fairyvilje ha scritto:Si di base lavora su campo complesso a meno di non richiedere esplicitamente di restringere il dominio ai reali.
E’ l’assunto che Mathematica fa di default: se non diversamente specificato tutte le variabili delle formule sono complesse e tutte le soluzioni sono da cercare in campo complesso.
fairyvilje ha scritto: Non conosco abbastanza di Wolfram Mathematica e quindi di Wolfram Alpha, che da quanto capisco rappresenta in buona parte una sua interfaccia web semplificata eseguita su cloud.
Lo è, in pratica Wolfram Alpha è un sito pubblicitario per Mathematica, dove tirano su anche un po’ di grana dagli abbonamenti ad Alpha plus. Con questo non voglio dire che sia una cosa brutta o inutile, ma che, come ogni cosa, vada presa per quello che è.
fairyvilje ha scritto: Dovresti chiedere a
PietroBaima per avere una risposta più autorevole.
No, non fidatevi mai di quello che dico, controllatelo sempre. Non sono affatto autorevole.
fairyvilje ha scritto: Per quanto riguarda i casi falliti non ne sono troppo sicuro. Salvo bug, la maggior parte dei passaggi sono di natura simbolica che quindi non permettono perdita di precisione visto che si tratta di manipolazione di grafi ed alberi :). Sicuramente si possono avere problemi di stabilità numerica e perdita di precisione nei risultati, ma anche qui immagino ci siano bignumers o numeri a precisione variabile supportati.
Nella mia esperienza quelli che vengono normalmente visti come "errori" sono solo il risultato di diverse convenzioni seguite da wolfram alpha e chi sta facendo i conti manualmente. Quindi un problema di "linguaggio" non nei risultati.
Anzi, testando potenziali errori negli integrali (non so se di questo programma nello specifico) si sono scoperti fenomeni molto interessenti che sembrano errori numerici ma non lo sono:
https://en.wikipedia.org/wiki/Borwein_integral
Concordo al 120%.
Per quanto riguarda invece il video, Wolfram Alpha non fa altro che restituire l’insieme di tutte le soluzioni, a meno di non premere il tastino (si vede nelle foto che ha postato
sebago) “Use the real valued root instead”. Questo è già stato discusso bene nei post precedenti.
Ci sarebbe molto da dire sull’esistenza delle radici cubiche in campo complesso, ma vi risparmio uno sproloquio di un’ora sulle funzioni polidrome.
Non mi piace neanche un po’ come viene attaccato il problema dal ragazzo del video.
Si riconduce ad una equazione di terzo grado, non commenta il fatto che le altre soluzioni sono complesse e non sono le soluzioni del problema.
Chi lo dice che la soluzione sia 2 e non lo siano anche le altre complesse? Se l’equazione avesse avuto due o tre soluzioni reali? Quale andava bene e quale no e perché?
Sono domande che devono avere risposta per poter dire di aver risolto il problema.
Non si affronta un problema in quel modo.
Quando si hanno delle radici che danno fastidio, questo in genere succede perché la soluzione è una “fusione” delle due radici fra di loro.
Per poter unire una somma di radici si deve vedere il loro argomento come una potenza.
In pratica devo riuscire a vedere
![\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}= \sqrt[3]{(A+B)^3} \sqrt[3]{7+\sqrt{50}}= \sqrt[3]{(A+B)^3}](/forum/latexrender/pictures/1a1b05fde963d99e09ac56b0a814c82f.png)
Ragioniamo

Supponiamo che B sia il termine che include la radice quadrata. B diventa un numero intero solo quando è elevato al quadrato, quindi solo nel penultimo termine che è un triplo prodotto. Abbiamo poi A al cubo, che può essere un numero intero. Non altro.
7 è quello che otteniamo quindi da

, che non ha fra i suoi fattori 3, per cui 7 deve essere il risultato di 6+1, cioè 3*2+1, che significa che


Quindi

Ovviamente, per le stesse ragioni

Quindi la somma delle loro radici cubiche fa 2.