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Antitrasformata di Laplace

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[1] Antitrasformata di Laplace

Messaggioda Foto UtenteAndrea2000 » 22 gen 2019, 13:26

Salve.
Sto cercando l'antitrasformata di Laplace di una funzione che ci ha dato il prof ma che non riesco a trovare nella tabella del libro di testo.

La funzione è:

F(s)=s/(s+a)

Ho cercato anche in rete ma senza trovarla. In questi casi come ci si regola?
Grazie per l'aiuto.
:-)
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[2] Re: Antitrasformata di Laplace

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 22 gen 2019, 13:50

\frac{s}{s+a}=\frac{s+a-a}{s+a}=1-a\frac{1}{s+a}
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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[3] Re: Antitrasformata di Laplace

Messaggioda Foto UtenteAndrea2000 » 22 gen 2019, 15:19

Grazie Pietro, sembra sia una stupidaggine. A me pareva più complicata.
Comunque, belle le formule! =D> Ora cerco di capire come fare per scrivere quelle formule così, poi, provo a proseguire quanto mi hai scritto per arrivare alla corrispondente funzione del tempo.
Ancora grazie.
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[4] Re: Antitrasformata di Laplace

Messaggioda Foto UtenteAndrea2000 » 22 gen 2019, 15:35

Scusate se faccio qualche prova, ma questo editor per le formule mi sta piacendo molto.

Allora, per il calcolo della f(t) dovremmo procedere così:

f(t)=L^{-1}\left [ F(s) \right ]=L^{-1}\left [ \frac{s}{s+a} \right ]=L^{-1}\left [ \frac{s+a-a}{s+a} \right ]=L^{-1}\left [ 1+\frac{-a}{s+a} \right ]

Vado avanti con lo studio!
:-)
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[5] Re: Antitrasformata di Laplace

Messaggioda Foto UtenteAndrea2000 » 22 gen 2019, 15:41

Dovrei essere giunto alla soluzione.

f(t)=L^{-1}\left [ 1+\frac{-a}{s+a} \right ]=L^{-1}\left [ 1 \right ]-a\cdot L^{-1}\left [ \frac{1}{s+a} \right ]=\delta (t)-a\cdot e^{-a\cdot t}

E' corretto così?
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[6] Re: Antitrasformata di Laplace

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 22 gen 2019, 16:24

:ok:
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[7] Re: Antitrasformata di Laplace

Messaggioda Foto UtenteAndrea2000 » 22 gen 2019, 18:34

Grazie Pietro.

Se posso ancora approfittare della tua disponibilità, avrei un dubbio, questa volta sia fisico che matematico, in merito alla seguente questione.

Immaginiamo di dover trovare la risposta di un circuito RL eccitato da una delta di dirac. Dove per risposta intendo la tensione ai capi dell'induttore. La fdt di tale circuito, che è poi la risposta cercata, ha uno zero nell'origine ed un polo semplice. Proprio come la funzione con cui è stato aperto questo post. Vorrei provare a fare un ragionamento assieme a te/voi per capire se dico stupidaggini e per avere risposte ad alcuni dubbi.

Prima di cominciare, però, chiedo: è opportuno che apra un altro post?

Grazie.
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[8] Re: Antitrasformata di Laplace

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 22 gen 2019, 18:53

Casomai un altro thread :D
Comunque sì, dovresti aprire un’altra discussione, in elettrotecnica generale.

Ci vediamo di là ;-)
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[9] Re: Antitrasformata di Laplace

Messaggioda Foto UtenteAndrea2000 » 22 gen 2019, 18:59

Si, hai ragione: thread e non post: :? esempio di uso pessimo del linguaggio della rete.
Ok, ci vediamo a breve.
E ancora grazie.
:-)
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[10] Re: Antitrasformata di Laplace

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 22 gen 2019, 20:17

Vediamo se riesco a mandare in risonanza Foto UtentePietroBaima per commentare questo approccio che è un po' più critico.

\frac {s}{s+a}=s\frac {1}{s+a} da cui, ricordando (male) le proprietà della derivata nelle trasformate di Laplace viene questa tentazione

\mathcal  {L}^{-1}\left (s\frac {1}{s+a}\right )=\frac {\text {d}}{\text {d}t}\mathcal  {L}^{-1}\left (\frac {1}{s+a}\right ).

Pietro, tutta tua!
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