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Discretizzazione con metodo poli/zeri

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[1] Discretizzazione con metodo poli/zeri

Messaggioda Foto Utentemikoile » 12 gen 2019, 23:21

Salve a tutti, vorrei effettuare la discretizzazione con metodo poli zeri del seguente regolatore analogico:
D_c(s)=\frac{10}{(s+1)(s+2)}
Per fare ciò riscrivo D_d(s) in questo modo:

Considerando un tempo di campionamento molto piccolo T_c<<T effettuo la trasformazione z=e^{-sT} per poli e zeri :
D_d(z)=K_d \cdot \frac{10\cdot (z+1)^2}{(z-e^{-T})(z-e^{-2T})}

La costante K_d si ottiene da:
\lim_{s->0}D_c(s)=\lim_{z->1}D_d(z)

Quello che mi chiedo è se devo sostituire la costante K_d(s)al posto del guadagno 10 o lo devo moltiplicare per quest'ultimo, cioè :

D_d(z)=K_d \cdot \frac{10\cdot (z+1)^2}{(z-e^{-t})(z-e^{-2T})}

oppure

D_d(z)=K_d \cdot \frac{ (z+1)^2}{(z-e^{-t})(z-e^{-2T})} ?

Grazie mille per la pazienza :)
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[2] Re: Discretizzazione con metodo poli/zeri

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 13 gen 2019, 14:44

E' un controllo che puoi fare tu stesso, se hai capito quello che stai facendo e perché lo stai facendo.

Il comportamento di D_{d}(z)\: \textup{per}\: z\rightarrow 1 deve essere uguale al comportamento di D_{c}(s)\: \textup{per}\: s\rightarrow 0

Quindi?
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[3] Re: Discretizzazione con metodo poli/zeri

Messaggioda Foto Utentemikoile » 14 gen 2019, 13:37

considerando T=0.01 ottengo:

considerando il 10:
5=k_D \cdot 211584,23 , k_D=2,36 \cdot 10^{-5}

senza il 10:
5=k_D \cdot 21158,423, k_D=2,36 \cdot 10^{-4}

scusa ma non riesco ancora a capire quale dei due k_D è quello giusto #-o
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[4] Re: Discretizzazione con metodo poli/zeri

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 14 gen 2019, 21:18

Domani mattina recati presso la biblioteca della tua università e consulta uno dei seguenti testi:
Design and analysis of control systems, di Mutambara.
Feedback control of dynamic systems, di Franklin.
Troverai la risposta che cerchi.

Dovrebbero esserci, altrimenti cerca titoli analoghi.

P.S.
Attento alla relazione di trasformazione che hai usato ;-)
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[5] Re: Discretizzazione con metodo poli/zeri

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 14 gen 2019, 21:57

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[6] Re: Discretizzazione con metodo poli/zeri

Messaggioda Foto Utentedimaios » 14 gen 2019, 23:04

Ti invito a guardare bene questa equazione :

D_d(z)=K_d \cdot \frac{10\cdot (z+1)^2}{(z-e^{-T})(z-e^{-2T})}


Secondo te è giusta?

mikoile ha scritto: ... scusa ma non riesco ancora a capire quale dei due k_D è quello giusto #-o


Il problema forse non è quale dei due sia quello giusto ma comprendere cosa devi fare.
Il sistema discreto e quello continuo devono "somigliarsi" anche quando dai uno step.
Quello discreto procederà lungo una "gradinata" mentre quello continuo lungo una curva ma alla fine devono somigliarsi e pure parecchio altrimenti la discretizzazione risulta scadente.
In particolare dopo molto tempo da quando hai applicato il gradino in ingresso i due segnali devono essere identici ( condizione di regime ) per cui .... traduci cosa vuol dire questa condizione nel discreto e nel continuo ed avrai la risposta al problema.

In modo analogo ( ed è quello che si di solito per semplicità ) puoi calcolare il guadagno in continua dei due sistemi ( discreto e continuo ) e secondo te come devono essere ?
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