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Circuito transitorio con induttore e generatore di corrente

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Circuito transitorio con induttore e generatore di corrente

Messaggioda Foto Utentedomenicon73 » 3 set 2019, 17:24

Ciao a tutti,
del circuito in esame sono riuscito a calcolare:
costante di tempo: 2 secondi
corrente al tempo t(0-) = t(0+) = 5 ampere
corrente al tempo infinito = 9 ampere
L'esercizio richiede di calcolare la corrente a t= 3 secondi. Ho provato tutte le formule ma non riesco in alcun modo... qualcuno può aiutarmi?
Grazie a tutti
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[2] Re: Circuito transitorio con induttore e generatore di corre

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 3 set 2019, 17:37

Hai disegnato lo schema con FidoCadJ, bene, ma devi inserire il codice non allegare l'immagine.
Copia ed incolla il disegno fra i tag

Codice: Seleziona tutto
[fcd][/fcd]


specificando nel disegno la corrente incognita (anche se intuibile :D ) e il verso di A1.
Poi, in LateX, scrivi i passaggi che hai già eseguito.
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[3] Re: Circuito transitorio con induttore e generatore di corre

Messaggioda Foto Utentedomenicon73 » 4 set 2019, 9:00



Ok, scusate è il primo post. :(
Il testo chiedeva la costante di tempo che ho trovato calcolando
L_1 / ((R_3 * R_2)/(R_3+R_2)) = 2,5 /1,25 = 2 secondi
La corrente al tempo 0^- = 5 Ampere in quanto la sola corrente che circola è quella generata da A1 e dopo tempo infinito l'induttore è visto come corto circuito e poiché la corrente su un induttore non può variare istantaneamente I(0^-) = (I0^+)
La corrente dopo la chiusura dell'interruttore al tempo I (\infty) = I (0^+) + \frac {E_1} {R_3} = 5 + 4 = 9 Ampere
Purtroppo non riesco a calcolare I(3) il risultato dovrebbe essere 10,146 Ampere
Ho provato così I(0) + I(\infty) * e^{(-t/(\tau))} = 5 + 9 * e^{-3/2} ma evidentemente trascuro qualcosa...
Grazie per l'aiuto
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[4] Re: Circuito transitorio con induttore e generatore di corre

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 4 set 2019, 9:40

Leggi la mia firma e questo articolo di admin.

L’ampere si scrive A e il secondo s. :?

L’asterisco nelle formule indica convoluzione, il “per” si scrive \cdot

La e di esponenziale non è una variabile e quindi si scrive \text{e}

Hai dimenticato il tempo nell’esponenziale.

In letteratura tecnica il separatore decimale andrebbe scritto col punto e non con la virgola.
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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[5] Re: Circuito transitorio con induttore e generatore di corre

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 4 set 2019, 9:54

domenicon73 ha scritto:L_1 / ((R_3 * R_2)/(R_3+R_2)) = 2,5 /1,25 = 2 secondi

Allora, proviamo a scriverlo correttamente

\tau=\frac{L_1}{R_3/\! /R_2}=L_1 \frac{R_3 + R_2}{R_3 \cdot R_2}=\frac {2.5 \ \text{H}} {1.25 \ \Omega}= 2 \ \text {s}

domenicon73 ha scritto:La corrente al tempo 0^- = 5 Ampere

I\left(0^-\right) risulta uguale a 5 A

domenicon73 ha scritto:I(0^-) = (I0^+)

scrivi
I\left(0^-\right) = I\left(0^+\right)
e poi cerca di essere coerente con la tua notazione all’interno di tutto il testo.

domenicon73 ha scritto:I(0) + I(\infty) * e^{(-t/(\tau))} = 5 + 9 * e^{-3/2}


I=I(0) + I(\infty) \cdot \text{e}^{-\frac{t}{\tau}} = 5 \ \text{A} + 9 \ \text{A} \cdot \text{e}^{-3/2 \cdot t}
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[6] Re: Circuito transitorio con induttore e generatore di corre

Messaggioda Foto Utentedomenicon73 » 4 set 2019, 9:55



Riprovo... portate pazienza :?
Il testo chiedeva la costante di tempo che ho trovato calcolando
\tau =\frac  {L_1} {R_3 \parallel R_2} = L_1  \cdot \frac  {(R_3+R_2)} {R_3 \cdot R_2} =  \frac {2.5 H} {1.25 \Omega} = 2 s
La corrente I(0^-) = 5 A in quanto la sola corrente che circola è quella generata da A1 e dopo tempo infinito l'induttore è visto come corto circuito e poiché la corrente su un induttore non può variare istantaneamente I(0^-) = (I0^+)
La corrente dopo la chiusura dell'interruttore al tempo I (\infty) = I (0^+) + \frac {E_1} {R_3} = 5 A + 4 A= 9 A
Purtroppo non riesco a calcolare I(t) al tempo t=3s
il risultato dovrebbe essere 10,146 A
Ho provato così I(0) + I(\infty) \cdot \text{e}^{(-t/(\tau))} = 5 A + 9 A \cdot \text{e}^{(-t/2 s)} ma evidentemente trascuro qualcosa...
Grazie per l'aiuto[/quote]
Ultima modifica di Foto Utentedomenicon73 il 4 set 2019, 10:21, modificato 1 volta in totale.
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[7] Re: Circuito transitorio con induttore e generatore di corre

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 4 set 2019, 9:59

:?:
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[8] Re: Circuito transitorio con induttore e generatore di corre

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 4 set 2019, 10:10

Non capisco perché tu abbia citato tutto il tuo post precedente.
Una volta scritte bene le formule, puoi passare a controllare se abbiano senso o meno ;-)
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[9] Re: Circuito transitorio con induttore e generatore di corre

Messaggioda Foto Utentedomenicon73 » 4 set 2019, 10:32

PietroBaima ha scritto:Non capisco perché tu abbia citato tutto il tuo post precedente.
Una volta scritte bene le formule, puoi passare a controllare se abbiano senso o meno ;-)


Ho voluto ripostarlo completo dei suggerimenti per renderlo chiaro.
Nell'ultima formula mi sono accorto che c'è un errore, ma anche mettendo

I(t) = I(0) + I(\infty) \cdot (1-\text{e}^{\frac{-t}{\tau}}) = 5 A + 9 A \cdot (1-\text{e}^{\frac{-t}{2s}}) = 11.992 A

Il risultato non torna :cry:
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[10] Re: Circuito transitorio con induttore e generatore di corre

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 4 set 2019, 10:50

domenicon73 ha scritto:I(t) = I(0) + I(\infty) \cdot (1-\text{e}^{\frac{-t}{\tau}}) = 5 A + 9 A \cdot (1-\text{e}^{\frac{-t}{2s}}) = 11.992 A


Ti ringrazio per aver cercato di seguire quanto ti ho consigliato, anche se, inizialmente, hai quotato il post senza correzioni, per cui non ho subito capito le tue intenzioni.
Purtroppo però non ci siamo. Non puoi scrivere una formula del genere. Non ha senso.

Non ha senso perché da una parte hai una formula funzione del tempo e dall’altra un numero.

Prima di sostituire valori nelle formule, bisogna controllare se queste abbiano senso.
Controlla per esempio se a 0 s e a transitorio estinto la formula preveda correttamente quanto tu hai calcolato.
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