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Coefficienti Fourier cos 2pi f_0 t

teoria dei segnali, elaborazione, trasformate Z, Fourier, segnali caratterizzati da processi e variabli aleatorie, stimatori, DSP

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[1] Coefficienti Fourier cos 2pi f_0 t

Messaggioda Foto Utenteellosma » 28 dic 2018, 14:59

Devo trovare i coefficienti di Fourier di \cos 2 \pi f_0 t
Sono partita dalla definizione :

c_k = \frac{1}{T_0}\int_{0}^{T} \cos 2 \pi f_0 t \cdot e^{-2i\pi f_0 t}

Utilizzando le formule di eulero ho riscritto il coseno come operazione tra esponenziali

\frac{1}{T_0}\int_{0}^{T} \frac{ e^{2i\pi f_0 t} + e^{-2i\pi f_0 t} }{2} \cdot e^{-2i\pi f_0 t}.

\frac{1}{2T_0}\int_{0}^{T} 1 + e^{-2\pi f_0 t(1+i) }

Risolvendo ho ottenuto c_k = \frac{1}{2T_0}[T_0 + \frac{e^{-2\pi (1+i)} - 1 }{-2\pi f_0 - 2 i \pi f_0 }] (perche f_0 = 1/T_0).

Considerando che e^{-2i\pi}e^{-2\pi} = e^{-2\pi}[\cos2\pi + i \sin(-2\pi)]= e^{-2\pi}.
Allora posso scrivere \frac{1}{2T_0}[ T_0 + \frac{e^{-2\pi } - 1 }{-2\pi f_0}(1+i)].

Nel mio libro il risultato è 1/2 se k = \pm 1 e 0 se k è diverso da 1. Qualcuno potrebbe gentilmente trovare il tempo di guardare se ho scritto qualcosa di logico ? Grazie mille e buon anno , anche se un po’ in anticipo
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[2] Re: Coefficienti Fourier cos 2pi f_0 t

Messaggioda Foto Utentegvee » 28 dic 2018, 15:34

ellosma ha scritto:Sono partita dalla definizione :

c_k = \frac{1}{T_0}\int_{0}^{T} \cos 2 \pi f_0 t \cdot e^{-2i\pi f_0 t}

Sei sicura che la formula scritta (così come le altre due seguenti) sia corretta ?
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[3] Re: Coefficienti Fourier cos 2pi f_0 t

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 28 dic 2018, 16:08

Oltre a quanto segnalato, aggiungo che mi pare sbagliato uno dei due prodotti degli esponenziali.

In questo caso, al posto di trasformare il coseno in esponenziale complesso, espanderei l'esponenziale in COS + i SIN. Usando le proprietà degli integrali di una funzione periodica, si vede subito quali termini vanno a zero.
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[4] Re: Coefficienti Fourier cos 2pi f_0 t

Messaggioda Foto UtenteIlGuru » 28 dic 2018, 16:09

Poi manca la variabile d'integrazione
\Gamma\nu\tilde{\omega}\theta\i\ \sigma\epsilon\alpha\upsilon\tau\acute{o}\nu
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[5] Re: Coefficienti Fourier cos 2pi f_0 t

Messaggioda Foto Utentexyz » 28 dic 2018, 18:11

Hai scritto T e T_0 verifica se è un errore di battitura. Compare k solo nel coefficiente c_k ma nella formula sparisce come se calcolassi c_1.

Per finire questo thread è il duale di questo viewtopic.php?t=76211 .
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[6] Re: Coefficienti Fourier cos 2pi f_0 t

Messaggioda Foto Utenteellosma » 28 dic 2018, 18:28

So che è molto simile a quello scritto in precedenza, il motivo per cui l’ho scritto è che purtroppo questo non mi viene. Anche se ho utilizzato lo stesso metodo usato nel precedente :oops:
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[7] Re: Coefficienti Fourier cos 2pi f_0 t

Messaggioda Foto UtenteIlGuru » 28 dic 2018, 18:31

Dovresti iniziare con l'individuare esattamente quali sono i dati per effettuare correttamente le sostituzioni necessarie nelle formule.

Qual è l' espressione generale del coefficiente k che vuoi usare e quanto vale k?
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[8] Re: Coefficienti Fourier cos 2pi f_0 t

Messaggioda Foto Utentegvee » 28 dic 2018, 18:49

ellosma ha scritto:So che è molto simile ...

Il metodo di risoluzione non è molto simile, è uguale. Cambia solo la definizione di x(t).

Come ti è stato suggerito, esprimi l'esponenziale complesso in forma rettangolare e calcola i coefficienti usando la loro definzione.

Il tuo problema è che o non fai i calcoli, o se li fai, non con la dovuta attenzione (è una mia impressione). Errori come quello in [1] li avevi commessi anche nel thread precedente...
Ultima modifica di Foto Utentegvee il 28 dic 2018, 18:59, modificato 1 volta in totale.
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[9] Re: Coefficienti Fourier cos 2pi f_0 t

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 28 dic 2018, 18:59

Questo tipo di esercizi non aiutano a capire le serie di Fourier e inoltre mettono tristezza.
Scrivo così perché mi è assolutamente chiaro che tu NON abbia bisogno di fare esercizi sulla serie di Fourier, ma abbia bisogno di capire la serie di Fourier.
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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[10] Re: Coefficienti Fourier cos 2pi f_

Messaggioda Foto Utenteellosma » 28 dic 2018, 19:48

Se questo tipo di esercizi mettono tristezza a te, prova a pensare quanta ne mettono a me. Se provo a farli è semplicemente perché cerco di imparare. Per motivi di salute non mi è possibile frequentare le lezioni e quando incontro delle difficoltà non ho altra alternativa se non quella di studiarmi da capo i vari capitoli o chiedere in questo forum. Piano , e con i miei tempi , sono sempre riuscita a dare gli esami e molti di questi successi li devo proprio ad alcuni utenti di questo forum. Detto questo , lo ripeto , svolgo questo tipo di esercizi per imparare e per migliorarmi. Non mi serve che mi venga detto che non so svolgere elementari calcoli o che non ho capito un cavolo della serie di Fourier. Quando , in questi anni , ho scritto su questo forum non ho mai cercato persone che mi svolgessero gli esercizi , che mi facessero i compiti a casa e soprattutto non ho mai cercato le vostre critiche. Io ho sempre cercato solo e soltanto di imparare. Probabilmente facendo ai vostri occhi domande cretine , scrivendo in buona fede la formula sbagliata e il più delle volte , sopportando inutili e sterili critiche che poco erano inerenti con la mia domanda. Io spero di poter un giorno superare questo esame, con i miei tempi e sicuramente studiando ancora tantissimo. Quello che spero però ancora di più è di non iscrivermi mai ad un forum per criticare le domande , il modo di studiare o l’operato di un utente. Forum come questi sono stati creati anche e soprattutto per rapportarsi con gli altri e per poterli aiutare. Quello che ho sempre cercato su questa piattaforma è un aiuto , non critiche, se non quelle costruttive. Desidero prendere questa laurea per quello che rappresenta in un percorso difficile come il mio , le critiche poco costruttive non mi allontaneranno del mio obiettivo. Ora , se lo desiderate potete tranquillamente bannarmi , non mi interessa. Solo , in futuro ricordatevi che esiste una connessione tra la il cervello e le mani che scrivono post, usatela per aiutare utenti e non per criticarli. Ringrazio gli utenti che negli anni mi hanno aiutata nel tempo e agli altri vorrei dire questo : Criticare e ricordare al mondo quando siete bravi o quanto banali troviate certi esercizi sicuramente aiuterà la crescita del vostro piccolo ego , ma non aiuterà gli utenti che vi pongono le domande.
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