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Unita di misura nelle FDT

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[1] Unita di misura nelle FDT

Messaggioda Foto Utentestardust79 » 7 lug 2019, 8:28

Buongiorno a tutti.

Nello studio delle funzioni di trasferimento ricavate analiticamente tramite un modello matematico ci troviamo che sono costituite dal fratto di uscita/ingresso di due grandezze fisiche diverse. Si pensi ad esempio alla FDT della massa molla smorzatore che è un rapporto spostamento/forza; quindi sarebbero [metri/Newton].

F(s)=\frac{X(s)}{F(s)}=\frac{1}{ms^{2}+rs+k}

Come mai quando si applica la trasformata di Laplace tutto diventa adimensionale e non ci si cura piu delle grandezze fisiche ? esiste solo il guadagno espresso in dB.

Che significa quindi applicare il gradino unitario 1/s a una FDT ? gradino unitario significa un gradino di 1 Newton ?? oppure l'unica via per sapere quanto corrisponda fisicamente il gradino unitario è antitrasformare?

Spero che abbiate capito cosa intendo chiedere.

Grazie ciao.
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[2] Re: Unita di misura nelle FDT

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 7 lug 2019, 11:23

Un anello di regolazione è normalmente
un modello elettrico della realtà fisica,
quindi consideriamo rapporti di segnali
in tensione immagini delle grandezze
fisuche corrispondenti.
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[3] Re: Unita di misura nelle FDT

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 7 lug 2019, 23:26

Spesso i controllisti se ne fregano delle dimensioni delle grandezze che trattano, ma tutte queste hanno delle dimensioni e fai bene a preoccupartene.

Ad esempio un amplificatore di transresistenza ha un ingresso in corrente e una uscita in tensione. Nel dominio di Laplace questa funzione di trasferimento e` V(s)/I(s) ed e` una resistenza.

Nota che V(s) NON ha le dimensioni di una tensione, ma di una tensione moltiplicata per un tempo (un flusso) e analogamente I(s) ha le dimensioni di una corrente moltiplicata un tempo, quindi una carica. La moltiplicazione per un tempo deriva dalla trasformata di Laplace, ma quando vai a fare il prodotto ottieni una resistenza, dato che i due tempi si cancellano.

A proposito di 1/s, questa espressione (cui bisogna aggiungere opportune dimensioni a seconda del problema) puo` rappresentare tre cose diverse.
Puo` essere una funzione di trasferimento, di tipo passa basso, puo` essere un operatore (integratore) o infine puo` essere un segnale a gradino nel dominio del tempo. Sono tre oggetti diversi: mentre ha senso moltiplicare fra di loro due FdT e ottieni ancora una FdT, non ha senso moltiplicare fra di loro due segnali!
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[4] Re: Unita di misura nelle FDT

Messaggioda Foto Utentestardust79 » 8 lug 2019, 2:23

grazie mille a tutti. Tornerò nei prossimi giorni con un esempio numerico.

IsidoroKZ ha scritto:A proposito di 1/s, questa espressione (cui bisogna aggiungere opportune dimensioni a seconda del problema) puo` rappresentare tre cose diverse.
Puo` essere una funzione di trasferimento, di tipo passa basso, puo` essere un operatore (integratore) o infine puo` essere un segnale a gradino nel dominio del tempo. Sono tre oggetti diversi: mentre ha senso moltiplicare fra di loro due FdT e ottieni ancora una FdT, non ha senso moltiplicare fra di loro due segnali!


grazie, la cosa mi è nota e fa sempre bene ripassarla, ma ho scritto qualcosa di errato per avere questa precisazione ? Grazie.
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[5] Re: Unita di misura nelle FDT

Messaggioda Foto Utentestardust79 » 8 lug 2019, 2:56

Ecco l'esempio analitico/numerico: potete controllare che le unità di misura siano giuste in tutte le righe?
Ipotizziamo un sistema massa molla smorzatore controllato in posizione da una forza.
I secondi sono espressi con dicitura [sec] per non confonderli con la s della trasformata.

m = 1 [kg]
K = 10 [N/m]
R = 2 [N*sec/m]

Ipotizziamo uno scalino di 10 [N] al tempo di zero secondi

F(t)=10\left [ N \right ] per t>0

F(s)=10\left [ N\cdot sec \right ] qui c'è il discorso del tempo che pero' verrà eliso nella successiva espressione moltiplicandolo per la FDT ?

F(s)=\frac{10}{s} \rightarrow X(s)=G(s)F(s)=\frac{10}{s\left ( s^{2}+2s+10 \right )}=\frac{1}{s}- \left (\frac{s+1}
{\left ( s+1 \right )^{2}+3^{2}}+\frac{1}{3}\frac{3}{{\left ( s+1 \right )^{2}+3^{2}}}  \right )

antitrasformata:

x(t)=1-e^{-t}\left \lfloor cos(3t)+\frac{1}{3}sen(3t) \right \rfloor

con x(t) espresso in [m(sec)]
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[6] Re: Unita di misura nelle FDT

Messaggioda Foto Utentedimaios » 15 lug 2019, 19:12

IsidoroKZ ha scritto:Spesso i controllisti se ne fregano delle dimensioni delle grandezze che trattano ....


:shock:
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