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Formula fondamentale - Nyquist

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[11] Re: Formula fondamentale - Nyquist

Messaggioda Foto UtenteFabY » 11 gen 2019, 11:09

Va bene .
Annullo la mia precedente risposta e provo a studiarmi l'argomento in modo piu' approfondito.
Ne riparliamo piu' in la.
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[12] Re: Formula fondamentale - Nyquist

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 11 gen 2019, 11:15

F(s) è la FdT ad anello aperto.
Hai mai visto il sistema ad anello chiuso con controreazione unitaria (detto in forma canonica)?
L'ipotesi di partenza è la definizione di F(s) come rapporto di due polinomi: N(s)/ D(s).
Scrivi la FdT del sistema equivalente (eliminazione dell'anello) e troverai, dopo qualche passaggio algebrico, a numeratore il polinomio N+D i cui zeri coincidono con gli zeri del sistema a catena chiusa...
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[13] Re: Formula fondamentale - Nyquist

Messaggioda Foto UtenteFabY » 11 gen 2019, 11:36

Provo a rimediare alla figuraccia di prima , in questo modo :

Dato un sistema F(s) chiuso in retroazione unitaria si ha che la stabilità del sistema a ciclo chiuso dipende dalla posizione degli Zeri di Delta(s)

Delta(s) = 1 + F(s) = 1 + \frac{ N(s)}{D(s)} =\frac {D(s)+N(s)} {D(s)}

Per stabilire la stabilità del sistema in retroazione è quindi necessario valutare la presenza o meno di eventuali zeri a parte reale positiva (cioè i poli a ciclo chiuso di F(s) ).

Forse tutto questo discorso e'meglio scriverlo in questo modo:

Formula fondamentale di un sistema 1.ingresso 1.uscita :

1 + F(s) = che e' il rapporto tra due polinomi .
Questi due polinomi sono il polinomi caratteristico del sistema ad anello aperto F(s) = C(SI-A)^-1 * B a al denominatore c'e' il polinmio caratteristico del sistema ad anello aperto

F(s) = {Polinomio caratteristico ad anello chiuso} /frac  {Polinomio caratteristico ad anello aperto}

Scritto molto male pero' l concetto dovrebbe essere gisuto
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[14] Re: Formula fondamentale - Nyquist

Messaggioda Foto UtenteFabY » 11 gen 2019, 12:31

Un'altra domanda che non so rispondere e mi piacerebbe arrivarci e' la seguente :

E' possible dato un schema controreazione Non unitaria ridurlo a uno schema a controreazione Unitaria ?
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[15] Re: Formula fondamentale - Nyquist

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 11 gen 2019, 13:03

Ora non posso, sto riflettendo su altri tipi di anelli... :mrgreen:

Più tardi rivedo il tuo post [13].
Per quanto riguarda il post [14], la risposta è sì. Scrivi la FdT equivalente, eliminando l'anello ( ti ho spiegato come fare) e la eguagli alla FdT del sistema con controreazione unitaria.
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[16] Re: Formula fondamentale - Nyquist

Messaggioda Foto UtenteFabY » 11 gen 2019, 15:56

EdmondDantes

Prendo questo schema per capire la differenza che c'e' tra una controreazione non unitaria e e uno schema a controreazione unitaria . Inoltre cerco di ricavrmi ala f.d.t Y/Z e Y/U


Svolgimento :

Questo sistema e' un sistema una controreazione non unitaria .
Per renderla unitaria devo togliere l'anello.

Mi ricavo la Y e poi facilmente m ricavo le due espressioni Y/Z e Y/U

E=U - Y
E1 = Z + EC(s)
Y = E1P(s) + [ U - Y] C(s)P(s)
Y[1+C(s)P(s)] = UP(s)C(s) + ZP(s)

Y=\frac {C(s)P(s)}{1+C(s)P(s)}U + \frac {P(s)}{1+C(s)P(s)}Z

Come svolto nell'esercizio precedente

Di seguito il passaggio successivo per cercare di eliminare l'anello









Mi chiedo se questa rappresentazione può' essere definita come schema a CONTROREAZIONE UNITARIA . :?:

Se si vuol dire che ho dimostrato che la risposta alla domanda sul post 14 e' SI .

EdmondDantes , quando hai tempo mi dai una conferma ho una smentita ?

Grazie.
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[17] Re: Formula fondamentale - Nyquist

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 11 gen 2019, 19:02

Stai scherzando, vero?

Questo sistema e' un sistema una controreazione non unitaria

No
Inoltre, ti ricordo, che stiamo trattando un sistema SISO.

Non leggo nemmeno i passaggi successivi, in quanto inutili.

Mi chiedo se questa rappresentazione può' essere definita come schema a CONTROREAZIONE UNITARIA . :?:

No! Dove vedi la controreazione?

Se si vuol dire che ho dimostrato che la risposta alla domanda sul post 14 e' SI

Dimostrato :?:
La strada e' ancora lunga... bisogna ritornare indietro e ripercorrere la strada già fatta. ;-)

Un sistema in controreazione non unitaria ha questa forma (più semplice):



La FdT vale, come sappiamo:

W\left ( s \right )=\frac{G\left ( s \right )}{1+G\left ( s \right )H\left ( s \right )}

E noi vogliamo ottenere lo schema a blocchi con controreazione unitaria equivalente:


cioe',

W\left ( s \right )=\frac{F\left ( s \right )}{1+F\left ( s \right )}

Basta imporre l'uguaglianza fra le due W(s) per ottenere l'espressione della F(s).

Non ci siamo proprio... [-X [-X

Nel post [13] ci sono cosi' tanti refusi che risulta impossibile da leggere.
Ti avevo gia' detto di non usare il simbolo \ast per indicare la moltiplicazione.

Infine, mi dici come fai ad usare dei simboli (A,B,C,I) senza averli definiti prima? Vuoi scrivere che ti stai riferendo alla rappresentazione dello spazio di stato e riportarne la forma generale? E soprattutto, quale valore aggiunto apporta in questa breve trattazione?

Dobbiamo continuare a lavorare? Inizia a comportarti da studente.
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[18] Re: Formula fondamentale - Nyquist

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 12 gen 2019, 15:15

Sei rimasto intrappolato nell'anello? :mrgreen:
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[19] Re: Formula fondamentale - Nyquist

Messaggioda Foto UtenteFabY » 12 gen 2019, 16:56

Ciao EdmondDantes.
In un certo senso si.
Pero' tutto questo e' nato da una mia curiosità e cioè capire e saper distinguere un sistema in controreazione non unitaria e un sistema in controreazione unitaria .
Pensavo di fare una bella figura prendendo un esercizio a caso e provare a semplificarlo pero' non e' cosi semplice.
Adesso che gentilmente me lo hai spiegato potrebbe bastarmi .
Certo la curiosità rimane pero' non ho le capacità di andare avanti .
Sicuramente bisogna lavorare su le due equazioni pero' non ho idea come fare .
Ho altri argomenti da approfondire come il Criterio di Routh , bode e altro.
Pero' se ritieni importante andare avanti e dimostrare che si puo' passare da un sistema in controreazione unitaria a un sistema in controreazione non unitaria per me va bene.
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[20] Re: Formula fondamentale - Nyquist

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 12 gen 2019, 17:08

Segui il tuo programma.
Se ti rimane tempo, approfondisci.
O_/
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