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Bilancia a bracci uguali

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[1] Bilancia a bracci uguali

Messaggioda Foto Utenteloganwolverine » 21 feb 2018, 12:54

Buongiorno,
mi chiedevo come mai il comportamento di una carrucola con due pesi uguali sia diverso rispetto ad una bilancia a bracci uguali. Mi spiego meglio, facendo l'uguaglianza delle forze e dei momenti rispetto al fulcro dovrebbe risultare in equilibrio in qualsiasi posizione la bilancia si trovi invece torna alla pozione in cui l'asta è orizzontale se in equilibrio. Come mai?

Grazie.

Ciao O_/
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[2] Re: Bilancia a bracci uguali

Messaggioda Foto Utentewruggeri » 21 feb 2018, 13:18

La rotazione impressa ad un corpo da una certa forza \vec{F} è quantificata dal suo momento \vec{\tau} = \vec{F}\times \vec{b}, dove \vec{b} è il braccio della forza.
Per la bilancia a bracci uguali, i bracci delle due forze-peso esercitate alle estremità dell'asse sono uguali (lo dice il nome dello strumento!), quindi l'equilibrio si ha solo quando i pesi alle due estremità dell'asse sono uguali: una bilancia "a vuoto" tenderà sempre a tornare in posizione di equilibrio.
Ben diversa è la situazione per il modello iper-semplificato della carrucola: lì i due bracci sono idealmente nulli, per cui il momento esercitato dalle forze-peso è sempre nullo.
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[3] Re: Bilancia a bracci uguali

Messaggioda Foto Utenteloganwolverine » 21 feb 2018, 13:27

Ma anche nella carrucola io farei l'uguaglianza dei momenti rispetto al centro della carrucola.
m_1gr=m_2gr ecco perché qualunque sia la quota alla quale si trovano i due pesi essi sono in equilibrio se le due masse sono uguali: m_1=m_2. Sbaglio?
Ultima modifica di Foto Utentewruggeri il 21 feb 2018, 13:33, modificato 1 volta in totale.
Motivazione: Corrette le formule LaTeX
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[4] Re: Bilancia a bracci uguali

Messaggioda Foto Utentewruggeri » 21 feb 2018, 13:35

Certi modelli iper-semplificati (come ad esempio quello del mio vecchio libro di fisica del liceo, ricordassi almeno il titolo...) considerano la carrucola alla stregua di un punto materiale, da qui la mia risposta... ma se vogliamo essere minimamente aderenti alla realtà, allora quel che dici è giusto.

PS: su questo forum le formule le scriviamo in LaTeX... per stavolta le ho sistemate io, ma in seguito pensaci tu ;-)

PPS: quando fai riferimento a dei documenti specifici (come ad esempio alle dispense dell'Università di Firenze da cui quasi certamente hai preso l'immagine della carrucola), metti un link ;-)
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[5] Re: Bilancia a bracci uguali

Messaggioda Foto Utenteelfo » 21 feb 2018, 13:36

Ecco un disegnino della spiegazione di Foto Utentewruggeri

b1 e' diverso da b2

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[6] Re: Bilancia a bracci uguali

Messaggioda Foto Utenteloganwolverine » 21 feb 2018, 13:42

Quindi se non ho capito male la questione è che costruttivamente il fulcro non è nel centro dell'asta bensì leggermente spostato quindi i due bracci sono gli stessi solo quando è disposta orizzontalmente corretto?
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[7] Re: Bilancia a bracci uguali

Messaggioda Foto Utenterichiurci » 21 feb 2018, 13:45

Probabilmente non c'è uno spostamento macroscopico del fulcro ma basta (come nelle bilance) che il fulcro sia pochi mm al di sopra del baricentro del sistema per ottenere l'effetto stabilizzante, come per es in questa:

waagen-und-gewichte-balkenwaage-handwaage-100-g.jpg
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[8] Re: Bilancia a bracci uguali

Messaggioda Foto Utenteelfo » 21 feb 2018, 13:51

La distanza "L" tra il fulcro ed il baricentro (lunghezza dell'astina che "regge" la bilancia) determina la "sensibilita'" della bilancia.

Vedi Bilancia Analitica:

http://personalpages.to.infn.it/~zanine ... R1-Bil.htm

Ultima modifica di Foto Utenteelfo il 21 feb 2018, 13:57, modificato 2 volte in totale.
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[9] Re: Bilancia a bracci uguali

Messaggioda Foto Utenteloganwolverine » 21 feb 2018, 13:54

Grazie a tutti, quindi se io costruissi una bilancia con il fulcro coincidente con il baricentro (il centro dell'asta) in teoria non funziona.. o meglio.. si potrebbe posizionare non orizzontalmente quando sui due piatti ci sono 2 masse identiche.
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[10] Re: Bilancia a bracci uguali

Messaggioda Foto Utenterichiurci » 21 feb 2018, 13:59

peggio...vado a logica, ma se non sposti il baricentro almeno un minimo rispetto al fulcro la bilancia continuerebbe a ruotare fino a mettersi in verticale.

Non ho visto il link di elfo, ma direi che un fulcro troppo spostato renderebbe meno visibile lo spostamento dal centro dell'indice (quindi meno precisa la bilancia). Ma un fulcro troppo vicino al baricentro porterebbe a oscillazioni troppo ampie che portano probabilmente altre imprecisioni (oltre la necessità di fare il settore graduato troppo ampio)
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