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Calcolo potenza e valore medio di un segnale

teoria dei segnali, elaborazione, trasformate Z, Fourier, segnali caratterizzati da processi e variabli aleatorie, stimatori, DSP

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[1] Calcolo potenza e valore medio di un segnale

Messaggioda Foto Utentebianciardielia » 11 ott 2018, 23:28

Buonasera,
sto studiando teoria dei segnali e mi sono imbattuto in un esercizio che mi chiede di calcolare potenza e valor medio del segnale x(t) = \begin{cases}cos(\frac{\pi t}{2T})&\mbox{se } |t|>=T\\
0&\mbox{se } |t|>T \end{cases}. Innanzitutto, mi verrebbe da dire che il valor medio e la potenza sono entrambi 0, perché si tratta di una sola oscillazione sinusoidale, di periodo T < \infty ed ampiezza limitata. Per la dimostrazione di quello che ho appena asserito, però, ho dei problemi nell'impostare i due integrali. Usando la definizione, infatti, avrei che:
Vm_x = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} x(t)\,dt
P_x = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} |x(t)|^2\,dt
Nel primo integrale sostituisco cos(\frac{\pi t}{2T}) al posto di x(t), ricordando che il coseno è pari ed operando un cambio di variabile, mi dovrei limitare a risolvere l'integrale \frac{4}{\pi} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} cos(u)\,du che risulta uguale a \frac{4\sqrt{2}}{2 \pi}. Per quanto riguarda il secondo integrale il problema è analogo. Avrei bisogno che qualcuno mi spiegasse gentilmente come impostare questi due integrali, perché da quanto ho scritto è evidente che ho capito ben poco di questi argomenti.
Ringrazio anticipatamente chi verrà in mio soccorso e mi scuso per eventuali castronerie che ho scritto, precisando che comunque io per motivi lavorativi non posso partecipare direttamente alle lezioni universitarie.
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[2] Re: Calcolo potenza e valore medio di un segnale

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 12 ott 2018, 10:24

Vedi qui (Energia e Potenza dei segnali)
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[3] Re: Calcolo potenza e valore medio di un segnale

Messaggioda Foto Utentebianciardielia » 12 ott 2018, 17:56

Grazie Foto Utenteg.schgor!
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[4] Re: Calcolo potenza e valore medio di un segnale

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 12 ott 2018, 18:48

Ecco una soluzione grafica
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