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Consigli sulla risoluzione del transitorio

Circuiti e campi elettromagnetici

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[31] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 10 lug 2019, 10:17

La I_c = I_1 + I_3 ed è entrante dal morsetto "+" del generatore V_c quindi dovrebbe andar bene. Per la V_y, invece, se la metto discorde alla corrente inserisco un meno nella colonna dei termini noti?
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[32] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 lug 2019, 10:18

Scusa ma non bombardarmi di domande, prova a leggere quello che ti scrivo. ;-)

Sempre per l'ultimo circuito disegnato devi andare a determinare vL e iC in funzione di iL, vC e vg.

Ora vado, ci vediamo più tardi.
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[33] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 10 lug 2019, 10:39



Il circuito dovrebbe essere così. Mi rimane sempre quel dubbio sulla tensione V_y. Comunque, grazie fin qui delle dritte.

n.b. ma quando considero il circuito resistivo associato, sono ancora in ambito fasoriale? oppure no? Al generatore di tensione devo sostituire V_g = 10 V in termini fasoriali o devo mettere l'intero valore col coseno? Mi scuso per le domande a tempesta
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[34] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 10 lug 2019, 12:29

Ho scritto il seguente sistema:

\begin{bmatrix}
2 & 1 & 1 \\
1 & 2 & -1 \\
1 & -1 & 3 
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
0.5 \,V_c \\ I_L \\ I_3 \\\end{bmatrix} = 
\begin{bmatrix}
V_x - V_c\\ -V_L \\ V_g - V_c \\\end{bmatrix}

Resta da chiarire se considerare le grandezze in termini fasoriali o se siamo nel dominio del tempo. Comunque, fin qui dici che può andare?
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[35] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 lug 2019, 13:40

MrEngineer ha scritto: ...ma quando considero il circuito resistivo associato, sono ancora in ambito fasoriale? oppure no?

No, con il circuito resistivo associato i bipoli dinamici sono sostituiti con i generatori indipendenti e si dovrà andare a risolvere per ricavare

i_C=f_1(v_C,i_L,v_g)

v_L=f_2(v_C,i_L,v_g)

MrEngineer ha scritto: ...Al generatore di tensione devo sostituire V_g = 10 V in termini fasoriali o devo mettere l'intero valore col coseno?

Lascialo indicato come v_g, sottintendendo, come per v_C e i_L, che si tratta di funzioni del tempo.

Io per ottenere le due suddette funzioni (f1 e f2) userei la sovrapposizione degli effetti, andando a sommare i tre valori parziali .

Ora, partendo dal seguente circuito



se mi dai dieci minuti, ti scrivo cosa vado a ottenere, poi tu controllerai se con il tuo metodo ottieni gli stessi risultati, ok?
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[36] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 10 lug 2019, 13:47

Ok perfetto grazie mille Renzo, aspetto il tuo messaggio. Già che ci sono, ti chiedo se c'è un motivo particolare per cui le grandezze che stiamo andando a ricercare debbano essere funzione proprio di v_c,i_L,v_g
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[37] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 lug 2019, 14:05

Risolvendo i tre circuiti ottengo:

i) Per vC acceso

v_L= -v_C, \,\,i_C= 0

ii) Per vG acceso

v_L= \frac{1}{3}v_G, \,\, i_C=\frac{v_G}{3}

iii) Per iL acceso

v_L= -\frac{5}{3}i_L, \,\, i_C=\frac{i_L}{3}

di conseguenza le due equazioni differenziali che descrivono il sistema lineare dovrebbero essere, salvo errori

i_L^\prime=-5i_L-3v_C+v_G

v_C^\prime=2i_L+0v_C+2v_G

A te cosa risulta?
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[38] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 lug 2019, 14:07

MrEngineer ha scritto:... ti chiedo se c'è un motivo particolare per cui le grandezze che stiamo andando a ricercare debbano essere funzione proprio di v_C,i_L,v_g

Certo che c'è, v_C e i_L rappresentano le variabili di stato, v_g l'ingresso forzante del sistema.

Ti ricordo che vogliamo andare ad esprimerlo come

\dot x= \mathbf{A} x+ \mathbf{B} u
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[39] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 lug 2019, 14:19

E quindi

\begin{bmatrix}
i_L^\prime\\ v_C^\prime
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
-5 & -3 \\ 
2 & 0
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
i_L\\ v_C
\end{bmatrix}+
\begin{bmatrix}
1\\ 2
\end{bmatrix}
v_G
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[40] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 10 lug 2019, 14:27

Ho provato a risolvere il seguente sistema...

\begin{bmatrix}
2 & 1 & 1 \\
1 & 2 & -1 \\
1 & -1 & 3 
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
0.5 \,V_c \\ I_L \\ I_3 \\\end{bmatrix} = 
\begin{bmatrix}
V_x - V_c\\ -V_L \\ V_g - V_c \\\end{bmatrix}

tenendo conto che:
I_1 = 0.5 \, V_c

I_2 = I_L

I_C = 0.5\, V_c + I_3

... ottenendo questo:
V_L = -\frac{1}{2} \,v_C -\frac{5}{3} \,I_L + \frac{1}{3} \,V_g

I_C = -\frac{1}{3} \,V_g + \frac{1}{3} \,I_L

che sono quasi i termini che hai scritto tu sopra ma c'è qualche piccola differenza. Ricontrollo per vedere se ho fatto qualche errore di calcolo
Ultima modifica di Foto UtenteMrEngineer il 10 lug 2019, 14:32, modificato 1 volta in totale.
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