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Circuito del secondo ordine

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Circuito del secondo ordine

Messaggioda Foto UtenteRiccardoLatella » 24 ott 2019, 19:21

Salve di nuovo,
ho un piccolo problema con questo esercizio sul secondo ordine:

Ho iniziato a risolverlo così:

Però non riesco a risolverlo per t>0, il prof ce lo ha fatto sempre risolvere con il sistema tra le equazioni di Kirchhoff e la legge di Ohm, qui non ci riesco proprio. Qualcuno mi illumini ](*,)

schemi in FidoCadJ e formule e calcoli in LaTeX come da regolamento del forum, grazie; tutte le possibili istruzioni disponibili nello "help" in alto nella pagina.
Ultima modifica di Foto Utenteclaudiocedrone il 25 ott 2019, 0:49, modificato 2 volte in totale.
Motivazione: Rimossa foto di foglio scritto a mano (e poco comprensibile).
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[2] Re: Circuito del secondo ordine

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 25 ott 2019, 14:47

Questo può aiutare?
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[3] Re: Circuito del secondo ordine

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 25 ott 2019, 19:49

Ecco lo schema_


con R1=R3=2 Ohm, R2=4 Ohm,C=1/3 F, L=2 H, E=10 V
si richiede l'andamento di vC dopo la chiusura del contatto a t=0

Senza calcoli si può osservare che vC(0)=E e vC(\infty)=E/2 ...
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[4] Re: Circuito del secondo ordine

Messaggioda Foto UtenteRiccardoLatella » 27 ott 2019, 10:42

Ok, fino a qua c’ero arrivato. Il problema è per t>0, il prof vuole che lo risolva con il metodo delle equazioni di stato, ovvero dalle leggi di Kirchhoff devo ricavare vL e iC entrambe in funzione di vC e iL.
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[5] Re: Circuito del secondo ordine

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 8 nov 2019, 15:58

Ecco la simulazione dell'intero ciclo
che conferma quanto detto nel po0tst[3]:
vC(0)=10 V, vC(\infty)=5 V

Forum191025.gif
Forum191025.gif (9.06 KiB) Osservato 382 volte


Per ricavare l'espressione di vC per t>0 occorre prima
stabilire le convenzioni adottate, ad esempio:


Applicando Kirnchhoff alle 2 maglie e ad un nodo,
dopo aver espresso vL e vC come funzioni delle rispettive correnti,
si ricava l'espressione di vC.
Utilizzando Laplace
vL=L\cdot i3 \cdot s
i2=-C \cdot vC \cdot s

si ricava:
vC(s)= \frac{5}{s^2+ \frac{13}{6}\cdot s +1}

con antitrasformate del tipo

vC(t)=a0+a1 \cdot e^{-b1 \cdot t} +a2 \cdot e^{-b2 \cdot t}

dove b sono le radici di s e gli a funzioni delle condizioni iniziali

Risulta:

vC(t)=5+2 \cdot e^{- \frac{3}{2} \cdot t} +3 \cdot e^{-\frac{2}{3} \cdot t}

che riproduce l'andamento di vC per t>0.
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[6] Re: Circuito del secondo ordine

Messaggioda Foto Utenteconsole6 » 20 nov 2019, 13:09

Con queste risposte non c'è quasi bisogno di studiare dai libri; mitico prof!
ƎlectroYou e ne sai di più!
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