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Esistono condensatori "mutuamente accoppiati"?

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Esistono condensatori "mutuamente accoppiati"?

Messaggioda Foto Utenteliside » 22 set 2018, 17:58

Salve a tutti, mi sono appena iscritto al forum e vorrei sfruttare il mio primo post per togliermi una curiosità che ho da un po' di tempo :-)

E' noto dall'elettrostatica elementare che per un condensatore vale la relazione Q=C\Delta V, dove
Qè la carica, C la capacità, e \Delta V la differenza di potenziale tra i due conduttori che costituiscono il condensatore.
A rigore, però, questa formula vale solo qualora condensatore sia isolato. In presenza di due condensatori (o in generale di più conduttori) la relazione tra cariche e potenziali è data dalla arcinota matrice delle capacità; pertanto si ha

Q_1=C_1 \Delta V_1 + C \Delta V_2
Q_2=C \Delta V_1 + C_2 \Delta V_2

con ovvio significato dei simboli.

Queste formule hanno tutta l'aria di essere le duali di quelle degli induttori mutuamente accoppiati. Eppure, mentre questi ultimi si trovano frequentemente nei circuiti, i condensatori vengono sempre trattati come isolati. La mia domanda è questa: perché delle mutue induttanze si tiene conto ma non lo stesso non vale per le "mutue capacità"? Da cosa deriva la possibiltà di fare questa approssimazione (se di approssimazione si tratta)? Esistono circuiti in cui l'effetto delle mutue capacità è importante?

Vi ringrazio in anticipo per le risposte e chiedo scusa per gli eventuali strafalcioni :D
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[2] Re: Esistono condensatori "mutuamente accoppiati"?

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 22 set 2018, 18:06

Cosa studi? Dove hai visto quel sistema scritto in quel modo?

P.S.
Rileggendo meglio le prime righe, mi accorgo che hai molti punti non chiari.
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[3] Re: Esistono condensatori "mutuamente accoppiati"?

Messaggioda Foto Utenteliside » 22 set 2018, 19:22

EdmondDantes ha scritto:Cosa studi?


Mi accingo a iniziare il terzo anno della triennale in Ingegneria Elettronica

EdmondDantes ha scritto: Dove hai visto quel sistema scritto in quel modo?


In realtà da nessuna parte, ma mi sembra si possa ricavare abbastanza facilmente a partire dalla matrice delle capacità (o, meglio, della sua inversa).
Dati quattro conduttori nello spazio si ha

V_1=P_{11}Q_1+P_{12}Q_2+P_{13}Q_3+P_{14}Q_4
V_2=P_{12}Q_1+P_{22}Q_2+P_{23}Q_3+P_{24}Q_4
V_3=P_{13}Q_1+P_{23}Q_2+P_{33}Q_3+P_{34}Q_4
V_4=P_{14}Q_1+P_{24}Q_2+P_{34}Q_3+P_{44}Q_4

Se i conduttori 1 e 2 costituiscono un condensatore, e i conduttori 3 e 4 un altro condensatore, si impone la condizione di neutralità di carica: Q_1+Q_2=0 e Q_3+Q_4=0. Sostituendo nel sistema e sottraendo membro a membro i potenziali si ricava banalmente

V_1-V_2=(P_{11}-2P_{12}+P_{22})Q_1+(P_{13}-P_{14}-P_{23}+P_{24})Q_3
V_3-V_4=(P_{13}-P_{14}-P_{23}+P_{24})Q_1+(P_{33}-2P_{34}+P_{44})Q_3

Invertendo questo sistema si ottiene quello che ho scritto io sopra...
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[4] Re: Esistono condensatori "mutuamente accoppiati"?

Messaggioda Foto Utenteliside » 22 set 2018, 19:23

EdmondDantes ha scritto:P.S.
Rileggendo meglio le prime righe, mi accorgo che hai molti punti non chiari.


Sarebbero?
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[5] Re: Esistono condensatori "mutuamente accoppiati"?

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 22 set 2018, 20:16

liside ha scritto:mi sembra si possa ricavare abbastanza facilmente a partire dalla matrice delle capacità (o, meglio, della sua inversa).

Si calcola a partire dalla matrice dei coefficienti dei potenziali (anche qui), i cui elementi si indicano solitamente con p_{ij} (in minuscolo). Ovviamente il determinante della matrice P deve essere diverso da zero.
Perché ti ho fatto quella domanda? Mancano i pedici ai vari coefficienti c_{ij}. Quelli con indice diverso prendono il nome di coefficienti di induzione invece quelli con pedice uguale prendono il nome di coefficienti di capacita' (equazioni di Maxwell nella seconda forma). Se la matrice e' utilizzata nel calcolo delle costanti fondamentali delle linee, allora i coefficienti assumono altri nomi (qui, qui).

Quali sono i dubbi? Che intendi con questa affermazione?
liside ha scritto:In presenza di due condensatori (o in generale di più conduttori)


Quella matrice non e' una formula generale da utilizzare ovunque. Se hai due condensatori in serie e vuoi calcolare la capacita' totale usi quella matrice? Si utilizza in quei sistemi in cui la configurazione da' luogo a capacita' (condensatori, ma non intesi come componenti fisici).
Scrivo tutto questo in quanto inizi a parlare di sistemi geometrici qualsiasi con due o più conduttori e termini con

liside ha scritto:
Queste formule hanno tutta l'aria di essere le duali di quelle degli induttori mutuamente accoppiati. Eppure, mentre questi ultimi si trovano frequentemente nei circuiti, i condensatori vengono sempre trattati come isolati.

Riferendoti a condensatori propriamente detti.
Inoltre, il fatto di ritenerli isolati scaturisce dalla loro definizione fisica e dalle grandezze fisiche che intervengono nella definizione stessa. Il concetto e' spiegato su qualsiasi testo di elettromagnetismo.

Ora veniamo al tuo dubbio principale.
Ti ho risposto parzialmente quando ti ho nominato i coefficienti di induzione c_{ij}.

Probabilmente ti riferisci alle capacità parassite che si vengono a creare fra le diverse parti di un circuito. Non sono dei componenti, ma capacita' (inteso proprio come proprietà fisica e non come componente). Queste capacita' sono tenute in conto nei diversi modelli quando le condizioni di funzionamento lo richiedono (tipicamente a frequenze molto elevate).

Esistono condensatori mutuamente accoppiati?
Si e no, ma e' un fenomeno completamente diverso rispetto alla mutua induttanza e spesso e' un effetto non desiderabile.
Le varie parti metalliche esterne dei condensatori costituiscono le armature di un condensatore con in mezzo l'aria (tipicamente). Queste capacita' parassite esistono anche fra gli elementi metallici dello stesso condensatore e non solo fra due o più condensatori diversi.

Se poi il tuo dubbio deriva dagli esercizi di elettrotecnica, allora il discorso e' più semplice. Quelli sono esercizi. Il testo ti fornisce una rete elettrica, ma non ti dice che cosa rappresentano. Un condensatore di capacita' C non e' detto che sia la rappresentazione di un componente condensatore, potrebbe essere un accoppiamento o qualsiasi altra cosa. La stessa cosa, vale, ovviamente per le mutue induttanze.
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[6] Re: Esistono condensatori "mutuamente accoppiati"?

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 23 set 2018, 10:41

Certo che esistono, e il simbolo è il seguente

"Il circuito ha sempre ragione" (Luigi Malesani)
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[7] Re: Esistono condensatori "mutuamente accoppiati"?

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 23 set 2018, 11:23

liside ha scritto:duali di quelle degli induttori mutuamente accoppiati

Se per caso l'idea fosse quella di stabilire una perfetta dualità, sia pure teorica, io la escluderei.
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[8] Re: Esistono condensatori "mutuamente accoppiati"?

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 4 nov 2018, 22:26

Questa discussione e' finita nel dimenticatoio. :roll: :roll:
Scrivo un paio di righe sulla base di un riferimento, molto recente, che Foto UtenteRenzoDF mi ha gentilmente indicato.

Ovviamente non ho studiato tutto lo scibile umano relativo alla teoria delle reti elettriche, ma qualche paginetta l'ho letta (arco temporale dei riferimenti tra il 1850 e il 2017).
Non mi era mai capitato di trovare la mutua capacita'. E' stata una piacevole sorpresa: studiamo per approfondire sempre piu' le nostre conoscenze ed essere in grado di comprendere la pagina successiva del nostro Libro, ma ogni tanto dobbiamo dare un colpo d'occhio ai suoi capitoli iniziali. Possono crearsi paragrafi dal nulla. ?% ?%

La mutua capacita' e' un doppio bipolo senza perdite che descrive l'accoppiamento, in termini di campo elettrico, delle due porte. Il simbolo e' quello riportato da Foto UtenteRenzoDF.

Mi fermo qui per il momento.
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[9] Re: Esistono condensatori "mutuamente accoppiati"?

Messaggioda Foto Utentearkeo2001 » 4 nov 2018, 23:10

Semplicemente fantastico, non si finisce mai di scoprire cose nuove!
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[10] Re: Esistono condensatori "mutuamente accoppiati"?

Messaggioda Foto Utentevenexian » 5 nov 2018, 1:02

Esiste anche come dispositivo fisico o è solo uno utensile da taglio alternativo cerebrale?
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