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Banda passante a -3dB in un oscilloscopio digitale

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[1] Banda passante a -3dB in un oscilloscopio digitale

Messaggioda Foto UtenteRino95 » 6 ott 2018, 19:33

https://drive.google.com/open?id=1HnEInNG7pLBMzq2-YVvN04V68zz-yEgn
https://drive.google.com/open?id=1BgtHKtgn6iLI6gFY_yuoLDqbIQBXekwQ

Ciao, le immagini allegate sono degli schemi relativi al funzionamento di un oscilloscopio digitale. Ho il disperato bisogno di comprendere la seguente dicitura:

"È fornita la banda passante B a – 3 dB, considerando lo strumento come un filtro passa-basso con frequenza di taglio superiore pari a B.
- L’ampiezza di un segnale sinusoidale con frequenzaB è attenuata del 30%!!!
- Volendo ridurre l’effetto sull’ ampiezza al 2% si applica la “regola del 5x”, ossia:
B = 5 \cdot fmax
dove fmax è la più alta componente in frequenza del segnale in misura "


A quanto ho capito, un segnale a banda limitata non è niet'altro che un segnale periodico che si ripete nel tempo, come ad esempio una sinusoide (appunto per una sinusoide di periodo Tm si ha fm=1/Tm).
Da adesso in poi farò riferimento ad una tensione sinusoidale come segnale in ingresso perché mi è più familiare.

Il limite inferiore della frequenza a cui un ADC deve operare su un segnale di questo tipo, è mostrato dal teorema del campionamento:
fmin = 2fm
, dove con fm indichiamo la frequenza massima entro cui esso si estende.
Tuttavia, per ottenere una quantizzazione migliore, di solito si utilizza un fattore sovra-moltiplicativo k in modo da portare la frequenza di campionamento a 2kfm: nel nostro caso k=2.5.

L' amplificatore porta il segnale in ingresso ad un range di tensioni compatibili con l'ADC. Essendo complicato realizzare amplificatori a guadagno variabile, viene usato un attenuatore (questo invece variabile) che abbassa l'ampiezza della sinusoide in ingresso (in accordo col guadagno fisso dell'amplificatore).

Avendo premesso tutto ciò che so riguardo l'argomento, vi pongo le seguenti domande:

-Che significa dire che il circuito "selettore di ingresso + attenuatore tarato + pre-amp" si comporta come un filtro passa basso con frequenza di taglio a -3dB? qual è la correlazione tra banda del segnale (cioè fm=1/Tm, ovvero, l'inverso del periodo con cui esso si ripete) e il fatto che questa vale -3dB? perché non si usa l'Hz?

-Che significa dire che l'ampiezza di un segnale sinusoidale con frequenza B=-3dB è attenuata del 30%?

Ho capito che centra Bode però non so come collegare tra di loro questi concetti.

Grazie per l'attenzione e se risponderete!
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[2] Re: Banda passante a -3dB in un oscilloscopio digitale

Messaggioda Foto Utenteelfo » 6 ott 2018, 19:48

di Foto Utentebanjoman
Differenze tra oscilloscopi analogici e digitali in termini di ampiezza di banda e rise-time
https://www.electroyou.it/banjoman/wiki/differenze-tra-oscilloscopi-analogici-e-digitali-in-termini-di-ampiezza-di-banda-e-rise-time
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[3] Re: Banda passante a -3dB in un oscilloscopio digitale

Messaggioda Foto UtenteRino95 » 6 ott 2018, 20:03

Grazie lo stesso banjoman ma non riesco a risolvere i miei dubbi in questo modo. Qualcuno può aiutarmi?
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[4] Re: Banda passante a -3dB in un oscilloscopio digitale

Messaggioda Foto Utenteelfo » 6 ott 2018, 20:17

Sei in grado di calcolare la "risposta in frequenza" e la "risposta al gradino" di questo circuito?
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[5] Re: Banda passante a -3dB in un oscilloscopio digitale

Messaggioda Foto UtenteRino95 » 7 ott 2018, 12:32

Si, se non erro.
L'andamento di una tensione \hspace{1cm} v(t) = V_{s}u(t) \hspace{1cm}applicata in un circuito RC, nel tempo, è
v(t)=V_{s}+(V_{0}-V_{s}) e^{-\frac{t}{\tau}}

dove V{s} è una costante e u(t) un gradino unitario.
La sua espressione nel dominio della frequenza è:
V_{s} = \mathcal{L} \{V(t)\} = \frac{V_{s}}{s} + (V_{0}-V_{s})\frac{1}{s+\frac{1}{\tau}}
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[6] Re: Banda passante a -3dB in un oscilloscopio digitale

Messaggioda Foto UtenteRino95 » 7 ott 2018, 15:23

Scusa volevo dire
V(s) = \mathcal{L} \{V(t)\} = \frac{V_{s}}{s} + (V_{0}-V_{s})\frac{1}{s+\frac{1}{\tau}}
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[7] Re: Banda passante a -3dB in un oscilloscopio digitale

Messaggioda Foto Utentebanjoman » 7 ott 2018, 16:02

Rino95 ha scritto:Si, se non erro.

Hai errato e molto. :?
Ripartiamo da capo e procediamo per gradi.

Ricava innanzitutto la funzione di trasferimento G(s)=\frac{V_{out}(s)}{V_{in}(s)}
Se funziona quasi bene, è tutto sbagliato. A.Savatteri/M.Mazza
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[8] Re: Banda passante a -3dB in un oscilloscopio digitale

Messaggioda Foto UtenteRino95 » 7 ott 2018, 23:28

Ho dimenticato di porre le c.i. nulle.
Con v_{i}(t) = Uu(t)
In questo caso la riposta al gradino unitario diventa:
V_{o}(s) = \mathcal{L} \{v_{o}(t)\} = \mathcal{L} \{ v_{i}(t)(1-e^{-\frac{t}{\tau}}) \} =  \frac{1}{\tau s +1} \frac{U}{s} = G(s)Vi(s).

Da cui si ricava la funzione di trasferimento (U=1 ed s = j \omega = j 2 \pi f)
G(s) = \frac{V_{o}(s)}{V_{i}(s)} = \frac{1}{s(\tau s +1)}
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[9] Re: Banda passante a -3dB in un oscilloscopio digitale

Messaggioda Foto Utentebanjoman » 8 ott 2018, 1:44

La f.d.t. e' semmai:
G(s) = \frac{V_{o}(s)}{V_{i}(s)} = \frac{1}{(\tau s +1)}
C'era un s di troppo...
Non capisco perche' ti complichi la vita inutilmente.
Nel circuito proposto da Foto Utenteelfo basta applicare la semplice classica formuletta del partitore di tensione e scrivere:
V_o=\frac{1/sC}{R+1/sC}V_i = \frac{1}{1+sRC}V_i
e questa e' la f.d.t nel dominio s che e' una variabile complessa: s=\sigma+j\omega (difatti i poli e gli zeri giacciono sul piano complesso e non necessariamente sono solo reali...)

Per esaminare la risposta in frequenza, si pone s=j\omega=j2\pi f.
Si ricava il modulo della risposta in frequenza:
\left|A_H(f)\right| = \frac{1}{\sqrt{1+(f/f_H)^2}}
e la fase:
\theta_H= - \arctan {f\over f_H}
con
f_H={1\over 2\pi RC}

A questo punto hai tutto il materiale che serve per ricavare la risposta nel tempo a un gradino unitario (e quello l'hai fatto, anche se tracciare un grafico qualitativo giusto per chiarirsi le idee male non farebbe) e la risposta in frequenza, tracciando per punti il classico grafico su scala semilogaritmica oppure usando le tecniche per il tracciamento semplificato (diagrammi di Bode).

O_/
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[10] Re: Banda passante a -3dB in un oscilloscopio digitale

Messaggioda Foto UtenteRino95 » 8 ott 2018, 15:44

Ho capito ma che cos'è la banda passante a -3db? Cosa vuol dire analiticamente sul grafico della risposta in frequenza ? Devo convertire il modulo di Vo(s) in dB e poi? Significa che passa solo il segnale "fino" alla frequenza in cui il valore di Vo(s) assume il valore di -3db e il resto viene tagliato?
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