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Stub e distanza dal carico

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[11] Re: Stub e distanza dal carico

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 27 ott 2018, 22:35

Dato che il nostro amico non risponde, provo a risolvere l'esercizio.
Spero di essere d'aiuto ai diversi frequentatori di ElectroYou, iscritti e non.

Premessa.
Sono riuscito a trovare il libro di testo dal quale e' stato estrapolato l'esercizio e la carta di Smith proposti.
Il libro e': "Fondamenti di campi elettromagnetici. Teoria e applicazioni", F. T. Ulaby, McGraw-Hill.
Libro che ho consigliato in uno dei 3D del forum come primo approccio allo studio della materia.

Adattatore a stub semplice.
Una linea di trasmissione a 50 \: \Omega e' collegata a un'antenna con impedenza di carico Z_{L} = (25 -j50)\: \Omega. Si ricavi la posizione e la lunghezza dello stub in cortocircuito richiesto per adattare la linea.

Soluzione.
Il problema puo' essere affrontato in vari modi, ma la risoluzione mediante l'uso della carta di Smith permette una maggiore chiarezza di esposizione.
Prima di tutto, visto che vogliamo utilizzare la carta di Smith, e' necessario calcolare l'impedenza normalizzata del carico, scegliendo l'impedenza caratteristica della linea di trasmissione come impedenza di normalizzazione:

\zeta_{L}=\frac{Z_{L}}{Z_{\infty }}=\frac{25-j50}{50}=0,5-j.

Riportiamo questo punto nella carta di Smith allegata in questo post, indicandolo con A.
Tracciamo la circonferenza con centro nell'origine della carta di Smith e passante per A (luogo dei punti a \Gamma costante).
Come dicevo in una delle precedenti risposte, conviene lavorare con le ammettenze quando ci troviamo a risolvere problemi di adattamento. Prima di tutto dobbiamo calcolare l'ammettenza del carico.
Uno dei vantaggi della carta di Smith e' quello di evitare qualsiasi calcolo superfluo: l'ammettenza di carico e' il punto diametralmente opposto al punto A lungo la precedente circonferenza a coefficiente di riflessione costante. Questo punto lo indichiamo con B e dalla carta di Smith leggiamo il valore normalizzato dell'ammettenza:

y_{L} = 0,4 + j0,8.

Sulla circonferenza piu' esterna leggiamo che questo punto e' posizionato a 0,115\lambda dal generatore (inizio linea di trasmissione - WGT).
Il testo ci chiede di trovare lo stub di adattamento. Occupiamoci prima della parte reale dell'impedenza di ingresso della linea adattata.
Tale impedenza y_{d} deve avere parte reale pari a 1.
Esistono due punti che soddisfano questa condizione: noi scegliamo quello ottenuto dalla intersezione tra la circonferenza a g=1 e \left |\Gamma  \right | costante in C:

y_{d} = 1+j1,58
Sempre sulla carta di Smith, leggiamo che la distanza fra i due punti B e C vale 0,063\lambda

Il generatore vede due carichi in parallelo: lo stub e la linea di trasmissione del carico (comprensiva del carico stesso), pertanto:

y_{in} = y_{inSTUB} + y_{d} = 1

poiche', stiamo cercando l'adattamento. Questo significa che l'impedenza di ingresso dello stub deve essere una reattanza pura di natura capacitiva:

y_{inSTUB} = -j1,58 (punto F. Da notare che tale punto si trova sulla circonferenza più esterna, cioè quella caratterizzata da g = 0).
Poiche' lo stub e' chiuso in cortocircuito, la sua lunghezza e' misurata a partire dal punto E (punto di cortocircuito nel piano dei coefficienti di riflessione per la corrente o piano delle ammettenze):

l_{STUB} = 0,09\lambda

CdS.png


Che cos'e' uno stub?
Uno stub e' sostanzialmente un carico reattivo realizzato mediante un tratto di linea di trasmissione chiusa in corto circuito o lasciato in circuito aperto che puo' essere collegato in serie o in parallelo alla linea di trasmissione principale.
Generalmente la lunghezza dello stub e' significativamente inferiore rispetto alla linea principale e pertanto appare come un "mozzicone" di linea: uno stub dall'inglese.

Nella figura seguente possiamo osservare uno stub inserito in parallelo alla linea di trasmissione principale:

640px-Stripline_stub_matching_(v1).svg.png

By Courtesy Spinningspark at Wikipedia, https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/"%20title="Creative%20Commons%20Attribution-ShareAlike%203.0">CC%20BY-SA%203.0</a>,%20<a%20href="https://en.wikipedia.org/w/index.php?curid=24243975

Non e' affatto detto che l'impedenza caratteristica dello stub debba essere uguale a quella della linea di trasmissione principale. Infatti, osservando la curva di risposta del coefficiente di trasmissione (transriflessione) S_{21} in funzione della frequenza normalizzata, possiamo osservare che all'aumentare del rapporto \frac{Z_{\infty STUB}}{Z_{\infty linea}} aumenta la banda passante e diminuisce la banda attenuata. E' intuitivo che questa caratteristica possa essere sfruttata nella progettazione di un filtro, soprattutto se inseriamo due o piu' stub in parallelo.

P.S.
Mi riservo la possibilita' di ampliare il post.
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[12] Re: Stub e distanza dal carico

Messaggioda Foto Utentenordest » 5 dic 2018, 21:49

scusate se mi intrometto e vado un po' fuori tema, siccome lo stub lo sto studiando anche io non capisco bene cosa centra il \lambda /4 delle slide inserite. Secondo me Peternek hai fatto confusione tra adattatori diversi.
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[13] Re: Stub e distanza dal carico

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 5 dic 2018, 21:58

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