Calcolo energia trasferita ad un carico: come fare?

[Paolino]

Ciao a tutti.
Devo misurare l'energia assorbita trasferita ad un carico a partire da dati sperimentali e vorrei un suggerimento sulla metodologia più adatta da impiegarsi. Descrivo il problema.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Un resistore è collegato alla rete elettrica 230V, 50Hz mediante un dispositivo a semiconduttore (TRIAC) comandato da un microcontrollore che ne determina gli istanti di accensione. Tali istanti avvengono sempre durante il passaggio per lo zero dell'onda di tensione (non c'è parzializzazione dell'onda).

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La tensione di rete la si suppone costante in valore efficace e non viene mai misurata durante il test. Ciò che invece si acquisisce è il valore istantaneo di corrente che attraversa il resistore, mediante un campionamento a 12 bit con Tc = 0.002s. L'onda di corrente viene così ad essere ben determinata.
La prova dura 1h e fornisce pertanto un numero di campioni di corrente piuttosto elevato (1800000).
Vorrei ora calcolare potenza ed energia.

Va detto che:
- si suppone con ragionevole certezza che il carico sia sostanzialmente resistivo, con valori di induttanza e capacità trascurabili
- il carico rimane sostanzialmente sempre il medesimo (si trascura la variazione di R a fronte dell'aumento della temperatura)
- il valore di picco delle onde di corrente è costante e di conseguenza anche il valore efficace

Il pilotaggio del TRIAC da parte del microcontrollore è tale per cui il carico venga alimentato con un numero S non regolare di semionde di tensione, numero che può essere pari o dispari (vedi esempio), con S>1

E qui torno alla domanda iniziale: come posso misurare la potenza istantanea e l'energia a partire dai dati sperimentali raccolti? Pensavo di lavorare in questo modo:

CALCOLO POTENZA
Mi serve? Forse no.

CALCOLO ENERGIA
- calcolo
- a partire dai campioni di i(t) determino il valore assoluto i(t)
- indico con N il numero dei picchi di i(t)
- se N pari,
- se N dispari,

Posso procedere in questo modo oppure sono fuori strada?

Grazie.

Ciao.

Paolo.

[EdmondDantes]

Potresti ovviamente utilizzare il valore efficace, ma lo devi calcolare correttamente. Il radice di due funziona solo con grandezze sinusoidali. Applica la definizione di valore efficace considerando che la tua grandezza sinusoidale periodica contiene anche un periodo di tempo a valore nullo.
In questo modo il valore efficace si abbassa, ovviamente.
Utilizzando il radice di 2 sovrastimi il calcolo.

[IsidoroKZ]

Paolino ti fidi di più della costanza e conoscenza della tensione o della resistenza? Nel primo caso va bel calcolare V per I, nel secondo meglio fare I^2/R.

Vuoi fare il calcolo in tempo reale oppure fuori linea? Che processore hai per fare i conti? Con un file fuori linea e Matlab è facile. Se sai tensione e resistenza, riesci a convincere il Micro di controllo a farti dire per quanti semiperiodi ha attivato il tria?

Hai già un file con i campioni per vedere quanto sono rumorosi e decidere se serve un filtraggio oppure se puoi usarli così come sono. Un filtro che uso abbastanza spesso è il filtro mediano, ma sottostima un pochino il valore misurato. Dipende anche dalla precisione che ti serve.

[Paolino]

Ciao e grazie per le risposte.
EdmondDantes, ho segnali sinusoidale, ecco perché ho inserito il "radice di due"

IsidoroKZ, rispondo ai tuoi quesiti:
- la resistenza dissipa e scalda l'ambiente ad essa circostante; potrebbe non essere molto costante durante i transitori, dopo sì. Potrei fidarmi di R, ma non ho misurato i valori di R a freddo ed a caldo per avere un confronto. Lo faccio e poi ti dico.
- i calcoli li faccio off-line, mediante un PC. Al momento i dati sono acquisiti in un file CSV
- non posso purtroppo sapere quando il microcontrollore pilota il TRIAC e per quante semionde...
- posso postare un estratto con i dati di corrente, così mi dici che ne pensi.

Grazie.

Paolo.

[richiurci]

Non sarebbe abbastanza preciso ottenere la tensione media con un filtro passa basso RC con costante di tempo di qualche secondo e usare quel dato ogni 2-5s per ottenere l'energia?

[brabus]

Paolino, la tensione di rete è una sinusoide solo sulla carta: assomiglia di più a un'onda trapezoidale (vedi il mio video sugli alimentatori stabilizzati).
Sulla base dell'approccio di Isidoro, io cercherei di caratterizzare accuratamente il comportamento del carico, basandomi poi sulla forma d'onda di corrente acquisita per calcolare potenza ed energia.

[Paolino]

Ho misurato il resistore in due condizioni termiche differenti ed il valore nominale di 37ohm è mantenuto in entrambi i casi (il valore resta compreso tra 36.4 e 37.2)

Ciao.

Paolo.

[GuidoB]

Con un campione ogni 2 ms io non mi porrei problemi di stima della forma d'onda o del numero di semionde attive o no: i campioni contengono già tutta l'informazione di cui hai bisogno (oltre alla ).

Sulla linea di Isidoro e brabus, calcolerei l'energia con l'integrale:



Se è costante, puoi portarla fuori dall'integrale.
Siccome non hai ma solo campioni di , dovrai utilizzare un metodo di integrazione numerico: dei rettangoli (meno preciso), di Bézout (o dei trapezi), o di Cavalieri-Simpson (che utilizza parabole per approssimare la funzione ed è più preciso dei precedenti).

Dopo un eventuale filtraggio per eliminare o meglio correggere campioni palesemente sbagliati, e ridurre il rumore come consiglia Isidoro, calcolerei il quadrato di ogni campione (magari utilizzando tabelle per accelerare il calcolo) e userei questi valori in uno dei metodi di integrazione citati.

Vedi anche questa discussione.

[IsidoroKZ]

Essendo l'elaborazione fatta fuori linea con un PC, direi che Matlab sia la morte sua.

E` anche possibile aggiungere un modello della resistenza che, a seconda di quanta energia ha dissipato, ne stima il valore di resistenza.

[Paolino]

Grazie ancora
Procedo con il calcolo dell'integrale numerico, partendo dal metodo dei rettangoli e poi passo ad analizzare anche gli altri.

Vi aggiorno nei prossimi giorni.

Grazie di nuovo.

Paolo.