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funzione di trasferimento impropria

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[1] funzione di trasferimento impropria

Messaggioda Foto Utenteflav1 » 15 lug 2019, 15:32

salve, ho un dubbio su una questione:

se abbiamo una funzione di trasferimento che non è propria, per renderla propria bisogna mettere un polo ad alte frequenze. Ma sapreste dirmi perché va fatto questo? Cioè perché un polo ad alte frequenze rende questa funzione di trasferimento propria?

Ad esempio, se dobbiamo invertire la dinamica del processo non possiamo farlo se esso ha funzione di trasferimento impropria, ma se poniamo un polo ad alte frequenze rendiamo questo possibile.


Sapreste dirmi perché? Grazie in anticipo.
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[2] Re: funzione di trasferimento impropria

Messaggioda Foto Utentedimaios » 15 lug 2019, 19:04

flav1 ha scritto:... per renderla propria bisogna mettere un polo ad alte frequenze


Falso. Dipende dalla differenza tra la cardinalità dei poli e degli zeri nella funzione di trasferimento iniziale. Se la differenza è 1 allora aggiungi un polo.

flav1 ha scritto:Cioè perché un polo ad alte frequenze rende questa funzione di trasferimento propria


La funzione di trasferimento si dice propria se il grado relativo tra numeratore e denominatore è zero, strettamente propria altrimenti ( se il numero dei poli eccede quello degli zeri ). Dalla definizione è evidente la risposta, devi ottenere almeno "il pareggio" tra numero di poli e zeri.

flav1 ha scritto:....se dobbiamo invertire la dinamica del processo non possiamo farlo se esso ha funzione di trasferimento impropria


Falso.
Se supponi di avere una funzione di trasferimento impropria del tipo :

G(s) = \frac{s+1}{s}

Ha come inversa :
H(s) = \frac{s}{s+1}

che è perfettamente lecita ( stabile e realizzabile ).

Forse stai confondendo alcuni concetti fondamentali.
Se un sistema è causale e stabile si può incorrere in una inversa non causale e quindi irrealizzabile.
Il senso del discorso è questo.

Il problema consiste nel fatto che l'operatore "differenziatore" non è BIBO stabile.
Per capire il concetto prendi una semplice funzione di trasferimento impropria e fai alcune considerazioni.

Per esempio :

G(s) = \frac{s^2 + 3s + 1 }{ s + 2 }

Fai la divisione polinomiale tra numeratore e denominatore e vedi cosa risulta ...
... poi discutiamo insieme il risultato e capirai diverse cose.
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[3] Re: funzione di trasferimento impropria

Messaggioda Foto Utenteflav1 » 15 lug 2019, 20:29

ciao, grazie della tua risposta.

Facendo la divisione polinomiale ottengo come risultato s+1. La mia idea, ma è solo un mio ragionamento quindi quasi sicuramente sbagliato, è che facendo il limite per s\rightarrow \infty ottengo come valore \infty ,e perciò il sistema è instabile. Quindi metto un polo ad alte frequenze, ma non saprei perché mettere il polo proprio ad alte frequenze.

Avevo già notato che questo accade anche per un controllore PD, per il quale infatti per renderlo realizzabile si mette un polo ad alte frequenze.

Forse perché ad alte frequenze fa si che mantenga la "caratteristica" originale per cui è stata progettata la funzione di trasferimento e ad alte frequenze,una volta cioè che l'azione desiderata è già stata svolta, il polo fa si che non si diverga ad \infty ?

Questi sono solo miei ragionamenti. Pensi che ci sia qualcosa di giusto oppure ho sbagliato totalmente?

Grazie in anticipo.
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[4] Re: funzione di trasferimento impropria

Messaggioda Foto Utentedimaios » 16 lug 2019, 8:55

flav1 ha scritto:Facendo la divisione polinomiale ottengo come risultato s+1.


Interessante.

Quindi si deduce che :

(s+1) \cdot (s+2)=s^2+3s+1
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[5] Re: funzione di trasferimento impropria

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 16 lug 2019, 9:33

All'inizio non l'ho capita, poi ho eseguito a mente il prodotto:
uno per due è uguale a uno .
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[6] Re: funzione di trasferimento impropria

Messaggioda Foto Utentedimaios » 16 lug 2019, 10:10

MarcoD ha scritto:.... uno per due è uguale a uno .


Queste situazioni sono a volte imbarazzanti.

La domanda che ha posto Foto Utenteflav1 è importante nell'ambito dei controlli automatici.
Le tecniche di inversione di una funzione di trasferimento sono state trattate in migliaia di articoli perché l'argomento è estremamente complesso ed è ancora oggetto di ricerca.

Se ci si arena di fronte ad una divisione polinomiale, che viene data per acquisita in quella fase degli studi, è difficile proseguire in modo fluido.
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[7] Re: funzione di trasferimento impropria

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 16 lug 2019, 10:25

Avete centrato un argomento a me molto caro: l'inversione di funzioni (in generale, non solo per quelle di trasferimento)

Foto Utentedimaios ha ragione da vendere: è un argomento vibrante per la matematica perché estremamente necessario, ma, purtroppo molto molto complesso.

Se ne sono occupati matematici del calibro di Eulero, Gauss, Kolmogorov, Chebishev, Ramanujan, Lagrange, Hermite e il nostranissimo Dini, trovando dei risultati straordinari, che però non hanno ancora chiuso definitivamente il problema, purtroppo.

E' un argomento di fondamentale importanza per le equazioni differenziali, per la modellistica, per il calcolo non lineare.

Purtroppo è anche un casino pazzesco, tecnicamente parlando :D
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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