Formula fondamentale - Nyquist

[dimaios]

Non vedo l'ora di togliermi questo di Teoria dei Sistemi e Controllo perché da quanto ho capito e' un esame che richiede molto tempo per apprendere tutti i concetti.

Sono triste ; lo dico da controllista.

[IsidoroKZ]

E' possible dato un schema controreazione Non unitaria ridurlo a uno schema a controreazione Unitaria ?

Rispondo solo a questo pezzo in quanto sono al solito abbastanza incasinato e riesco solo a dare qualche risposta puntuale qua e la`.

Un modo per farlo e` il seguente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Si parte dal sistema originale, figura A, e si scrive il blocco di retroazione H come (H-1)+1, che ovviamente fa sempre H, come in figura B.

Poi con l'algebra dei blocchi (delle somme) si ridisegna il sistema come il figura C, dove si sono separati in modo piu` visibile i due percorsi di retroazione, e si vede che c'e` un anello interno e uno esterno. L'anello interno ha guadagno diretto G e guadagno di retroazione H-1, e lo si puo` risolvere trovando un sistema equivalente G1



A questo punto hai un sistema con guadagno diretto G1(s) e retroazione unitaria.

Essendo un elettronico circuitale, per me quasi sempre la retroazione non e` unitaria e non capisco questo desiderio di volere a tutti i costi H=1

[EdmondDantes]

Grande IsidoroKZ.
Io avevo intrapreso la via algebrica.

Essendo un elettronico circuitale, per me quasi sempre la retroazione non e` unitaria e non capisco questo desiderio di volere a tutti i costi H=1

Per partire a tutto gas con il criterio di stabilita' di Nyquist

[EdmondDantes]

A questo punto, integro il mio post [17], che non ho voluto continuare dopo che l'OP ha affermato che:

Certo la curiosità rimane pero' non ho le capacità di andare avanti .
Sicuramente bisogna lavorare su le due equazioni pero' non ho idea come fare .

Passa la voglia.

Torniamo al problema.
Eguagliando le FdT dei due sistemi (quella con retroazione H(s) e quella con retroazione unitaria)



Dopo pochi semplici passaggi otteniamo







che coincide con il risultato di IsidoroKZ, ovviamente.

[dimaios]

Essendo un elettronico circuitale, per me quasi sempre la retroazione non e` unitaria e non capisco questo desiderio di volere a tutti i costi H=1

Questa è una domanda interessante.
Ci ho pensato varie volte nell'ambito dei controlli automatici e sono giungo ad alcune spiegazioni che però non rappresentano una posizione ufficiale ma solo ufficiosa in base alla personale esperienza.
Non ho mai trovato una motivazione nei libri dei "big" dei controlli automatici.
Storicamente comunque la notazione ( C , P ) prende piede al posto della classica ( G , H ) a partire dalla metà degli anni '80 inizio anni '90 quando il controllo robusto e l' hanno iniziato a fare da padroni, evidentemente serviva uno schema di riferimento per formulare tutta la teoria.
Questo trova conferma anche successivamente quando è stato introdotto lo Standard
LTI feedback optimization setup.
Inoltre, parlando di semplici sistemi SISO, se l'uscita è confondibile con la sua misura perché il sensore non introduce una dinamica rilevante ed un rumore significativo rispetto a quello del processo ( es. encoder incrementale nel controllo di velocità del motore ) allora lo schema trova una sua naturale applicazione.
Non è una notazione universale che va sempre bene ma in controlli automatici si ritrova spesso.

[EdmondDantes]

E per quanto riguarda il criterio di Nyquist?
La teoria classica lo introduce con quello schema e per sistemi SISO.

[dimaios]

Si, ma bisogna vedere storicamente se è stata formulata in quel modo.
Nell'articolo iniziale di Nyquist mi sembra di ricordare che non si faceva riferimento ad un particolare schema di controllo ( vado a memoria, dovrei ritrovarlo .... se ci riesco! ).
Spesso sui libri la teoria non è illustrata secondo gli articoli originali.

[EdmondDantes]

Nell'articolo iniziale di Nyquist mi sembra di ricordare che non si faceva riferimento ad un particolare schema di controllo ( vado a memoria, dovrei ritrovarlo .... se ci riesco! ).

Ti riferisci al Regeneration theory?

[dimaios]

Si, dovrebbe essere quello.

[EdmondDantes]

Ho dato una lettura veloce all'articolo e non mi pare che faccia riferimento a nessun schema a blocchi in particolare.
La lettura non e' semplice ed e' diversa rispetto a quella che si trova nella trattazione classica contemporanea (anche in termini di segni associate ad alcune funzioni).

Con l'occasione vorrei ricordare che il mio maestro James Clerk Maxwell si occupo' di stabilita' ben prima dei famosi studiosi che compaiono oggi nei testi di controlli automatici e teoria dei sistemi.
Tralasciando la parentesi astrofisica, si occupo' di stabilita' quando fu incaricato di redigere uno standard sulle misure delle grandezze fisiche. Ebbe non pochi problemi a controllare il suo marchingegno e pertanto, oltre a portare a termine il proprio incarico, cerco' anche di studiare la stabilita' dei sistemi fisici.
Intuì che il problema fosse legato ai segni delle soluzioni di certe equazioni (oggi le chiameremo equazioni caratteristiche) e ammonì gli ingegneri e matematici del tempo affinché si occupassero della problematica.
Ah, non aveva ancora pubblicato il suo famoso trattato...