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Passare dai d (infinitesimi) ai delta (finiti piccoli)

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[1] Passare dai d (infinitesimi) ai delta (finiti piccoli)

Messaggioda Foto UtenteRLC » 10 set 2019, 13:35

Ciao a tutti
In fisica, o in ingegneria in generale, per passare dagli infinitesimi ai finiti piccoli, si sostituisce \text{d}x con \Delta x.
Se prendiamo la definizione di luminanza,

L=\frac{\mathrm{d^2} \Phi }{\mathrm{d}\omega \, \mathrm{d}A \cos \theta }

è giusto approssimarla con:

L=\frac{(\Delta \Phi)^2 }{\Delta\omega \, \Delta A \cos \theta } ?

Chiedo perché ho trovato scritta l'espressione:

L=\frac{\Delta^2 \Phi }{\Delta\omega \, \Delta A \cos \theta } ,

ma il termine \Delta^2 \Phi mi sembra privo di senso.
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[2] Re: Passare dai d (infinitesimi) ai delta (finiti piccoli)

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 10 set 2019, 15:44

Non lo è, è semplicemente scritto in modo sintetico. Scrivilo come il prodotto di due termini uguali.
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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[3] Re: Passare dai d (infinitesimi) ai delta (finiti piccoli)

Messaggioda Foto Utentefairyvilje » 10 set 2019, 16:23

In realtà a me sembrano due cose molto diverse.
\Delta^2 X = \Delta ( \Delta X ) = \Delta (X_n-X_{n-1}) = X_n-X_{n-1}-X_{n-1}+X_{n-2}=X_n-2X_{n-1}+X_{n-2}
(\Delta X)^2 = (\Delta X) ( \Delta X ) = (X_n-X_{n-1})(X_n-X_{n-1}) = X_n^2-2X_nX_{n-1}+X_{n-1}^2
Non userai mai una notazione al posto dell'altra, vogliono dire due cose diverse :/. Ma penso ricada nello stessa classe di chi usa \cos^2(x) al posto di \cos(x)^2.

P.S: Ho usato un delta di 1 e l'operatore causale, ma basta normalizzare volendone usare un altro. Il succo non cambia.
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Qualcosa non ha funzionato...

Lo sapete che l'arroganza in informatica si misura in nanodijkstra? :D
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