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Antitrasformata di Laplace

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[11] Re: Antitrasformata di Laplace

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 22 gen 2019, 23:15

Gatto furbo, se riesci ad applicare correttamente la derivata... contando che la trasformata di una distribuzione è sempre una funzione, ma non è detto il contrario, sì.
:mrgreen:

Infatti, per vedere dove erri, prendiamo la tua formula e laplace trasformiamola:

\mathcal  {L}^{-1}\left (s\frac {1}{s+a}\right )=\frac {\text {d}}{\text {d}t}\mathcal  {L}^{-1}\left (\frac {1}{s+a}\right )

s\frac {1}{s+a}=\mathcal  {L}\left( \frac {\text {d}}{\text {d}t}\mathcal  {L}^{-1}\left (\frac {1}{s+a}\right )\right)

Ora ricordo che

\mathcal  {L}\left ( f^\prime \right )=s\mathcal  {L}\left ( f \right )-f(0^+)

Ho che

s\frac {1}{s+a}=s \frac {1}{s+a}-\lim_{s \rightarrow +\infty}\frac {s}{s+a}

s\frac {1}{s+a}=s \frac {1}{s+a}-1

usando il teorema del valore iniziale.

Si vede quindi che il risultato è errato e per essere giusto dovrebbe avere un termine sommato la cui trasformata sia +1, che è appunto \delta (t)

Quindi la tua formula è giusta se la scrivi come:

\mathcal  {L}^{-1}\left (s\frac {1}{s+a}\right )=\frac {\text {d}}{\text {d}t}\mathcal  {L}^{-1}\left (\frac {1}{s+a}\right )+\delta (t)

Purtroppo è però valida solo in un caso molto particolare: questo! :mrgreen:
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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[12] Re: Antitrasformata di Laplace

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 23 gen 2019, 0:11

In effetti e` per far si` che i beginner non vengano tentati dal fare la derivata senza ricordarsi del termine -f(0) che complica la vita.
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[13] Re: Antitrasformata di Laplace

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 23 gen 2019, 1:51

mi piace, e lo trovo molto didattico. Rende molto bene l’idea.
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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