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(Esercizio) Sfera Isolante

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[1] (Esercizio) Sfera Isolante

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 9 ago 2019, 19:50

"In una sfera isolante di raggio R = 0.1 \,m è distribuita la carica Q con densità di carica \rho(r) = \alpha - \beta r con \alpha = 3 \,C/m^3 e \beta = 4 \, C/m^4, per 0 \le r \le \, R. Dopo aver calcolato la carica Q, trovare il campo elettrico in r = R/2 e in r = 2R."

[Risoluzione]
Allora, per trovare la carica Q ho fatto la seguente:
Q = \int_{0}^{R} \rho(r) \cdot 4 \pi r^2 dr e sfruttando la proprietà di linearità dell'integrale e svolgendo qualche calcolo sicuramente banale ho trovato che Q = 11.3 \, mC.

Per trovare il campo elettrico in funzione dei valori di r richiesti, posso applicare il teorema di Gauss. In particolare:

E(r) \cdot 4\pi r^2 = \frac{q_{int}}{\epsilon_0}. Però, ho un dubbio su come calcolare la carica q_{int}. Tra quali estremi di integrazione devo integrare, nei due casi richiesti?
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[2] Re: (Esercizio) Sfera Isolante

Messaggioda Foto UtenteRLC » 9 ago 2019, 21:01

Ciao
Farei: nel primo caso tra 0 ed R/2; nel secondo tra 0 e 2R, ma siccome da R a 2R non c'è carica allora integro tra 0 ed R (come hai già fatto nel punto precedente)
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[3] Re: (Esercizio) Sfera Isolante

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 9 ago 2019, 21:13

Grazie mille per la risposta! Sono ancora un po' incapace in questo genere di problemi, potresti dirmi perché tra 0 e 2R non c'è carica? Forse perché la densità di carica è definita solo tra 0 e R?

Per quanto riguarda gli estremi di integrazione, come mai scegliamo proprio quelli?
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[4] Re: (Esercizio) Sfera Isolante

Messaggioda Foto UtenteRLC » 9 ago 2019, 21:23

MrEngineer ha scritto: perché tra 0 e 2R non c'è carica?

La carica non c'è tra R e 2R (fuori dalla sfera), tra 0 e 2R la carica c'è. O meglio, c'è dove ho densità di carica (solo tra 0 e R).
MrEngineer ha scritto:Per quanto riguarda gli estremi di integrazione, come mai scegliamo proprio quelli?

Scegliamo gli estremi in base alla consegna, prima ci chiedono R/2, poi 2R. Per il fatto che, detto brevemente, applicando il teorema di Gauss - il flusso (il campo lo ricavo da quest' ultimo) dipende solo dalla carica interna.
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[5] Re: (Esercizio) Sfera Isolante

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 9 ago 2019, 21:27

Grazie di cuore Foto UtenteRLC. Credo di aver capito!
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[6] Re: (Esercizio) Sfera Isolante

Messaggioda Foto UtenteRLC » 9 ago 2019, 21:32

Di niente :)
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[7] Re: (Esercizio) Sfera Isolante

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 9 ago 2019, 21:45

Domani provo e ti faccio sapere se riesco!
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[8] Re: Sfera Isolante

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 9 ago 2019, 21:55

Nel primo caso integri da 0 a R/2, nel secondo caso invece hai gia` la carica totale, che non arriva fino a 2R.

Pero`, come suggerimento generale, direi di stare MOLTO lontani da quella sfera: facendo due conti a spanne l'energia immagazzinata e` dell'ordine dei megajoule e le forze che tirano la sfera per disintegrarla sono dell'ordine di meganewton!
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