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Problema con disequazione

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Problema con disequazione

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 7 mag 2019, 14:40

Ho il seguente problema. Dall'analisi di un convertitore V/I con floating load risulta la seguente disequazione affinchè l'uscita non saturi:

v_{i}<V_{OH}\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{L}}

dove VOH è la tensione di saturazione positiva.

Ora, a prescindere dall'aspetto dell'analisi circuitale, ho il seguente problema. Se risolvo la disequazione rispetto a R1 trovo:

R_{1}<-v_{i}\frac{R_{L}}{v_{i}-V_{OH}}

Quindi, se vi=5 V, VOH=15 V, RL=1 kohm, trovo, per R1:

R_{1}<-5\frac{10^{3}}{5-15}=500\Omega

ma se pongo R1 pari a 250 ohm osservo che la disequazione (la prima che ho scritto) non è verificata:

5<15\frac{250}{250+1000}=3

Dove sbaglio?
Grazie.
:-)
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[2] Re: Problema con disequazione

Messaggioda Foto UtenteIlGuru » 7 mag 2019, 16:01

Guarda:
V_i < V_{OH} \frac{R_1}{R_1 + R_L}

\frac{V_i}{V_{OH}} < \frac{R_1}{R_1 + R_L}

\frac{V_i}{V_{OH}} = \alpha

\alpha < \frac{R_1}{R_1 + R_L}

\alpha ( R_1 + R_L ) < R_1

\alpha R_1 + \alpha R_L < R_1

\alpha R_L < R_1 - \alpha R_L

\alpha R_L < R_1 ( 1 - \alpha )

\frac{ \alpha }{1 - \alpha} R_L < R_1

R_1 > \frac{ \alpha }{1 - \alpha} R_L

R_L = 1000 , V_i = 5 , V_{OH} = 15 \rightarrow \alpha = \frac{1}{3} \rightarrow R_1 > 500

Credo che ad un certo punto fai una semplificazione implicita senza cambiare verso alla disequazione
\Gamma\nu\tilde{\omega}\theta\i\ \sigma\epsilon\alpha\upsilon\tau\acute{o}\nu
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[3] Re: Problema con disequazione

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 7 mag 2019, 16:18

Quando dividi per vi-VOH devi fare attenzione perché se questa quantità è negativa devi invertire il senso della disequazione.
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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[4] Re: Problema con disequazione

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 7 mag 2019, 17:14

Grazie Guru, probabilmente è come dici tu: faccio qualche operazione che impone il rovesciamento del verso della diseguaglianza. Ora rivedo i miei calcoli. #-o
A proposito, carina l'idea di fare la posizione:

\frac{V_i}{V_{OH}} = \alpha

Grazie Pietro, vedo di tener conto anche della tua osservazione.

:-)
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[5] Re: Problema con disequazione

Messaggioda Foto UtenteIlGuru » 7 mag 2019, 17:18

Non avevo voglia di portarmi dietro la frazione con latex
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