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Circuito con generatore indipendente di corrente

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Circuito con generatore indipendente di corrente

Messaggioda Foto Utenteallestrato » 9 giu 2018, 12:40


Buongiorno a tutti. Nel circuito in figura dovrei, tramite analisi nodale, trovare la tensione dell'unico ramo in cui è segnata. Il problema è che mi ritrovo poi sempre con più incognite che equazioni dopo aver applicato Kirchhoff e la legge di Ohm e non so come procedere in certi casi. Grazie in anticipo
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[2] Re: Circuito con generatore indipendente di corrente

Messaggioda Foto UtenteIanero » 9 giu 2018, 12:41

Vediamo le tue equazioni prima :ok:
Servo, dai a costui una moneta, perché ha bisogno di trarre guadagno da ciò che impara.
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[3] Re: Circuito con generatore indipendente di corrente

Messaggioda Foto UtenteIlGuru » 9 giu 2018, 13:04

Io comincerei con una trasformazione trinagolo stella con le resistenze da 10, 2 e 1 Ohm
\Gamma\nu\tilde{\omega}\theta\i\ \sigma\epsilon\alpha\upsilon\tau\acute{o}\nu
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[4] Re: Circuito con generatore indipendente di corrente

Messaggioda Foto Utenteallestrato » 9 giu 2018, 13:34

Allora. Partivo scegliendo come riferimento il nodo in basso per comodità. Numerando i nodi in modo orario,e facendo lo stesso per le correnti,agli altri nodi trovo:
1) -i+i_{1}+i_{2}=0
2) -i_{2}+i_{3}+1=0
3)  -i_{1}+i_{4}-1=0
Applicando la legge di ohm avrò :
1) \frac {-v_1}{10}+\frac{v_1-v_3}{5}+v_1-v_2=0

2) v_2-v_1+ \frac{v_2}{2}=-1

3) \frac{v_3-v_1}{5}+ \frac{v}{4}=1
Provando a semplificare poi mi ritrovo sempre al punto morto di avere più incognite che equazioni. Scusate il ritardo ma non ricordavo più latex .
P.S pensavo anch'io di fare il passaggio stella-triangolo, ma il libro va per capitoli e ad ognuno da una metodologia di risoluzione, quindi forse non è quello il modo che vuol far utilizzare.
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[5] Re: Circuito con generatore indipendente di corrente

Messaggioda Foto UtenteJAndrea » 9 giu 2018, 14:00

Non ho neanche guardato le equazioni, comunque un voto positivo per aver usato Latex e Fidocad, nonostante tu sia un nuovo utente.
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[6] Re: Circuito con generatore indipendente di corrente

Messaggioda Foto UtenteIanero » 9 giu 2018, 15:33



I_{\text{g}}=I+I_3
I_3=I_2+I_4
I_4=I_{\text{g}}+I_1

I=GV_1
I_1=G_1 V_3
I_2=G_2 V_2
I_3=G_3 (V_1-V_2)
I_4=G_4 (V_2-V_3)

Tre equazioni e tre incognite, procedi :-)
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[7] Re: Circuito con generatore indipendente di corrente

Messaggioda Foto UtenteExodus » 9 giu 2018, 17:05

Potresti iniziare ridisegnando il circuito prendendo come nodo di riferimento il seguente:



In circuiti del genere mi sembra più appropriato applicare la KVL.
Ci sono tre anelli , di cui in uno la corrente è data dal generatore indipendente, quindi basta trovare le altre due correnti di anello incognite:

I_{1}=1

Applico la KVL al secondo anello:

\left ( 1+10+2 \right )I_{2}-1-10I_{3}=0

Risolvo per I_{2}:

I_{2}=\frac{10}{13}\cdot I_{3}+\frac{1}{13}

Applico la KVL al terzo anello:

\left ( 10+5+4 \right )I_{3}-5I_{1}-10I_{2}=0

Risolvo per I_{3}

I_{3}=\frac{5}{19}I_{1}+\frac{10}{19}I_{2}

Sostituisco i valori di I_{1} e I_{2}
nell'ultima espressione:

I_{3}=\frac{5}{19}+\frac{10}{19}\left ( \frac{10}{13}I_{3}+\frac{1}{13} \right )

Risolvo ancora per I_{3}:

I_{3}=\frac{25}{49}

Infine moltiplico per 4 e ho la tensione richiesta:

V=I_{3}\cdot 4=\frac{25}{49}\cdot 4\sim 2.041V
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[8] Re: Circuito con generatore indipendente di corrente

Messaggioda Foto Utenteallestrato » 9 giu 2018, 17:40

Grazie a tutti, avevo sbagliato ad impostare il sistema probabilmente. Alla fine ho proceduto con le equazioni scritte da Ianero ed applicato la regola di Cramer. L'altra soluzione sembra molto più veloce però, anche se non avrei pensato al spostare i componenti e girare il circuito. In effetti così sembra molto più comodo
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[9] Re: Circuito con generatore indipendente di corrente

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 9 giu 2018, 18:50

Io, facendo riferimento allo schema di Foto UtenteIanero, per non vincere facile, applicherei l' EET (a R3) :mrgreen: ... calcolando:

il "guadagno" con R_3 infinita, immediato,
A_{0} =\left. \frac{v}{I_{g}} \right|_{R_3\to \infty }=4 \, \Omega

la resistenza R_N , "vista" dal generatore di corrente ausiliario J_s=1 \, \text{A} , scelto in modo da annullare l'uscita,

\left. R_{N} \right|_{v \to 0}=\frac{v}{J_{s}}=\frac{R_2R_4}{R_4+R_1+R_2} =\frac{10}{13} \, \Omega

e la resistenza R_D , "vista" dai morsetti della R_3, con ingresso I_g nullo

\left. R_{D} \right|_{I_g \to 0}=R_2||(R_4+R_1)+R=\frac{82}{13} \, \Omega

ed infine, applicando la relazione fondamentale del teorema dell' EET,

A  = \frac{v}{I_g}=A_{0} \frac{1+ \frac{R_{N}}{R_3}}  {1+  \frac{R_{D}}{R_3}} =\frac{100}{49} \, \Omega
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[10] Re: Circuito con generatore indipendente di corrente

Messaggioda Foto UtenteMarkyMark » 9 giu 2018, 21:05

Sempre della serie "per non vincere facile" io applicherei Rosenstark :mrgreen:

Scelgo R3 come pilotato rispetto a cui calcolare il rapporto di ritorno.



Per R3 che tende a infinito:
A_\infty = \frac{V}{I_g} = R = 4 \Omega

Per R3 che tende a zero:
A_0 = \frac{V}{I_g} = \frac{R_4 \cdot (R_2 \parallel R)}{R_4 + R_1 + R_2 \parallel R} = \frac{40}{82} \Omega

Rapporto di ritorno:


T = -\frac{R_3 \cdot I_T}{V_T} = \frac{R_3}{R + R_2 \parallel (R_1 + R_4)} = \frac{65}{82}

A = A_\infty \frac{T}{1 + T} + A_0 \frac{1}{1 + T} = \frac{300}{147} \Omega

V = A \cdot I_g = \frac{100}{49} V

Questo circuito è retroazionato :mrgreen:
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