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Resistenza d'ingresso amplificatore retroazionato (Blackman)

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Resistenza d'ingresso amplificatore retroazionato (Blackman)

Messaggioda Foto UtenteUnplugged » 7 set 2019, 21:59



Ciao a tutti! Riporto qui il testo dell'esercizio:
Sia noto che Ibias = 2 mA, R_1=30  \Omega, L=1 nH, C =1 pF, (W/L)_1 = (W/L)_2,k'_n = 300\mu A/V^2, V_{DD} = 1.8 V, che per entrambi i transistor la tensione di overdrive è V_{ov} = 0.2 V e la tensione di soglia è V_t = 0.4 V e che si possono trascurare l’effetto body, gli effetti di canale corto e tutte le capacità parassite dei transistor. Si consideri infinita la resistenza di uscita dei transistor. Si consideri la capacità C_{BIG} un corto circuito a tutte le frequenze ad eccezione della DC. Sia Q_L = 10 il fattore di qualità dell’induttore L alla frequenza di 5 GHz.

1. Determinare il fattore di forma W/L dei transistor.
2. Determinare il valore di R_2.
3. Determinare la resistenza di ingresso R_{in}.
4. Determinare il guadagno v_{out}/v_{in} dell'amplificatore alla frequenza di 5 GHz.

Per quanto riguarda i primi due punti ho fatto in questo modo:

1.

g_m=2I_{bias}/V_{ov}=20 mS

g_m=k'_n V_{ov} W/L  \Longrightarrow  W/L=g_m/(k'_n V_{ov})\approx333

2.

V_{GS1}=V_{D_2}-V_{G_2}

V_{GS2}=V_{S_1}-0=V_{G_2}

Da cui:

V_{GS1}+]V_{GS2}=V_{D_2}  \Longrightarrow  V_{D_2}=V_{ov}+V_{t}+V_{ov}+V_{t}=1.2 V

R_2=(V_{DD}-V_{D_2})/I_{D_2}=(V_{DD}-V_{D_2})/I_{bias}=300 \Omega

3.

A questo punto tramite il fattore di qualità mi trovo la R_L in serie all'induttore:

R_L=\omega_o LQ\approx314\Omega

Ed eseguo una trasformazione serie-parallelo:

R'_L=R_L(1+Q^2)=31.7 k\Omega

L'=L(1+Q^{-2})\approx1nH

Da qua in poi dovrei (o meglio, voglio) utilizzare la formula di Blackman ed è qui che inizio a riscontrare problemi. Lo schema circuitale a piccolo segnale, utilizzando il modello a T per i MOSFET (considerando che le resistenze di uscita dei transistor sono infinite), è il seguente:



Z_{in}=Z(k=0)*(1+T_{sh})/(1+T_{op})

Ho scelto come generatore controllato di riferimento k=g_{m_2}:

La resistenza vista da v'_in con k=0 risulta:

R_0=1/g_{m_1}

Per quanto riguarda il guadagno d'anello con v'_{in} in corto circuitata:

v_{gs_2}=0  \Longrightarrow  i_r=0   \Longrightarrow  T_{sh}=-i_r/i_t=0

Per quanto riguarda il guadagno d'anello con v'_{in} in circuito aperto:

tralasciando i calcoli che sono un po' lunghi, scrivo il risultato da me ottenuto...

T_{op}=g_{m_2}*(g_{m_1}R_2-1)/(g_{m_1}+g_{m_2})

Il terzo punto in particolare mi crea problemi e dubbi sulla correttezza dei miei calcoli.
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[2] Re: Resistenza d'ingresso amplificatore retroazionato (Black

Messaggioda Foto UtenteMarkyMark » 8 set 2019, 11:16

Puoi scrivere i calcoli del T_{op}?

A me viene diverso. Ho usato il modello con solo il generatore pilotato per i MOS.

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[3] Re: Resistenza d'ingresso amplificatore retroazionato (Black

Messaggioda Foto UtenteUnplugged » 8 set 2019, 11:55

Ok, allora in sostanza sono partito dal fatto che:

v_{g_1}=(g_{m_1}v_{gs_1}-i_t)*R_2*(1/g_{m_1})/(1/g_{m_1}+R_2)=(g_{m_1}v_{gs_1}-i_t)*R_2/[1+(g_{m_1}R_2)]

Da cui essendo i_t=g_{m_2}v_{in}:

[(1+g_{m_1}R_2)/R_2]*v_{gs_1}=g_{m_1}v_{g_1}-g_{m_1}v_{in}-i_t

Ok forse ho visto un errore perché ho considerato la corrente di R_2 con la polarità sbagliata, comunque ho continuato mettendo a sistema le equazioni:

v_{in}g_{m_2}=i_t+(v_{g_1}-v_{in})g_{m_1}\Longrightarrow ottenuta da quella sopra
v_{in}g_{m_2}=v_{g_1}/R_2+(v_{g_1}-v_{in})g_{m_1}\Longrightarrow qui ho sbagliato probabilmente avrei dovuto mettere -v_{g_1}/R_2

Continuando con le equazioni sopra ottenendo che, sottraendo tra le due equazioni:

v_{g_1}=-i_t R_2\Longrightarrow qui ho fatto un errore di segno che compensa con quello sopra :oops:

Poi ho sostituito questo valore alla prima equazione del sistema:

v_{in}g_{m_2}=i_t+(-i_t R_2-v_{in})g_{m_1}

v_{in}g_{m_2}=i_t-i_t R_2 g_{m_2}-v_{in}g_{m_1}

v_{in}(g_{m_1}+g_{m_2})=i_t(1-g_{m_1}R_2)

Da cui:

v_{in}=i_t(1-g_{m_1}R_2)/(g_{m_1}+g_{m_2})

Che sostituendo a i_r=g_{m_2}v_{in} e considerando che per il guadagno d'anello vale T_{op}=-i_r/i_t, mi risulta quello che ho scritto nel primo post.

Usando il modello \pi sembra semplificare un po' i calcoli, in effetti...
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[4] Re: Resistenza d'ingresso amplificatore retroazionato (Black

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 8 set 2019, 14:03

Foto UtenteUnplugged, ti consiglio la lettura di questo articolo.
O_/
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[5] Re: Resistenza d'ingresso amplificatore retroazionato (Black

Messaggioda Foto UtenteMarkyMark » 8 set 2019, 16:04

Il calcolo che hai fatto mi sembra giusto guardando il circuito di piccolo segnale che hai usato. Comunque eviterei di usare il modello a T (onestamente non l'avevo mai visto usare per i MOS :oops: ) nei casi in cui si deve sostituire il generatore pilotato del MOS con un generatore indipendente (cioè in tutti i metodi che richiedono il calcolo del guadagno d'anello). Il modello a T funziona correttamente nei casi in cui la corrente del generatore pilotato è uguale alla corrente che scorre nella resistenza di source dando una corrente di gate uguale a zero. Quando calcoli il rapporto di ritorno Top puoi vedere che la corrente di gate di M2 è diversa da zero e questo non è vero dato che stiamo facendo un calcolo in bassa frequenza. Usando il modello a pi il Top viene T_{op} = R_2 g_{m2}.
Anche per il calcolo della Z_D bisogna fare attenzione: il risultato viene giusto se si pone a zero il generatore pilotato ma bisogna ricordarsi che anche la resistenza di source deve andare a infinito visto che il parametro g_{m2} è lo stesso per entrambi i componenti. Per il calcolo del T secondo me non si può usare il modello a T :D .
Rimango in attesa di leggere altre risposte.
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[6] Re: Resistenza d'ingresso amplificatore retroazionato (Black

Messaggioda Foto UtenteUnplugged » 8 set 2019, 18:07

Ho rifatto l'esercizio usando il tuo metodo e ottengo gli stessi valori per Z_0 e T_{sh}=0 come prima e confermo lo stesso valore per T_{op}.
In sostanza il risultato complessivo è:

R_{in}=\tfrac{1}{g_{m_1}}\tfrac{1}{1+g_{m_2}R_2}=7.14\,\Omega

Quindi il confronto è di tipo SHUNT.

claudiocedrone ha scritto:Foto UtenteUnplugged, ti consiglio la lettura di questo articolo.
O_/

:ok:

Foto UtenteMarkyMark, per quanto riguarda l'ultimo punto, come potrei fare per ottenere il guadagno ad anello chiuso? Mi bastano anche delle linee guida e poi posto il mio risultato. Vorrei utilizzare il metodo del return ratio. Oppure prima dovrei trovare la resistenza d'uscita sempre con Blackman e verificare il tipo di retroazione? Grazie per l'aiuto! :D
Ultima modifica di Foto Utenteclaudiocedrone il 8 set 2019, 22:14, modificato 1 volta in totale.
Motivazione: "pignoleria" riguardo LaTeX... :)
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[7] Re: Resistenza d'ingresso amplificatore retroazionato (Black

Messaggioda Foto UtenteMarkyMark » 9 set 2019, 10:35

Che metodo usa il tuo prof per calcolare l'amplificazione ad anello chiuso? Conosci il metodo di Rosenstark? Il General Feedback Theorem?

Unplugged ha scritto:Vorrei utilizzare il metodo del return ratio.


Forse questo è Rosenstark. Hai un riferimento?
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[8] Re: Resistenza d'ingresso amplificatore retroazionato (Black

Messaggioda Foto UtenteUnplugged » 9 set 2019, 13:56

Sì credo proprio si tratti del metodo di Rosenstark, ho controllato e sembra che il metodo di applicazione sia lo stesso, solo che nel mio libro non viene chiamato così.
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[9] Re: Resistenza d'ingresso amplificatore retroazionato (Black

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 9 set 2019, 15:32

Nemmeno qui viene citato Rosenstark, però...
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[10] Re: Resistenza d'ingresso amplificatore retroazionato (Black

Messaggioda Foto UtenteMarkyMark » 9 set 2019, 18:01

Unplugged ha scritto:Sì credo proprio si tratti del metodo di Rosenstark

Bene, allora non ti rimane che calcolare A_{\infty} e A_0. Il rapporto di ritorno ce l'hai già.
Quale libro usi?
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