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Un esercizio illuminante

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Un esercizio illuminante

Messaggioda Foto UtenteIanero » 29 dic 2018, 11:59

Ho imparato molte cose svolgendo un solo esercizio.
Ne sono rimasto così affascinato che ho deciso di riportarlo e proporlo a chi fosse interessato.

Sia f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} definita come segue:

f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\phi _n(x)

dove:

\phi_n(x)=\frac{\phi_0(4^nx)}{4^n}

\phi_0(x)=\min_{m\in\mathbb{Z}}|x-m|

Studiare in quali punti f è continua e in quali punti è differenziabile.
Servo, dai a costui una moneta, perché ha bisogno di trarre guadagno da ciò che impara.
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[2] Re: Un esercizio illuminante

Messaggioda Foto UtenteIanero » 29 dic 2018, 16:07

Intanto aggiungo qualche informazione visiva: (*)

1. Il grafico di \phi_0;
2. Il grafico di \phi_1;
3. Il grafico di \phi_2;
4. Il grafico di s_1=\phi_0+\phi_1;
5. Il grafico di s_2=\phi_0+\phi_1+\phi_2.

0.png


1.png


2.png


0+1.png


0+1+2.png


Ovviamente f(x)=\lim_{n\to\infty}s_n(x).

(*) a chi interessa il tutto è realizzato con l'applicazione Grapher per le mele.
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[3] Re: Un esercizio illuminante

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 29 dic 2018, 18:18

Ecco... giusto a proposito della serie di Fourier... :mrgreen:
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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[4] Re: Un esercizio illuminante

Messaggioda Foto UtenteIanero » 29 dic 2018, 18:22

Vabbè non facciamocela entrare per adesso :-)
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[5] Re: Un esercizio illuminante

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 29 dic 2018, 18:32

peccato :D
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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