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Dubbio algoritmo Cooley-Tukey FFT

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Dubbio algoritmo Cooley-Tukey FFT

Messaggioda Foto UtentePeternek » 14 giu 2018, 17:29

Ciao a tutti! Vi chiedo per favore di aiutarmi. Ho un dubbio su un passaggio dell'algoritmo Cooley-Tukey per calcolare l'FFT .
Non capisco in questo file quando dice che al step 4 praticamente deve trasformare la riga di dim 2 (credo che cosi arrivi al caso fondamentale). Non capisco come tira fuori questa matrice:
F_2 = \begin{pmatrix}
1 & 1 \\ 
1 & -1
\end{pmatrix}

L'unica idea che mi viene in mente è che questa matrice sia i^{jk} dove jk è il prodotto degli indici che contano da zero mentre i è l'unità immaginaria ma non sono sicuro..

WHAT.jpg


Vi allego anche il file completo:
FFT Pucci.pdf
(262.42 KiB) Scaricato 15 volte
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[2] Re: Dubbio algoritmo Cooley-Tukey FFT

Messaggioda Foto UtentePeternek » 14 giu 2018, 21:11

Apposto credo di aver capito tutto guardando un esempio... in pratica siccome si arriva alla dimensione 2 la matrice contiene la radice quadrata dell'unità quindi da mettere in quella matrice delle omega di dimensione 2. Viene presa però (-1)^{jk} - forse per convenzione si prende quella a parte reale negativa. In ogni caso torna il conto
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[3] Re: Dubbio algoritmo Cooley-Tukey FFT

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 14 giu 2018, 21:42

Quella e' la matrice di trasformazione F della DFT.
Sai come e' definita?
Il termine F_{N} vale

F_{N}=e^{-i\frac{2\pi }{N}}

Se N=2...
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[4] Re: Dubbio algoritmo Cooley-Tukey FFT

Messaggioda Foto UtentePeternek » 14 giu 2018, 22:52

Si si :ok: , grazie lo stesso che così rimane anche nel forum! Mi ero dimenticato di aggiungere la formula
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[5] Re: Dubbio algoritmo Cooley-Tukey FFT

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 14 giu 2018, 22:56

Quindi nessuna convenzione parte positiva/negativa.
Se conosci come e' definita F, calcoli la matrice F_{2}.
In pratica avra' tutti gli elementi pari ad 1 (come da definizione) tranne il termine f_{22} pari a -1 come da calcolo.
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[6] Re: Dubbio algoritmo Cooley-Tukey FFT

Messaggioda Foto UtentePeternek » 15 giu 2018, 7:01

Ah si giusto infatti stavo facendo confusione con un'altra cosa dicendo che erano le radici a parte reale negativa dell'unità quindi è proprio sbagliato quello che avevo detto poi me ne ero accorto successivamente in ogni caso grazie per l'osservazione :ok:
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