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Circuito transitorio con induttore e generatore di corrente

Circuiti e campi elettromagnetici

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[11] Re: Circuito transitorio con induttore e generatore di corre

Messaggioda Foto Utentedomenicon73 » 4 set 2019, 11:39

In effetti al tempo 0 la formula restituisce 5 A, ma a tempo infinito non torna.
Riscrivendo:
I(t) = I(0) + \frac {E1}{R_eq} \cdot (1-\text{e}^{(\frac{-t}{\tau})})

non è corretto in quanto comunque a tempo infinito avrei I = 13 A

Ho provato considerando che la tensione vista ai capi dell'induttore con l'interruttore chiuso è di 5 V quindi:

I(t) = I(0) + \frac {E_eq}{R_eq} \cdot (1-\text{e}^{(\frac{-t}{\tau})})

sostituendo i valori
I(3) = 5 A + \frac {5 V}{1.25 \Omega} \cdot (1-\text{e}^{(\frac{-3 s}{2 s})}) = 5A + 3.57 A = 8.57 A

Oltre non riesco ad andare #-o
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[12] Re: Circuito transitorio con induttore e generatore di corre

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 4 set 2019, 12:38

Se al tempo 0 l’induttore vede una corrente di 5 A e a tempo infinito una corrente di 9 A, la formula dovrà riportare una corrente di 4 A quale fattore moltiplicativo dell’esponenziale, pari alla differenza, non trovi logico?

Quindi è possibile che tu non stia usando la formula corretta?
Qual è quindi la formula corretta per la soluzione di una equazione differenziale che descrive un generico transitorio di primo ordine?

Se io fossi uno studente, dopo aver fatto questa osservazione, mi porrei le domande che ti ho scritto e ne cercherei risposta...

PS:
1. non R_eq ma R_{eq}
2. non A per l’unità di misura ma \text{A}
3. fra il valore e l’unità di misura ci va uno spazio
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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[13] Re: Circuito transitorio con induttore e generatore di corre

Messaggioda Foto Utentedomenicon73 » 4 set 2019, 12:50

[quote="domenicon73"]

I(t) = I(0) + \frac {E_\text{eq}}{R_\text{eq}} \cdot (1-\text{e}^{(\frac{-t}{\tau})})

sostituendo i valori
I(3) = 5 A + \frac {5 V}{1.25 \Omega} \cdot (1-\text{e}^{(\frac{-3 s}{2 s})}) = 5 A + 3.57 A = 8.57 A

In questa formula ho usato il 4 come moltiplicativo dell'esponenziale ed il tempo indicato con t al numeratore dell'esponenziale l'ho sostituito col numero 3 s nella formula con i valori... ed al tempo infinito risulta 5 A + 4 A in linea con quanto precedentemente calcolato.

Evidentemente manca qualcosa ma non sono in gradi di risolverla.
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[14] Re: Circuito transitorio con induttore e generatore di corre

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 4 set 2019, 13:00

Vediamo un po’...
La domanda che volevo tu ti facessi è questa:

Se a transitorio estinto la corrente nell’induttore deve valere 9 A
Se a zero la corrente vale 5 A

Come fa la corrente, a t=3 s, a valere 10.146 A :?:
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[15] Re: Circuito transitorio con induttore e generatore di corre

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 4 set 2019, 13:02

PietroBaima ha scritto: ...fra il valore e l’unità di misura ci va uno spazio...

Foto Utentedomenicon73, lo spazio consigliato tra valore e unità di misura si ottiene con "\,"
es. 5\,\text{A}
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[16] Re: Circuito transitorio con induttore e generatore di corre

Messaggioda Foto Utentedomenicon73 » 4 set 2019, 14:00

PietroBaima ha scritto:Vediamo un po’...
La domanda che volevo tu ti facessi è questa:

Se a transitorio estinto la corrente nell’induttore deve valere 9 A
Se a zero la corrente vale 5 A

Come fa la corrente, a t=3 s, a valere 10.146 A :?:


Mi sono fatto quella domanda e presumo che nel transitorio si generi una extracorrente nel periodo compreso tra 0 \text{ e } 5 \tau


Ho provato con le equazioni differenziali e con la sovrapposizione degli effetti ma il risultato di 10.146 A non mi viene in alcun modo.
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[17] Re: Circuito transitorio con induttore e generatore di corre

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 4 set 2019, 14:11

Devi ripassarti lo studio di funzioni, a questo punto.
Se non capisci questo non c’è modo di aiutarti.
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[18] Re: Circuito transitorio con induttore e generatore di corre

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 4 set 2019, 14:12

domenicon73 ha scritto:Mi sono fatto quella domanda e presumo che nel transitorio si generi una extracorrente nel periodo compreso tra 0 \text{ e } 5 \tau


Il problema non è la fisica. Il problema non è l'elettrotecnica. I problemi sono le voragini di analisi I e II.
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[19] Re: Circuito transitorio con induttore e generatore di corre

Messaggioda Foto Utentedomenicon73 » 4 set 2019, 14:20

Va bene, grazie comunque.
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[20] Re: Circuito transitorio con induttore e generatore di corre

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 4 set 2019, 14:37

Prova a studiare la monotonicitá della funzione

f(x)=a \cdot \text{e}^{b\cdot x}+c \qquad \{a,b,c\} \in \mathrm{R}
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