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Consigli sulla risoluzione del transitorio

Circuiti e campi elettromagnetici

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[61] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 10 lug 2019, 17:33

RenzoDF ha scritto:... e direi che il discorso è concluso, visto che la i(t) richiesta dal problema la puoi scrivere

i(t)=v_C(t)/2-i_C(t)


Scusa Renzo, abbiamo detto che a questa sei arrivato mediante una LKC. Ma quando bisogna applicarla? A regime? o con interruttore chiuso?

Mi ritrovo anch'io questa relazione se considero il circuito resistivo associato per t>0. Mi risulta, riprendendo questo schema...

che la i(t) = - I_3 = 0.5 \, v_C - i_C
Ultima modifica di Foto UtenteMrEngineer il 10 lug 2019, 17:39, modificato 2 volte in totale.
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[62] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 lug 2019, 17:38

La applichi una volta ricavata la v_C(t), somma della v_{Cp}(t) nel secondo regime, a interruttore chiuso, e dei due termini esponenziali, una volta determinati k3 e k4.

La v_C(t) complessiva insomma, valida per t>0.
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[63] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 10 lug 2019, 17:46

Ho capito cosa vuoi dire, che per poter calcolare la i(t) è ovviamente necessario trovare la v_C(t) con gli esponenziali e tutto il resto dato che la i(t) dipende proprio da quest'ultima. Ma, che la i(t) = 0.5 \, v_C - i_C non lo posso vedere, ad esempio, dal circuito resistivo associato? Ho provato così e risulta la stessa equazione ma non vorrei che sia soltanto un caso.
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[64] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 lug 2019, 19:10

Il circuito resistivo associato mantiene la stessa topologia di quello originale e quindi le stesse relazioni alle maglie e ai nodi.
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[65] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 10 lug 2019, 19:32

E infatti! Avevo notato che ci fosse una correlazione. Anche nell'altro esercizio corrispondeva tutto. Straordinario. Non ti ringrazierò mai abbastanza. Domani vedo di concludere la parte relativa all'integrale particolare.
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[66] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 lug 2019, 20:12

Per ottenere velocemente la tensione V_C a regime, potresti usare il "metodo egizio", fissando una falsa (ma conveniente) corrente capacitiva; per esempio I_C=1 \text{A}, ne seguirebbe che il generatore dipendente forzerebbe una (falsa) corrente -j, e quindi il generatore di tensione erogherebbe una (falsa) corrente 1+j.
Trasformando il triangolo di impedenze superiore in stella, avresti che la (falsa) tensione imposta dal GIT sarebbe pari a

E_f=1\bigg(1-j2+\frac{1}{2+j}\bigg)+(1+j)\bigg(1+\frac{j}{2+j}\bigg)=\bigg(\frac{11}{5}-j\frac{3}{5}\bigg)\ \text{V}

e di conseguenza, il rapporto (magico) che trasforma il "falso" in "vero" sarà

k=E_{v}/E_{f}=10/E_{f}=\frac{55}{13}+j\frac{15}{13}

e avremo che

V_C=kV_{Cf}=\bigg(\frac{30}{13}-j\frac{110}{13}\bigg)\ \text{V}.
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[67] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 10 lug 2019, 21:08

Ne sai una più del diavolo... :lol: ti invidio! Comunque mi resta solo da calcolare l'integrale particolare e i coefficienti k. Vediamo domani cosa riesco a fare
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[68] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 11 lug 2019, 9:39

RenzoDF ha scritto:Con i potenziali nodali, (usando wxMaxima), ottengo

V_C=\frac{30}{13}-j\frac{110}{13}.


Aggiornamento: ho risolto la rete a regime, considerando fasori e impedenze e ho trovato questo stesso risultato! :)
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[69] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 11 lug 2019, 10:54

Habemus solutionem!

Ho risolto il sistema per trovare i coefficienti \mathrm{k} e mi risultano:

k_1 = -\frac{30}{13}

k_2 = 0

e per finire

i(t) = 0.5 \,v_C(t) - i_C(t) = -\frac{25}{13}e^{-2t}+\frac{70}{13}sen(3t) -\frac{40}{13}cos(3t)

Grazie Foto UtenteRenzoDF per l'esemplarità e la professionalità nella spiegazione. Spero di non incontrare più problemi di alcun tipo
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[70] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 11 lug 2019, 13:56

Bravissimo :!: =D>

Ma spiega per favore, ai giovani Elettrotecnici del Forum, come hai fatto, a partire da quel fasore, a ricavarti la tensione v_{Cp}(t) a regime; di certo non tutti sanno qual è la strada migliore. ;-)

BTW meglio usare
Codice: Seleziona tutto
\sin e \cos
.
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