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Sviluppo in serie

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[1] Sviluppo in serie

Messaggioda Foto Utentequapakko » 30 mar 2019, 14:45

Consideriamo una funzione f(x,y,z). Non riesco a capire perché f(x,y,z+dz)-f(x,y,z)=\frac{\partial f(x,y,x)}{\partial z}dz. Il libro mi riporta che la differenza in questione viene sviluppata in serie arrestandosi al primo termine senza però specificare intorno a quale punto.
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[2] Re: Sviluppo in serie

Messaggioda Foto Utentequapakko » 31 mar 2019, 12:37

Potrei dire che \frac{\partial f(x,y,z)}{\partial z}=\frac{f(x,y,z+dz)-f(x,y,z)}{dz}? Anche se per definizione dovrebbe esserci il limite del rapporto incrementale per l'incremento che tende a 0?
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[3] Re: Sviluppo in serie

Messaggioda Foto Utentewruggeri » 31 mar 2019, 12:56

Fammi capire, per ottenere la seconda formula praticamente hai diviso i termini della prima per dz? ?%


La spiegazione dell'uguaglianza cui ti riferisci, comunque, risiede nella definizione stessa della derivata direzionale, sulla quale ti invito a ragionare al fine di giungere tu stesso alla risposta al tuo quesito :ok:

Ah, un piccolo appunto: quando fai riferimento a un libro, è sempre bene citarlo esplicitamente, includendo titolo, autore e se necessario edizione ;-)
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[4] Re: Sviluppo in serie

Messaggioda Foto Utentequapakko » 31 mar 2019, 13:42

Cattura.PNG

Non credo riguardi la derivata direzionale. Si parla esplicitamente di sviluppo in serie!
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[5] Re: Sviluppo in serie

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 31 mar 2019, 14:40

Mah...
Puoi riportare titolo, autore ed editore del libro, come ti è stato già richiesto?
Grazie
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[6] Re: Sviluppo in serie

Messaggioda Foto Utentewruggeri » 31 mar 2019, 15:31

Ribadisco quanto già scritto (e ripetuto anche da Foto UtentePietroBaima):

wruggeri ha scritto:quando fai riferimento a un libro, è sempre bene citarlo esplicitamente


E aggiungo: prima di dire "non c'entra niente", per favore leggi quello che ti viene proposto. Nessuno qui ha voglia di perdere tempo a scrivere cavolate né ancor meno ha voglia di far perdere tempo a te, quindi se ti ho scritto di riflettere sulla definizione di derivata direzionale un motivo ci sarà pure :roll:
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[7] Re: Sviluppo in serie

Messaggioda Foto Utentequapakko » 31 mar 2019, 16:03

Mazzoldi Nigro Voci, Fisica II, ELETTROMAGNETISMO-ONDE, seconda edizione,pag 53.
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[8] Re: Sviluppo in serie

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 31 mar 2019, 16:41

AHHH... adesso ho capito cosa volevi intendere.
Però permettimi di dirti di spiegarti meglio la prossima volta.

Lo sviluppo di una funzione, in serie di Taylor, arrestato al primo termine è:

f(x)\approx f(x_0)+f^\prime (x_0) (x-x_0)

forziamo l'uguaglianza, accettando l'errore e riscriviamo il tutto come:


f(x)- f(x_0)=f^\prime (x_0) (x-x_0)

Confrontando questa con l'equazione del campo sul tuo libro:

E_y(z+\text{d}z)-E_y(z)

posso pensare (sbagliando, ma lasciamo perdere) che z+\text{d}z sia x e z sia x_0

per cui posso riscrivere
E_y(z+\text{d}z)-E_y(z)=\frac{\partial E(z) }{\partial z} (z+\text{d}z-z)

da cui la (brutta) approssimazione ricavata.

Ricorda che queste cose si possono fare ragionevolmente solo quando il Del si comporta come un vettore.
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