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Implicanti verso mintermini

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[11] Re: Implicanti verso mintermini

Messaggioda Foto Utentewruggeri » 8 gen 2020, 18:59

Di nulla :ok:

Una piccola nota formale che ritengo molto utile: se vediamo lo spazio delle possibili combinazioni d'ingressi di una funzione logica come l'insieme dei vertici di un ipercubo (che è in effetti il concetto che sta alla base delle mappe di Karnaugh - che null'altro fanno se non "appiattire" l'ipercubo - e del metodo di Quine-McCluskey che le generalizza), di fatto un mintermine descrive un vertice nell'ipercubo e un implicante ne descrive un intero "sottospazio". Ti faccio visualizzare il concetto con questo esempio tridimensionale (che ho preso tempo fa da delle slide di non ricordo quale corso universitario):

cube.png


Queste riflessioni che ti ho proposto sono, peraltro, alla base del nome inglese degli implicanti: essi sono detti "cubes" ;-)

(Nota terminologica: nell'esempio, la "dimensione" è intesa in senso "geometrico"; probabilmente è ovvio, ma visto che stiamo formalizzando tanto vale farlo bene)
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[12] Re: Implicanti verso mintermini

Messaggioda Foto UtenteMax2433BO » 9 gen 2020, 11:31

Capito...

... quindi in una classica mappa di Karnaugh tipo questa



i mintermini sono, ovviamente, i prodotti logici delle variabili booleane, considerate "normali" o complementate per ottenere uno stato logico 1, delle caselle corrispondenti in tale stato logico, mentre gli implicanti sono i prodotti logici delle variabili booleane che, all'interno dei raggruppamenti blu, rosso e verde, non variano di stato logico, quindi:
\overline {I_1} \; \overline {I_3}
I_2 \; \overline {I_3}
I_0 \; \overline {I_1} \; I_2
perché sono i prodotti logici sufficienti a "coprire" tutti gli stati logici 1 del relativo gruppo.

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[13] Re: Implicanti verso mintermini

Messaggioda Foto Utentewruggeri » 9 gen 2020, 12:03

Esatto :ok:
Se consideri ogni cella della mappa come un vertice dell'ipercubo (verso la fine di un mio articolo ho proposto un disegno che spiega questa costruzione), in sostanza quel che stai facendo è prendere i mintermini (le celle contrassegnate da un 1) e raggrupparli per determinare dei "don't care" e dunque dei sottospazi di dimensione minore rispetto a quella dell'intero ipercubo ma comunque in grado di descrivere esaustivamente la funzione logica.

A proposito di questo, è interessante riflettere sul funzionamento algebrico delle mappe di Karnaugh: nel mio articolo che ti ho citato prima spiego il concetto di "distanza di Hamming" e il suo valore nell'ambito della minimizzazione logica su un singolo livello... se non conosci l'argomento, potresti trovare interessante la lettura di quella parte dell'articolo ;-)
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[14] Re: Implicanti verso mintermini

Messaggioda Foto UtenteMax2433BO » 9 gen 2020, 12:09

... come diceva Massimo Troisi: "... mo me lo segno."

Vado, vedo e leggo :mrgreen:

EDIT:

Anche se me lo avevi detto, fa un certo effetto essere citato come riferimento bibliografico... :mrgreen:
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