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Fisica utilizzata per modellizzare giunzioni PN

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[11] Re: Fisica utilizzata per modellizzare giunzioni PN

Messaggioda Foto UtenteDrCox » 16 mag 2019, 9:49

Ianero ha scritto:Sicuramente forze nucleari e gravità non sono la causa della diffusione...

F=ma, ma F che natura ha? È rimasta solo quella elettromagnetica, per quanto detto prima. No?


In questi casi è sempre bene ricondursi a problemi più semplici. Lasciamo stare le giunzioni pn.

Considera un gas ideale, sappiamo bene che esso tende a diffondere da zone a concentrazione maggiore verso zone a concentrazione minore. perché succede questo? Le singole molecole del gas ideale sono neutre. Ci sono solo un sacco di urti (consideriamoli pure elastici) e per conservare la quantità di moto e l'energia cinetica delle molecole si può dimostrare che si ottiene il fenomeno della diffusione.

Ora, da dove salta fuori la conservazione della quantità di moto? In effetti dovrebbe saltare fuori dalla teoria elettromagnetica. Prendi le classiche palline da biliardo, in assenza di attrito, due palline che si scontrano mantengono la quantità di moto totale, dove l'urto sappiamo che è regolato dall'interazione elettrostatica.

Rispondere a questa domanda porterà a capire anche i fenomeni di diffusione dei portatori nei semiconduttori, in quanto la diffusione non è legata allo stato di carica della particella che diffonde.
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[12] Re: Fisica utilizzata per modellizzare giunzioni PN

Messaggioda Foto Utentemarco76 » 16 mag 2019, 9:54

Non ho capito perché la diffusione dovrebbe essereun fenomeno elettromagnetico. Chiaramente le cariche si attraggono o respingono ma la diffusione per come l`ho capita io è un fenomeno "cinetico" come la diffusione di inchiostro nell'acqua.

*anticipato da Dr. Cox se come credo intende la diffusione come me
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[13] Re: Fisica utilizzata per modellizzare giunzioni PN

Messaggioda Foto UtenteIanero » 16 mag 2019, 10:25

DrCox ha scritto:Ora, da dove salta fuori la conservazione della quantità di moto? In effetti dovrebbe saltare fuori dalla teoria elettromagnetica. Prendi le classiche palline da biliardo, in assenza di attrito, due palline che si scontrano mantengono la quantità di moto totale, dove l'urto sappiamo che è regolato dall'interazione elettrostatica.


La conservazione della quantità di moto deriva dal fatto che la legge di Newton è fatta come è fatta (\bold{F}=m\bold{a}) e accade nei casi particolari in cui \bold{F}=\bold{0}.
Qui non si fa nessun riferimento alla natura di \bold{F}.
Inoltre, le equazioni di Maxwell possono dire come è fatta la forza, ma non dicono che questa è uguale a m\bold{a}, e la conservazione della quantità di moto dipende invece da questo aspetto.
Dunque la diffusione dipende dalla conservazione della quantità di moto (e non so perché, ignoranza mia), che dipende dal fatto che la legge di Newton ha quella particolare forma.
Quindi, sembra che basti aggiungere alle tre equazioni finali in [5], anche la legge di Newton (opportunamente espressa come densità di forza in quanto si sta trattando con densità di cariche anziché cariche puntiformi) per ottenere la diffusione.
Tale equazione legherebbe il potenziale \mathcal{V}(\bold{r},t) alla derivata temporale delle due velocità medie \bold{v}_n(\bold{r},t) e \bold{v}_p(\bold{r},t), che a loro volta dipendono dal potenziale. Otterremmo quindi una equazione solo in \mathcal{V}(\bold{r},t), che però mi suona molto strano, avremmo un sistema con 3 incognite e 4 equazioni.

Continuo a non capire questo aspetto purtroppo.

Edit: ho sbagliato, la legge di Newton è incompatibile con l'introduzione delle mobilità.
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[14] Re: Fisica utilizzata per modellizzare giunzioni PN

Messaggioda Foto UtenteDrCox » 16 mag 2019, 10:31

Per tornare dunque alla domanda originale.
Si può ricavare il comportamento di una giunzione PN unicamente dalle equazioni di Maxwell? Sì, a patto di poter derivare la legge di Newton a partire dalle equazioni di Maxwell.

Ianero ha scritto:Quindi, sembra che basti aggiungere alle tre equazioni finali in [5], anche la legge di Newton

Devi aggiungere la presenza di una forza dovuta al gradiente di concentrazione, la quale puoi esprimerla come funzione della conservazione della quantità di moto, la quale puoi esprimerla partendo dalla legge di Newton (+ l'assunzione su forze totali esterne nulle).

Ma tra il dire ed il fare c'è di mezzo il mare :mrgreen:
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[15] Re: Fisica utilizzata per modellizzare giunzioni PN

Messaggioda Foto UtenteIanero » 16 mag 2019, 11:24

DrCox ha scritto:Per tornare dunque alla domanda originale.
Si può ricavare il comportamento di una giunzione PN unicamente dalle equazioni di Maxwell? Sì, a patto di poter derivare la legge di Newton a partire dalle equazioni di Maxwell.

Questo non è possibile, per cui la legge di Newton va aggiunta.

DrCox ha scritto:Devi aggiungere la presenza di una forza dovuta al gradiente di concentrazione, la quale puoi esprimerla come funzione della conservazione della quantità di moto, la quale puoi esprimerla partendo dalla legge di Newton (+ l'assunzione su forze totali esterne nulle).

Non succederebbe quello che ho detto al messaggio precedente?

Ianero ha scritto:Quindi, sembra che basti aggiungere alle tre equazioni finali in [5], anche la legge di Newton (opportunamente espressa come densità di forza in quanto si sta trattando con densità di cariche anziché cariche puntiformi) per ottenere la diffusione.
Tale equazione legherebbe il potenziale \mathcal{V}(\bold{r},t) alla derivata temporale delle due velocità medie \bold{v}_n(\bold{r},t) e \bold{v}_p(\bold{r},t), che a loro volta dipendono dal potenziale. Otterremmo quindi una equazione solo in \mathcal{V}(\bold{r},t), che però mi suona molto strano, avremmo un sistema con 3 incognite e 4 equazioni.


Vuoi vedere che è uscito fuori il modo di trovare \nabla\cdot \bold{\mathcal{J}}_R(\bold{r},t)... Anche se non credo.
Comunque, se considerassimo anche quella come incognita, avremmo un sistema 4x4.

Grazie del tempo che stai dedicando alla questione.

Edit: ciò che avevo pensato era falso, poiché la legge di Newton era già stata bypassata attraverso l'utilizzo delle mobilità. Il sistema che ne sarebbe conseguito non avrebbe avuto alcun senso.
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[16] Re: Fisica utilizzata per modellizzare giunzioni PN

Messaggioda Foto UtenteIanero » 16 mag 2019, 14:27

Mi correggo, la legge di Newton è stata bypassata con l'introduzione di \mu_n e \mu_p.
Devo provare a togliere quella ipotesi sulla proporzionalità semplice tra velocità e campo, sostituendola con Newton. Il 'troncamento' di cui parlavo in [7] potrebbe essere che sia stato fatto introducendo le mobilità, ma non ne sono affatto convinto.
Scriverò qui aggiornamenti sulla questione appena potrò farlo.
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[17] Re: Fisica utilizzata per modellizzare giunzioni PN

Messaggioda Foto UtenteDrCox » 16 mag 2019, 15:19

Nel momento in cui hai le mobilità, hai in mano anche i coefficienti di diffusione, visto che sono legati tra di loro dalle relazioni di Einstein
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[18] Re: Fisica utilizzata per modellizzare giunzioni PN

Messaggioda Foto Utentemarco76 » 16 mag 2019, 15:46

Cerca modello semiclassico per le particelle in un semiconduttore, dovresti trovare qualcosa.
In pratica gli elettroni (e le lacune) sotto certe assunzioni si comportano come particelle con massa efficace dipendente dalla curvatura delle bande di energia ed hai p = mV = h(barrato)k
Sto andando a memoria quindi ricontrolla quanto dico. O_/
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[19] Re: Fisica utilizzata per modellizzare giunzioni PN

Messaggioda Foto UtenteDrCox » 16 mag 2019, 16:49

marco76 ha scritto:Cerca modello semiclassico per le particelle in un semiconduttore, dovresti trovare qualcosa.
In pratica gli elettroni (e le lacune) sotto certe assunzioni si comportano come particelle con massa efficace dipendente dalla curvatura delle bande di energia ed hai p = mV = h(barrato)k
Sto andando a memoria quindi ricontrolla quanto dico. O_/


Questo è esatto, come già riportato al post [4]. La questione è capire come far saltare fuori il termine diffusivo senza fare "ragionamenti" ma tramite pure derivazioni partendo dalle leggi fondamentali di Maxwell (+ eventualmente qualcos'altro se, ed è così, esse non bastano)
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[20] Re: Fisica utilizzata per modellizzare giunzioni PN

Messaggioda Foto UtenteIanero » 16 mag 2019, 16:50

DrCox ha scritto:Nel momento in cui hai le mobilità, hai in mano anche i coefficienti di diffusione, visto che sono legati tra di loro dalle relazioni di Einstein

Sì, anche se non l'ho mai vista dimostrata (e non so quanta fisica richiede) conosco la formula di cui parli.
Ciò non significa che, nel modello in [5], il fatto che ci siano \mu_n e \mu_p implica che si tenga in conto la diffusione, perché pare proprio di no in base a tutto quello che ci siamo detti (frase in rosso in [5]).
Dunque la domanda sarebbe: se si fanno le cose più precise, togliendo le mobilità e usando due equazioni in più per legare \bold{v}_n(\bold{r},t) e \bold{v}_p(\bold{r},t) al campo attraverso Newton, allora il modello in [5] diventerebbe comprensivo anche della diffusione?

Il modello in questione, facendo la modifica appena descritta, sarebbe questo qui:

q\frac{\partial n(\bold{r},t)}{\partial t}=\nabla \cdot  \left(-q n(\bold{r},t) \bold{v}_n(\bold{r},t)\right)+\nabla \cdot\bold{\mathcal{J}}_{R}(\bold{r},t)

-q\frac{\partial p(\bold{r},t)}{\partial t}= \nabla \cdot  \left( q p(\bold{r},t) \bold{v}_p(\bold{r},t) \right)+\nabla \cdot\bold{\mathcal{J}}_{R}(\bold{r},t)

-\epsilon \nabla ^2\mathcal{V}(\bold{r},t)=q\left(p(\bold{r},t)-n(\bold{r},t)+N_D(\bold{r})-N_A(\bold{r})\right)

\frac{\mathrm{d} \bold{v}_n(\bold{r},t) }{\mathrm{d}t}=\frac{q}{m_e}\nabla \mathcal{V}(\bold{r},t)

\frac{\mathrm{d} \bold{v}_p(\bold{r},t) }{\mathrm{d}t}=-\frac{q}{m_p}\nabla \mathcal{V}(\bold{r},t)

dove m_e e m_p sono le masse dei portatori.
E' un sistema 5x5 se si considera \nabla \cdot\bold{\mathcal{J}}_{R}(\bold{r},t) noto.
Non so se ciò risolve il problema, sarebbe curioso provare a simularlo, ma purtroppo io non lo so fare.

marco76 ha scritto:In pratica gli elettroni (e le lacune) sotto certe assunzioni si comportano come particelle con massa efficace dipendente dalla curvatura delle bande di energia ed hai p = mV = h(barrato)k

Sì, quello che sto cercando di fare tuttavia è vedere quante sono le ipotesi minime da inserire nelle equazioni di Maxwell per ottenere un modello funzionante per le giunzioni PN.
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