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Mappe di Karnaugh a 5 o più variabili

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Mappe di Karnaugh a 5 o più variabili

Messaggioda Foto UtenteMax2433BO » 25 dic 2019, 10:41

Nello sviluppo del Logic Bignami (spoiler... :mrgreen: ) sono a dover trattare le mappe di Karnaugh e mi è sorto un quesito che vorrei porre a chi è più esperto di me (... Foto Utentewruggeri ci sei??? :mrgreen: ):

nel trattare le mappe per sistemi con 5 o più variabili ho notato che si fa uso di più mappe di 4 variabili variamente accoppiate, ed esempio le classiche 2 per 5 variabili



oppure il metodo "Variable entered map" che devo studiare in quanto non lo conosco.

Ma, visto che, se ho capito bene, per poter funzionare, la mappa di Karnaugh deve avere, considerando una casella arbitraria, una distanza di Hamming pari a 1 rispetto alle adiacenti, e visto che questo si ottiene utilizzando il Codice Gray nella rappresentazione dei passaggi di stato delle variabili su righe e colonne, perché, anche per 5 o più variabili, non si continua a rappresentarle su un'unica mappa piana?

Ad esempio questa sempre per 5 variabili mi sembra che possa essere utilizzata regolarmente:



... ovviamente più sale il numero delle variabili più la mappa si espande ma, a mio avviso, lavorare comunque su un'unica mappa risulta più agevole.

Cosa mi sfugge???

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[2] Re: Mappe di Karnaugh a 5 o più variabili

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 25 dic 2019, 12:19

Non puoi perché già in quella a 4 variabili devi pensare "collegati" sia il lato destro con il lato sinistro, sia quello superiore a quello inferiore, ipotizzandola stesa su un "toro".
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[3] Re: Mappe di Karnaugh a 5 o più variabili

Messaggioda Foto UtenteMax2433BO » 25 dic 2019, 12:31

Scusa ma continuo a non capire, anche nella versione che ho disegnato, da 2 x 3, puoi richiuderla a "toro": da SX a DX ( e viceversa) varia solo lo stato di I_2 nella colonna, e dall'alto verso il basso (e viceversa) varia solo I_0 nella riga...
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[4] Re: Mappe di Karnaugh a 5 o più variabili

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 25 dic 2019, 12:39

Ti mancherebbe però la "chiusura" del lato verticale intermedio con i due lati estremi (destro e sinistro), e non solo, in quanto ci dovrebbero essere altri collegamenti (per esempio fra lato superiore 001 e 101).

Quello che potresti fare è passare ad una rappresentazione "tridimensionele" piegando in due la tua mappa da 5 e anche da 6 variabili, ma poi il discorso dal punto di vista "visivo" (rappresentativo) si complica.
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[5] Re: Mappe di Karnaugh a 5 o più variabili

Messaggioda Foto UtenteMax2433BO » 25 dic 2019, 12:52

In pratica, correggimi se sbaglio, si dovrebbe mantenere un collegamento tra ogni colonna in cui si ha una variazione di stato di un'unica variabile...

... cosa che, ovviamente, non risulta possibile.
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[6] Re: Mappe di Karnaugh a 5 o più variabili

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 25 dic 2019, 12:55

Max2433BO ha scritto:In pratica, correggimi se sbaglio, si dovrebbe mantenere un collegamento tra ogni colonna in cui si ha una variazione di stato di un'unica variabile...

Esatto.

Max2433BO ha scritto:... cosa che, ovviamente, non risulta possibile.

Sì, se non passando ad una "scomoda" rappresentazione tridimensionale (fino a 6 var.).
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[7] Re: Mappe di Karnaugh a 5 o più variabili

Messaggioda Foto UtenteMax2433BO » 25 dic 2019, 12:59

Grazie Foto UtenteRenzoDF, e scusa la mia crassa ignoranza...

... mi sembrava strano che una cosa così "semplice" non fosse descritta da nessuna parte :mrgreen:

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[8] Re: Mappe di Karnaugh a 5 o più variabili

Messaggioda Foto Utentewruggeri » 25 dic 2019, 19:24

Ho visto ora la citazione, Foto UtenteMax2433BO, ma ti ha risposto Foto UtenteRenzoDF e quindi non ha senso che io ripeta :ok:
Aggiungo, già che ci siamo, solo una cosa: quando ti ritrovi con più di quattro variabili, la situazione è tale da poter giustificare direttamente l'adozione dell'algoritmo di Quine-McCluskey (e di idee ad esso collegate come il metodo di Petrick) se non addirittura (parrà strano, ma ho notizia di almeno un caso in cui sia risultato conveniente) di algoritmi come l'ESPRESSO-EXACT o il metodo di Coudert-Madre-Fraisse.
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[9] Re: Mappe di Karnaugh a 5 o più variabili

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 26 dic 2019, 9:49

Per una soluzione pratica vedi qui
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[10] Re: Mappe di Karnaugh a 5 o più variabili

Messaggioda Foto UtenteMax2433BO » 26 dic 2019, 16:45

Grazie mille ad entrambi...

... abbiate pazienza sono decenni che non mastico più questa roba (sob!! :( ) per cui ho le "celluline grigie" un po' arrugginite... :mrgreen:

@Foto Utentewruggeri

Purtroppo non posso accedere ai pdf dei due algoritmi da te citati...

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