sqrt{R+iwL}}{\sqrt{G+jwC}}

idem per quelle sucessive che hai scritto.

Gli esponenti pure, non usare le parentesi tonde, usa le graffe; qui non so se l'esponente sia solo il -1 o anche il b/a:

Codice: Seleziona tutto
tan^(-1) (b/a)


per fare il simbolo dei gradi prima inserisci il numero poi utilizza il simbolo dell'esponente e infine inserisci tra parentesi graffe {\circ}, cioè così:

Codice: Seleziona tutto
88^{\circ}


la tua espressione, che tra l'altro sui gradi da errore, da così:

Codice: Seleziona tutto
arg |z| = tan^(-1) (b/a) = -89,8° = \pi/2


diventa:

Codice: Seleziona tutto
arg |z| = tan^{-1} (b/a) = -89,8^{\circ} = \pi/2


per sicurezza controlla quello che ho fatto che non ci siano formule sbagliate.
Il futuro appartiene a coloro che credono nella bellezza dei propri sogni.

Formule LaTeX

Uso di LaTeX sul forum

ƎlectroYou
Avatar utente
Foto Utentewall87
5.670 3 10 13
Master
Master
 
Messaggi: 1384
Iscritto il: 27 nov 2014, 15:28
Località: Padova

0
voti

[3] Re: Calcolo Impedenza caratteristica - Dubbio

Messaggioda Foto Utentemsb0ne » 28 dic 2017, 18:06

grazie, non conoscevo quei comandi e ne terrò conto, sto scoprendo mano a mano!
Avatar utente
Foto Utentemsb0ne
136 5
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 168
Iscritto il: 14 dic 2017, 15:42

0
voti

[4] Re: Calcolo Impedenza caratteristica - Dubbio

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 28 dic 2017, 18:42

E G dove l'hai lasciato?
Avatar utente
Foto Utenteg.schgor
52,8k 9 12 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 16114
Iscritto il: 25 ott 2005, 9:58
Località: MILANO

0
voti

[5] Re: Calcolo Impedenza caratteristica - Dubbio

Messaggioda Foto Utentemsb0ne » 28 dic 2017, 18:50

g.schgor ha scritto:E G dove l'hai lasciato?
era questo il mio dubbio principale... quindi devo includere G nei calcoli e questa è semplicemente 1/R dove R è quella data dal problema, giusto? :)
Avatar utente
Foto Utentemsb0ne
136 5
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 168
Iscritto il: 14 dic 2017, 15:42

1
voti

[6] Re: Calcolo Impedenza caratteristica - Dubbio

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 28 dic 2017, 18:58

No per G vedi qui
Avatar utente
Foto Utenteg.schgor
52,8k 9 12 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 16114
Iscritto il: 25 ott 2005, 9:58
Località: MILANO

0
voti

[7] Re: Calcolo Impedenza caratteristica - Dubbio

Messaggioda Foto Utentemsb0ne » 28 dic 2017, 19:17

si ok le spiegazioni sono come quelle che ho studiato io.. il fatto qui è che viene fornita R dal testo del problema e non G.. cioè praticamente ci sono perdite dovute solo ad R e G non è da includere nei calcoli? è questo che non capisco! :(
Avatar utente
Foto Utentemsb0ne
136 5
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 168
Iscritto il: 14 dic 2017, 15:42

1
voti

[8] Re: Calcolo Impedenza caratteristica - Dubbio

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 28 dic 2017, 19:31

Non so aiutarti, tuttavia scrivo qualche considerazione:

La formula della impedenza caratteristica mi pare sia Z = radicequadrata di ( ( R+JWL)/(G+JWC)) ed è un numero complesso. Non il rapporto di due radici come hai scritto.

Di solito G è piccolo rispetto a R e quindi alle volte viene trascurato.

Al crescere di W il risultato si avvicina a quello della formula approssimata Z = radicequadrata di ( L/C) ed è un numero reale, può servirti per verificare i calcoli numerici della formula esatta.

O_/
Avatar utente
Foto UtenteMarcoD
6.078 4 8 13
Master EY
Master EY
 
Messaggi: 2291
Iscritto il: 9 lug 2015, 16:58
Località: Torino

1
voti

[9] Re: Calcolo Impedenza caratteristica - Dubbio

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 28 dic 2017, 19:32

Conderando G=0 e facendo i calcoli con MathCad, risulta

Z_o=618.557-j \cdot 616.449
Avatar utente
Foto Utenteg.schgor
52,8k 9 12 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 16114
Iscritto il: 25 ott 2005, 9:58
Località: MILANO

0
voti

[10] Re: Calcolo Impedenza caratteristica - Dubbio

Messaggioda Foto Utentemsb0ne » 28 dic 2017, 19:34

grazie mille a tutti e due, allora come pensavo io non bisogna includerla nei calcoli visto che non è fornita, sarà trascurata come dici tu MarcoD! grazie mille per la considerazione, ero solo un po' insicura! :)
Avatar utente
Foto Utentemsb0ne
136 5
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 168
Iscritto il: 14 dic 2017, 15:42

Prossimo

Torna a Elettronica generale

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Google Adsense [Bot] e 26 ospiti