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Numeri

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[11] Re: Numeri

Messaggioda Foto Utentexyz » 29 gen 2020, 0:19

La regola per ricavare la frazione generatrice di un numero periodico si conosce dalle elementari:

https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_de ... _periodico

la regola se si applica con periodi di 9 o 0 trova non una frazione che genera un numero periodico di 9 o 0 ma la sua rappresentazione non periodica.

La regola si ricava dal piccolo teorema di Fermat-Eulero:

https://en.wikipedia.org/wiki/Repeating ... nominators
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[12] Re: Numeri

Messaggioda Foto UtenteMonkeyDRufy » 29 gen 2020, 0:44

xyz ha scritto:La regola per ricavare la frazione generatrice di un numero periodico si conosce dalle elementari


Io però non la ricordavo. :mrgreen:

Comunque scrivo per bene il mio problema così chi legge non possa fraintendere.
Devo costruire \mathbb{R} un metodo (quello che sto vedendo io) è quello di costruirlo tramite allineamenti decimali.
Come punto di partenza prendo l'insieme \mathbb{Q}, ora un modo semplice di trasformare un numero frazionario in decimale é dato dall'algoritmo di Euclide, ma se sfrutto questo determinato algoritmo devo escludere tutti i numeri aventi come periodo 9, cioè io potrò avere 5,67 ma mai 5,669999.... (anche se poi sono lo stesso numero).
L'esclusione di questi allineamenti è dato unicamente dall'algoritmo di Euclide, se cambio algoritmo posso per esempio avere sempre 5,6699999... e mai 5,67.
Il mio problema è trovare un esempio di algoritmo che mi permette di fare questo.
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[13] Re: Numeri

Messaggioda Foto UtenteIanero » 29 gen 2020, 8:46

Puoi banalmente modificare tu l’algoritmo di Euclide in questo modo:
1. Applico Euclide classico,
2. Arrivato al numero finale, sostituisco l’ultima cifra non nulla \alpha_k con un periodo infinito pari a (\alpha_{k}-1)(\alpha_{k}-1)....

Questo è un nuovo algoritmo che fa quello che chiedi.
Il motivo per cui ai fini della costruzione dei reali queste rappresentazioni decimali non vengono usate è perché si può trovare facilmente una mappa biunivoca tra i reali e tutte le rappresentazioni decimali, escludendo proprio quelle che hanno quel tipo di rappresentazione che tu cerchi.
Servo, dai a costui una moneta, perché ha bisogno di trarre guadagno da ciò che impara.
Euclide.
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[14] Re: Numeri

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 29 gen 2020, 9:42

MonkeyDRufy ha scritto:Aspetta, forse ci sono, ho \frac{p} {q} primi tra loro, se considero \frac{p =a*9^n}{q = b*9^{n+1}} *9^{n+1} si ha che \frac{1} {9 ^{n+1}} = 0. 00...01 periodico dove la lunghezza del periodo è n+1 da cui si ha la tesi...

:ok:
bravo
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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[15] Re: Numeri

Messaggioda Foto UtenteMonkeyDRufy » 29 gen 2020, 17:26

Perfetto, grazie per l'aiuto.

@Ianero però quella costruzione è un po' barare, non vale :lol:
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