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Coefficienti di Fourier

teoria dei segnali, elaborazione, trasformate Z, Fourier, segnali caratterizzati da processi e variabli aleatorie, stimatori, DSP

Moderatori: Foto Utenteg.schgor, Foto Utentedimaios

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[21] Re: Coefficienti di Fourier

Messaggioda Foto Utentedimaios » 14 dic 2018, 17:42

Foto Utenteellosma, se confronti direttamente la definizione della funzione con la definizione della serie di Fourier ...

x(t) = \sin ( 2 \pi f_0 t) = \frac{a_0}{2} +\sum_{k=1}^{+\infty} \left[ a_k \cos(2\pi k f_0 t) + b_k \sin(2\pi k f_0 t) \right]

... puoi dedurre immediatamente quanto valgono i coefficienti a_k e b_k.
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[22] Re: Coefficienti di Fourier

Messaggioda Foto Utentexyz » 14 dic 2018, 19:07

Foto Utentedimaios La sommatoria deve partire da 1 altrimenti bisogna togliere il primo valore costante.
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[23] Re: Coefficienti di Fourier

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 14 dic 2018, 19:29

dimaios ha scritto:... puoi dedurre immediatamente quanto valgono i coefficienti a_k e b_k.

E da questi, se richiesti, i coefficienti c_k della rappresentazione complessa della serie.
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[24] Re: Coefficienti di Fourier

Messaggioda Foto Utenteellosma » 14 dic 2018, 20:01

Nella definizione di serie di Fourier avrei cos kt e sen kt , quindi la funzione che mi viene richiesta varia di 2pi f0 negli argomenti di entrambi. Però non capisco proprio come si possa arrivare immediatamente al risultato del libro , che ho scritto prima. Posso arrivarci comunque utilizzando i calcoli che ho svolto prima , salvo errori ?
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[25] Re: Coefficienti di Fourier

Messaggioda Foto Utentedimaios » 15 dic 2018, 23:26

xyz ha scritto:Foto Utentedimaios La sommatoria deve partire da 1 altrimenti bisogna togliere il primo valore costante.


Mi è sfuggito. Grazie Foto Utentexyz per la segnalazione, ho corretto il post.
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[26] Re: Coefficienti di Fourier

Messaggioda Foto Utentedimaios » 15 dic 2018, 23:32

ellosma ha scritto: .... il risultato fornito dal libro è :

\frac{1}{2}e^{-i\frac{\pi}{2}} se k=1
\frac{1}{2}e^{+i\frac{\pi}{2}} se k=0
0 se k è diverso da 1


Sicura che sia scritto così ? :roll:
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[27] Re: Coefficienti di Fourier

Messaggioda Foto UtenteDrCox » 16 dic 2018, 10:21

Provo ad essere ancora più esplicito nel suggerimento.
Tu hai:
x(t) =  \sin(2\pi f_0 t)

La generica serie di Fourier è:

x(t) = \frac{a_0}{2} + a_1 \cos(2\pi  f_0 t) + b_1 \sin(2\pi  f_0 t) +  a_2 \cos(2\pi 2 f_0 t) + b_2 \sin(2\pi 2 f_0 t)...

Quale valori devi assegnare ai vari coefficienti nella seconda equazione al fine di ottenere la prima?
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[28] Re: Coefficienti di Fourier

Messaggioda Foto Utenteellosma » 16 dic 2018, 15:22

posto l’immagine della soluzione del mio libro ( prima soluzione)magari scrivendo le formule mi sono persa qualche pezzo per strada :oops: probabilmente risponderò una cosa senza senso , però mi sembra che affinchè la seconda equazione sia uguale alla prima solo il coefficiente b1 debba essere diverso da zero..

3989EF2A-F2E0-472E-99DE-3E4D171EAD24.jpeg
Ultima modifica di Foto UtenteEdmondDantes il 16 dic 2018, 15:32, modificato 3 volte in totale.
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[29] Re: Coefficienti di Fourier

Messaggioda Foto UtenteDrCox » 16 dic 2018, 16:13

ellosma ha scritto:mi sembra che affinchè la seconda equazione sia uguale alla prima solo il coefficiente b1 debba essere diverso da zero..


E questa deduzione come si traduce nella rappresentazione con i coefficienti per la forma esponenziale?
Il libro ti presenta la soluzione dei coefficienti della serie di Fourier nella sua forma complessa
Noti i coefficienti a_n, b_n della serie di Fourier nella forma

x(t)  = \frac{a_0}{2} +\sum_{k=1}^{+\infty} \left[ a_k \cos(2\pi k f_0 t) + b_k \sin(2\pi k f_0 t) \right]

come fai a dedurre i coefficienti c_n della serie di Fourier espressi nella forma

x(t)  = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} c_k \exp\left(j 2\pi kf_0 t \right)
?
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[30] Re: Coefficienti di Fourier

Messaggioda Foto Utenteellosma » 16 dic 2018, 17:49

Dovrei risolvere sen 2\pi f_0 t = \frac {e^{i 2 \pi f_0 t } {- e^{i 2 \pi f_0 t   } }}{2i}
, riscrivendo il seno con le formule di eulero otterrei un c_k uguale a
\frac{1}{2i} {e^{2 \pi f_0 t(1-ik) } {- e^{-2 \pi f_0 t  (1+ik) } }}
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