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Area di figure sovrapposte

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Area di figure sovrapposte

Messaggioda Foto Utenteboiler » 18 mar 2019, 22:43

Ciao a tutti

La domanda è: come determinare l'area comune a due figure. Ovvero l'area della regione in cui si sovrappongono.

Immaginiamo di avere un cerchio nell'origine delle coordinate.
E abbiamo anche un quadrato il cui centro è sull'asse X ad una certa distanza d dall'origine.
Se questa distanza è sufficientemente grande, la sovrapposizione è nulla:


In questo caso (banale) invece, il quadrato ha lato 2, il cerchio è di raggio unitario e d = -1.
È subito ovvio che l'area sovrapposta è \frac{1}{2}r^2 \pi


Ma come determinare l'area sovrapposta in condizioni meno "favorevoli", come per esempio qui:


Non mi interessa una formula universale bella e pronta A(r,l,d) = ...
Mi interesserebbe piú che altro sapere come affrontereste un problema del genere.

A me (ma sono molto arrugginito su questo tipo di cose) viene in mente solo Monte Carlo come strada percorribile.

Boiler
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[2] Re: Area di figure sovrapposte

Messaggioda Foto Utentexyz » 19 mar 2019, 0:00

Sul momento mi vengono in mente i seguenti metodi:

    geometrico calcolo l'area con operazioni algebriche sulle aree elementari
    integrale se possibile in forma chiusa o numerica calcolo l'area di un integrale doppio definito
    elementi finiti suddivido in elementi finiti le figure e calcolo il numero di elementi sovrapposti
    statistico metodo montecarlo
    intelligenza artificiale rete neuronale opportunamente addestrata
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[3] Re: Area di figure sovrapposte

Messaggioda Foto UtenteIanero » 19 mar 2019, 8:50

Ciao Boiler, io sarei curioso di sapere da dove viene il problema. È solo una tua curiosità?
Servo, dai a costui una moneta, perché ha bisogno di trarre guadagno da ciò che impara.
Euclide.
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[4] Re: Area di figure sovrapposte

Messaggioda Foto UtentePiercarlo » 19 mar 2019, 9:35

Mi inserisco con un'altra domanda: esiste un testo di algoritmi grafici che tratti casi come il determinare se una figura su un foglio è storta e poi calcolare di quanto; o anche (questa simile a quanto chiesto da boiler) se esiste intersezione tra due aree e di quanto; o anche di che tipo di figura si tratta (cerchio, quadrato, ellisse, rettangolo ecc.). Riassumendo la domanda, mi servirebbe un libro di algoritmi che "vedono" un'mmagine in modo da passare i parametri risultanti a un programma successivo che avvii l'esecuzione di varie procedure (raddrizzare una figura, isolare una intersezione ecc.). Grazie fin da ora.
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[5] Re: Area di figure sovrapposte

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 19 mar 2019, 9:39

In generale ragionerei sul fatto che l'area sovrapposta sia quella di un rettangolo più l'area di una sezione circolare delimitata da una corda.
L'area del rettangolo non presenta particolari problemi, ma solo tre casi, che si riducono a due.
L'area della corda la risolverei come ho fatto per trovare l'altezza dell'acqua nella cisterna.
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[6] Re: Area di figure sovrapposte

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 19 mar 2019, 9:41

Piercarlo ha scritto:Riassumendo la domanda, mi servirebbe un libro di algoritmi che "vedono" un'mmagine in modo da passare i parametri risultanti a un programma successivo che avvii l'esecuzione di varie procedure (raddrizzare una figura, isolare una intersezione ecc.). Grazie fin da ora.

Problema del tutto non banale. Esistono varie tecniche di computer graphics adatte allo scopo, ma richiedono della matematica molto pesante.
Vedo se trovo qualcosa quando arrivo in ufficio.
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[7] Re: Area di figure sovrapposte

Messaggioda Foto UtentePiercarlo » 19 mar 2019, 9:49

Immaginavo.... Volevo vedere se era possibile implementare qualcosa come macro ("azioni") di photoshop per velocizzare alcune acquisizioni di immagini allo scanner... O almeno capire i vari procedimenti con cui si ha a che fare.
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[8] Re: Area di figure sovrapposte

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 19 mar 2019, 9:51

Ah, capisco cosa vorresti fare, allora.
Hem... se vuoi sapere onestamente cosa penso... lascia perdere, ti vai ad infilare in un ginepraio.
Scusami se mi permetto, ma so che non sei "veneziano" e non ti offendi :mrgreen:
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[9] Re: Area di figure sovrapposte

Messaggioda Foto UtentePiercarlo » 19 mar 2019, 9:57

Tranquillo! :ok: So già che il problema è tosto ma speravo che per altri lo fosse (forse) un po' meno. Pazienza, continuerò con il mio solito processore "bío" :mrgreen: ;-)
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[10] Re: Area di figure sovrapposte

Messaggioda Foto Utenteluxinterior » 19 mar 2019, 10:52

Probabilmente mi verrà tolto ogni diritto di scrittura sul forum...
Io farei così:
Immagino di disegnare in un'area di memoria le figure (come se dovessi visualizzale sul display) Se sono figure geometriche note le disegno facilmente altrimenti per una figura arbitraria dovrei avere un bitmap.
Supponiamo di utilizzare un byte per pixel (ma posso usare un bit una word cambia solo il calcolo non la procedura)
Azzero tutti i bytes dell'area di memoria, traccio la prima figura mettendo a 0xFF i byte occupati dalla figura.
Taccio la seconda figura con l'avvertenza di scrivere bytes a 0x80 quando incontro un byte 0xFF cioè già occupato dalla prima figura. Alla fine conto i bytes a 0x80 della zona di memoria, è un rudimentale integrale, e ho ricavato l'area della zona sovrapposta.
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