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Quiz di sabato29dic

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Quiz di sabato29dic

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 29 dic 2018, 20:36

Qualcuno sa come si ricava la radice quadrata di tre in modo grafico ( riga e compasso - la squadra aiuta, ma se ne può fare a meno) ? :-)
Se volete anche la radice quadrata di cinque.
O_/
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[2] Re: Quiz di sabato29dic

Messaggioda Foto Utentefairyvilje » 29 dic 2018, 21:02

Certo!
3=2+1=\sqrt{2}^2+1^2
Quindi basta costruire riportare sull'asse, con il compasso, l'ipotenusa del triangolo rettangolo costruito con cateti \sqrt{2} e 1. Per costruire \sqrt{2} si esegue la stessa costruzione con cateti 1 ed 1.
Evviva le costruzioni ricorsive.
"640K ought to be enough for anybody" Bill Gates (?) 1981
Qualcosa non ha funzionato...

Lo sapete che l'arroganza in informatica si misura in nanodijkstra? :D
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[3] Re: Quiz di sabato29dic

Messaggioda Foto Utenteboiler » 31 dic 2018, 12:38

Non sarebbe molto piú semplice così?

Tracciare un segmento di lunghezza 1.
Puntare in 0 con il compasso, aprire a 1, tracciare due archi (come quando si vuole costruire la secante del segmento).
Puntare in 1, aprire a 0, tracciare altri due archi.
Unire le intersezioni degli archi.

OK, la radice di 5 non è così semplice, ma sempre meglio di qualcosa di ricorsivo ;-)
Si costruisce un quadrato di lato 1.
Si trova il punto medio di un lato e vi si punta il compasso, aprendolo su un vertice non adiacente.
Si traccia un arco.
L'intersezione tra l'arco e il prolungamento del lato del quadrato determina, assieme al punto medio del lato, un segmento di lunghezza \frac{\sqrt{5}}{2}
Lo si riporta una volta ancora ed ecco fatto.

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