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Controlli automatici - progetto regolatore

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[31] Re: Controlli automatici - progetto regolatore

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 5 gen 2020, 17:39

Hai risolto? che valori hai ottenuto ?
Ti interessa vecere la risposta al gradino?
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[32] Re: Controlli automatici - progetto regolatore

Messaggioda Foto UtenteSergio97 » 5 gen 2020, 21:12

Si, sono riuscito a risolvere per via grafica. Appena riesco posto una foto
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[33] Re: Controlli automatici - progetto regolatore

Messaggioda Foto UtenteSergio97 » 5 gen 2020, 22:05

Ecco la foto. La linea nera è la G(s) iniziale. La 2 linea (multicolore) è R(s)G(s) finale, dove R(s) è il regolatore progettato
Allegati
IMG_20200105_210311.jpg
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[34] Re: Controlli automatici - progetto regolatore

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 6 gen 2020, 9:49

Mi sembra di capire che tu faccia coincidere \omega_0 con quella del sistema (1 r/s.
Se è così, che espressione di R(j \omega) ricavi?
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[35] Re: Controlli automatici - progetto regolatore

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 6 gen 2020, 10:27

Mi considero solo curioso, ma mi interessa vedere la risposta del sistema reazionato al gradino.
Magari poi anche con l'introduzione di saturazione all'ingresso impianto che dovrebbe provocare sovraelongazioni.
Se mi riaccende l'interesse potrei provare a simularlo scrivendo un programmino , decenni fa in basic o Pascal o Fortran.
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[36] Re: Controlli automatici - progetto regolatore

Messaggioda Foto UtenteSergio97 » 6 gen 2020, 10:37

R(s)=(s+0.01)/(0.01s+1)
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[37] Re: Controlli automatici - progetto regolatore

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 6 gen 2020, 19:48

perché hai esteso l'a funzione del regolatore a 4 decadi?
La simulazione dimostra che deve essere limitata a 2
e che anche così la risposta al gradino è troppo lenta.
Per una risposta sotto il secondo, ecco una soluzione:
R(j \omega)= \frac {6 \cdot j \cdot \omega +1}{0.06 \cdot j \cdot \omega +1}

col seguente risultato:

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[38] Re: Controlli automatici - progetto regolatore

Messaggioda Foto UtenteSandroCalligaro » 10 gen 2020, 11:02

Scusate la risposta un po' tardiva.
E' da un po' che ci avevo pensato, ma non avevo tempo per rispondere.

Sarà che mi sono perso io qualcosa, ma la soluzione banale al problema è quella di scegliere un regolatore puramente derivativo, con guadagno unitario:
R(s) = s
Infatti, a bassa frequenza il guadagno d'anello diventa in quel caso uguale a quella di un integratore a guadagno unitario, quindi con attraversamento a 1 rad/s con -20dB/dec.
L'altro polo è molto lontano (3 decadi), quindi ha un'influenza minima sul margine di fase, che è di quasi 90°.
Anche volendo aggiungere un altro polo al regolatore derivativo, ad esempio sempre con costante di tempo 0.001 rad/s (per semplicità), l'influenza sulla stabilità ed in generale sulla risposta al gradino è ancora minima.

L'attenuazione di un disturbo sulla retroazione può essere trattata guardando il modulo della f.d.t. di anello chiuso, visto che un ingresso sulla retroazione ha lo stesso effetto di uno sul riferimento (segno a parte).
Siccome 100 rad/s sono 2 decadi sopra l'attraversamento, la funzione in anello chiuso è praticamente uguale a quella di anello aperto, a quella frequenza (visto che, al denominatore, 1 >> R \cdot G. Quindi, guardando all'anello aperto, se si ha guadagno 1 a 1 rad/s, il guadagno sarà 1/100 a 100 rad/s (perché l'andamento è una retta a -20 dB/dec, essendo quello di un integratore), in realtà leggermente di meno a causa dei due poli a 1/1000 rad/s.

Quindi la soluzione con regolatore derivativo e guadagno unitario rispetta tutti i requisiti.

bode.png


Risposta al gradino (closed-loop)
step.png
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[39] Re: Controlli automatici - progetto regolatore

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 10 gen 2020, 12:28

Un regolatore puramente derivativo non si usa mai
e comunque anche se funzionasse sarebbe 10 volte più lento
della soluzione del post[37[
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[40] Re: Controlli automatici - progetto regolatore

Messaggioda Foto UtenteSandroCalligaro » 10 gen 2020, 15:18

Ho corretto quello che avevo scritto sopra, su segnalazionei di Foto UtenteMarcoD: era ovviamente regolatore "derivativo" (infatti era R(s) = s e non "integrativo".

Come ho scritto sopra, si può mettere benissimo un polo, non vedo il problema.
Se il plant ha due poli nell'origine, avere un regolatore derivativo non dovrebbe essere un problema...
Sul fatto che sia "più lento" non capisco, la specifica (primo post) diceva:
3. Il sistema risponda ad una variazione a scalino dell'ingresso xcon una costante di tempo dominante che vale circa 1
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