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Consigli sulla risoluzione del transitorio

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 5 lug 2019, 19:04

Salve ragazzi, rieccomi alle prese con Elettrotecnica. Dopo aver superato la prima metà di materia (relativa al sinusoidale) con il massimo punteggio, devo ora risolvere l'ultima parte relativa al transitorio. Vi chiedo qualche delucidazione, soprattutto sui sistemi del primo ordine con generatori sinusoidali.

Dovrò affrontare anche lo studio dei sistemi del secondo ordine, sicuramente tra qualche giorno. Per quanto riguarda il primo ordine a regime costante, riesco a fare tranquillamente tutti gli esercizi. Sul sinusoidale ho qualche problema. Cominciamo dall'inizio. Per calcolare le condizioni iniziali per l'induttore / condensatore, non posso sostituire gli elementi con un cortocircuito / circuito aperto come avviene a regime costante, ma devo necessariamente considerare le impedenze associate ai suddetti elementi e poi risolvere la rete per trovare le seguenti quantità:

V_C(0^-) = Re[V_c^-]

i_L(0^-) = Re[I_L^-]

dove ho chiamato V_c^- e I_L^- rispettivamente la tensione nel condensatore e la corrente nell'induttore all'istante t = 0^- \mathrm{s}.

Per calcolare poi la corrente / tensione nel dominio del tempo uso il teorema di Norton / Thevenin a seconda che si abbia una rete del primo ordine con un induttore o un capacitore. In particolare mi riconduco alle seguenti relazioni:

i_L(t)= [i_L(0^-)-Re[I_L]]e^{-t/\tau}+|I_L|cos(\omega t + \phi_{I_L})

dove I_L = \frac{R_{No}}{R_{No}+jX_L} I_{No} per l'induttore.



Mentre per il condensatore:
V_C(t)=[V_C(0^- )-Re[V_C]]  e^{-t/\tau}+|V_C|cos(\omega t+\phi_{V_C})

con V_C=\frac{jX_C}{R_{Th}+jX_C} V_{Th}.

Fin qui va bene o sto sbagliando qualcosa? Per adesso chiedo qualche delucidazione teorica, nei prossimi giorni magari carico un esercizio in cui ho avuto qualche problema.
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[2] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 6 lug 2019, 9:16

Questo credo possa aiutare
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[3] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 7 lug 2019, 11:36

Ok, diciamo che sono riuscito ad inquadrare anche le reti del primo ordine a regime sinusoidale. Quando mi si chiede di calcolare la tensione per il condensatore o la corrente per l'induttore, riesco tranquillamente. Ma quando invece mi si chiede una grandezza diversa dalle suddette, come posso muovermi? A regime costante ci andavo per sostituzione: sostituivo all'induttore / condensatore un generatore indipendente di corrente / tensione che fornissero proprio la corrente / tensione che avevo trovato prima, e il tutto funzionava tranquillamente, segno che l'intuizione era corretta. Ma a regime sinusoidale vale ancora questo ragionamento?

E se sì, come dovrei fare, essendo presente nella corrente / tensione che ho trovato (oltre al fattore esponenziale) anche un coseno? Trasformo il termine col coseno nel rispettivo fasore ottenendo

x \,e^{-\frac{1}{\tau}} + \text{fasore}

?
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[4] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 7 lug 2019, 12:29

I diagrammi di Bode rappresentano il comportamento (modulo e fase)
di un blocco alle varie frequenze, dunque dovrebbero risolvere il problema
del valore a regime.
Il transitoriorio dipende, con andamento esponenziale, dalla differenza
tra il valore che avrebbe a regime nell'istane iniziale ed il vaore iniziale effettivo.
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[5] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 9 lug 2019, 9:52

Per quanto riguarda lo svolgimento di esercizi del secondo ordine, come mi consigliate di procedere? Ho provato la trasformata di Laplace ma in certi casi ci sono troppi calcoli algebrici da svolgere e la cosa diventa un po' pesante
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[6] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 9 lug 2019, 10:41

Che altriconsigli si possono dare oltre a quellli del post[2]?
Sottolinerei quello riportato nelle conclusiomi: l'applicazione di Thevenin
nei cas i comòlessi-
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[7] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 9 lug 2019, 16:42

In particolare avrei bisogno di un piccolo aiutino.. Il metodo di Laplace non è complicato, l'ho anche capito, ma è estremamente laborioso in termini di calcoli algebrici, con funzioni di trasferimento a volte molto difficili da antitrasformare.. Preferirei il metodo delle variabili di stato, anch'esso lungo ma comunque con calcoli forse più agevoli. Non ho ben capito però a cosa applicare le leggi di Kirchhoff: devo applicare una LKT a un percorso chiuso che comprende sia l'induttore che il condensatore? E la LKC?
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[8] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 9 lug 2019, 17:12

Puoi fare un esempio?
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[9] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 9 lug 2019, 17:43

Certamente. Uno come tanti:



L'esercizio chiede la risoluzione della seguente rete del secondo ordine per trovare la corrente \mathrm{i(t)}.
Vorrei capire come risolvere una volta per tutte queste reti per riuscire a fare un buon esame! :oops:
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[10] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 9 lug 2019, 18:35

Se come sembra di intuire, l'interruttore chiude per t=0, tanto per cominciare, dovrai determinare I_L e V_C a regime, per t<0, via metodo fasoriale, e da queste, i valori istantanei i_L(0^-) e v_C(0^-).
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