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Circuito nel dominio di Laplace

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Circuito nel dominio di Laplace

Messaggioda Foto Utenten4arc0sx » 31 gen 2020, 15:56

Salve a tutti, sono nuovo in questo forum :)
Vorrei chiedere il vostro parere riguardo la risoluzione di questo circuito nel dominio di Laplace.
Non riesco proprio a capire come mai la corrente valga 1A per t>0.
Per t<0 ho pensato che essendo a regime gli induttori si comportano come un cortocircuito e dunque spariscono, mentre per via dell interruttore chiuso sulla destra abbiamo il parallelo tra un resistore di 1 ohm e il corto circuito che appunto diventa un altro cortocircuito. Per cui la corrente i1 e i2 si equivalgono al valore i1=i2=E/1=2A.
Poi per t>0 sono passato al circuito equivalente di Laplace e gli induttori valgono entrambi s , mentre i generatori di corrente paralleli a essi, dovuti alle variabili di stato diverse da 0 per t<0 valgono 2/s.
Essendo una maglia semplice l'esercizio sembra anche banale, tuttavia il risultato finale non mi viene uguale a 1 A.
Sapreste per caso dirmi che cosa sto sbagliando o se non sto considerando qualche caso particolare?
Vi sarei enormemente grato se riuscite a farmi capire, vi ringrazio. :D
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[2] Re: Circuito nel dominio di Laplace

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 31 gen 2020, 17:38

Per t<0, con interruttore chiuso, il circuito è a regime, di conseguenza la corrente in L1 sarà di 2 ampere e in L2 di 0 ampere, ma quando vai ad aprire l'interruttore i due induttori vengono a trovarsi collegati in serie e di conseguenza le due correnti per t=0+ dovranno essere uguali ... ;-)
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[3] Re: Circuito nel dominio di Laplace

Messaggioda Foto Utenten4arc0sx » 31 gen 2020, 17:41

si ma non capisco come mai il risultato per t>0 sia uguale a 1 ampere
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[4] Re: Circuito nel dominio di Laplace

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 31 gen 2020, 17:46

Se vai a scrivere la KVL alla maglia per t>0 capirai quale sia questa discontinuità; ti consiglio però di scriverla per il caso più generale di due diversi valori per L1 e L2, così da avere una più chiara idea del fenomeno. ;-)

... ovvero del "bilancio i........".
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[5] Re: Circuito nel dominio di Laplace

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 31 gen 2020, 17:53

Scritta?

Possiamo sapere da dove arriva quel problema?
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[6] Re: Circuito nel dominio di Laplace

Messaggioda Foto Utenten4arc0sx » 31 gen 2020, 17:58

Non capisco a quale discontinuità ti riferisci..., bilancio induttivo?
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[7] Re: Circuito nel dominio di Laplace

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 31 gen 2020, 17:59

No.
Puoi postare questa KVL scritta usando le equazioni costitutive per i due induttori?

...

E=R_1i_1+L_1\frac{\mathrm{d} i_1}{\mathrm{d} t}+L_2\frac{\mathrm{d} i_2}{\mathrm{d} t} +R_2i_2
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[8] Re: Circuito nel dominio di Laplace

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 31 gen 2020, 18:05

n4arc0sx ha scritto:Non capisco a quale discontinuità ti riferisci...

Scusa, ma se "prima" una valeva 2 ampere e l'altra 0 ampere, mentre "dopo" devono essere uguali, qualche discontinuità ci dovra pur essere, non credi?

...

In corrispondenza dei due gradini avrai due termini impulsivi:

\frac{\mathrm{d} i_1}{\mathrm{d} t} \bigg\rvert_{t=0}=[i_1(0^+)-i_1(0^-)]\delta(t)

\frac{\mathrm{d} i_2}{\mathrm{d} t} \bigg\rvert_{t=0}=[i_2(0^+)-i_2(0^-)]\delta(t)

ed è per questa ragione che ti suggerivo che dovrà esserci un "bilancio impulsivo" in quella KVL.

Visto poi che i valori per t=0+ sono uguali a quelli della corrente a regime, ne segue che le due correnti (ovviamente uguali) rimarranno costanti nel tempo a quel particolare valore.

Ti consiglio comunque di analizzare il caso generale, nel quale i due induttori sono di diverso valore e la corrente a regime è diversa da quella all'istante t=0+.

NB Questo naturalmente è un metodo che rimane nel dominio del tempo, per Laplace, come sai, devi tener conto delle condizioni iniziali via GIT o GIC ausiliari, nelle due configurazioni alternative, andando ovviamente a ottenere lo stesso risultato.

...
PS In questo caso, usando GIT impulsivi ausiliari in serie, la KVL sarà

\frac{E}{s}=R_1I+sL_1I-L_1i_1(0^-)+sL_2I-L_2i_2(0^-)+R_2I

che porterà a

I(s)=\frac{1}{s}

e quindi, per t >0, a

i(t)=1 \ \text{A}
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[9] Re: Circuito nel dominio di Laplace

Messaggioda Foto Utenten4arc0sx » 1 feb 2020, 17:06

La ringrazio tanto per la sua spiegazione, sa dove posso trovare altre informazioni su questo bilancio impulsivo?
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