Nel libro Skolnik, Introduction to Radar Systems, ed. 2, pag. 52 (sec. Transmitter Power) viene citata innanzitutto l'equazione radar nella sua forma più semplice:
![R_{\max}=\left[\frac{P_t G A_e \sigma }{(4 \pi )^2 S_{\min}} \right]^{1/4} R_{\max}=\left[\frac{P_t G A_e \sigma }{(4 \pi )^2 S_{\min}} \right]^{1/4}](/forum/latexrender/pictures/0512f60e6aa73414527e4191804f7a27.png)
dove

è la potenza trasmessa (integrale spaziale del vettore di poynting prodotto dall'antenna trasmittente in campo lontano),

è il guadagno dell'antenna trasmittente,

è l'area equivalente dell'antenna ricevente,

è la radar cross section del bersaglio,

è la potenza ricevuta minima affinché quel particolare bersaglio possa essere rivelato alla distanza massima di

.
Successivamente, l'autore afferma che:
The average radar power
is also of interest in radar and is defined as the average transmitter power over the pulse-repetition period. If the transmitted waveform is a train of rectangular pulses of width
and pulse-repetition period
, the average power is related to the peak power by:

e poi subito dopo riscrive l'equazione radar sostituendo a

l'espressione

(

la chiama energia trasmessa).
Non riesco a capire come mai, sicuramente apparentemente (ma io purtroppo non vedo dove sia questo 'apparentemente'), sembra che abbia mischiato tempo e frequenza come se fossero intercambiabili.
Infatti, secondo me se vogliamo scrivere in maniera esplicita l'equazione radar, anche nella sua forma semplice come quella di sopra, essa diventa:
![R_{\max}=\left[\frac{P_t(\omega) G(\theta, \phi,\omega) A_e(\theta, \phi,\omega) \sigma(\theta, \phi,\theta_b,\phi_b,\omega) }{(4 \pi )^2 S_{\min}(\theta, \phi,\theta_b,\phi_b,\omega)} \right]^{1/4}=R_{\max}(\theta, \phi,\theta_b,\phi_b,\omega) R_{\max}=\left[\frac{P_t(\omega) G(\theta, \phi,\omega) A_e(\theta, \phi,\omega) \sigma(\theta, \phi,\theta_b,\phi_b,\omega) }{(4 \pi )^2 S_{\min}(\theta, \phi,\theta_b,\phi_b,\omega)} \right]^{1/4}=R_{\max}(\theta, \phi,\theta_b,\phi_b,\omega)](/forum/latexrender/pictures/975067351f234a9fa379dfd7ad930dac.png)
in cui

rappresentano la direzione di puntamento comune delle due antenne,

è l'orientazione del bersaglio rispetto alle antenne,

è la pulsazione.
Seguendo quanto scritto da Skolnik avrei quindi che:

che per me non significa niente, nessun tipo di 'media'.
L'unico modo che io conosco di legare la media temporale della potenza istantanea con la potenza complessa è il seguente:

Qualcuno sa giustificare quanto affermato dall'autore?