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Relazioni tra due vettori

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Relazioni tra due vettori

Messaggioda Foto UtenteAllen » 21 nov 2019, 20:13

Salve a tutti,
scrivo poiché ho un problema che non riesco a risolvere né graficamente né analiticamente.
Il problema é il seguente:
Sia A un vettore del tipo: A=Ax\widehat{x}+Ay\widehat{y}
Sia B un vettore del tipo B=Bx\widehat{x}+By\widehat{y}

Ipotizzando che: A\cdot B=0 che |A|=|B|, e che B\times A \setminus \setminus\widehat{z}

Allora: Ax=-By e Ay=Bx

Ho provato a mettere a sistema le prime due condizioni e purtroppo ho un problema con i segni, potreste aiutarmi? :)

Vi ringrazio in anticipo!
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[2] Re: Relazioni tra due vettori

Messaggioda Foto UtenteRLC » 21 nov 2019, 22:04

Sai già se la soluzione (cioè l'ultima riga di formule) è giusta?
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[3] Re: Relazioni tra due vettori

Messaggioda Foto UtenteAllen » 22 nov 2019, 5:40

Si, la soluzione è quella giusta, purtroppo non ne capisco il ragionamento che sul libro è dato per scontato.
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[4] Re: Relazioni tra due vettori

Messaggioda Foto Utenteesisnc » 22 nov 2019, 10:07

Sia A=\begin{bmatrix} A_{x}\\ A_{y} \\ 0 \end{bmatrix} e B=\begin{bmatrix} B_{x}\\ B_{y} \\ 0\end{bmatrix}
allora B\times A = \begin{bmatrix}
B_{x} & A_{x} & i\\ 
B_{y} & A_{y} & j\\ 
0 & 0  & k
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
0\\ 0\\ B_{x}A_{y}-A_{x}B_{y}

\end{bmatrix} e sfruttando l'ipotesi di uguaglianza dei moduli dei due vettori A e B e la loro ortogonalità si ottiene :B_{x}A_{y}-A_{x}B_{y}=A_{x}^{2}+A_{y}^{2}=\sqrt{A_{x}^{2}+A_{y}^{2}}\cdot \sqrt{B_{x}^{2}+B_{y}^{2}}
Per soddisfare l'equazione bisogna che sia :
A_{x}^{2}=-B_{y}\cdot A_{x} \Rightarrow A_{x}=-B_{y} e A_{y}^{2}=B_{x}\cdot A_{y} \Rightarrow A_{y}=B_{x}
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[5] Re: Relazioni tra due vettori

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 22 nov 2019, 10:29

dimentichi le soluzioni nulle.
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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[6] Re: Relazioni tra due vettori

Messaggioda Foto Utenteesisnc » 22 nov 2019, 10:52

PietroBaima ha scritto:dimentichi le soluzioni nulle.


Giustissimo........matematicamente ineccepibile.
Non le ho menzionate perché sono banali e non credo che servano ad Allen per capire la sostanza del ragionamento.
Perdonami ma io non sono un matematico...........
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[7] Re: Relazioni tra due vettori

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 22 nov 2019, 11:04

ma figurati, nemmeno io sono un matematico.

comunque quelle soluzioni non mi sembrano banali, controlla bene. :-)
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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[8] Re: Relazioni tra due vettori

Messaggioda Foto Utenteesisnc » 22 nov 2019, 12:04

Se considero A_{x}^{2}=-B_{y}\cdot A_{x} ho le soluzioni A{_{x}}=0 ; A_{x}=-B_{y}

Se considero A_{y}^{2}=B_{x}\cdot A_{y} ho le soluzioni A{_{y}}=0 ; A_{y}=B_{x}

Considerando le soluzioni nulle : A_{x}=0   ;    B_{y}=0 ; A{_{y}}=B_{x}

Considerando le soluzioni nulle : A_{y}=0   ;    B_{x}=0 ; A{_{x}}=-B_{y}

E' il caso particolare in cui A e B giacciono sull'asse x o y ed hanno uguale modulo.
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[9] Re: Relazioni tra due vettori

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 22 nov 2019, 12:11

Vedi che non erano così banali :-) :-) :-)
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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[10] Re: Relazioni tra due vettori

Messaggioda Foto Utenteesisnc » 22 nov 2019, 12:14

D'accordo........ma non erano già comprese nelle relazioni trovate nel post n.4?.....o mi perdo qualcosa.......
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