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dubbio componenti terzo ordine IMD

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] dubbio componenti terzo ordine IMD

Messaggioda Foto Utentementos » 11 giu 2020, 23:24

Buonasera a tutti, ho un dubbio.
In realtà non è una questione che mi "ostacola", nel senso che potrei fare a meno di risolverlo o trovare risposta alla mia domanda, ma nella realtà mi dà un po' fastidio non risolverlo, dunque posto questo thread.
Ho eseguito i calcoli per lo sviluppo dei prodotti di intermodulazione nell'ipotesi di considerare come stimolo un segnale bitonale alle frequenze f_1 e f_1.
Andiamo direttamente ai risultati di terzo ordine, e trascuriamo i contributi raggruppabili nella componente in continua, nelle rispettive armoniche, e concentriamoci solamente sui prodotti di intermodulazione.
Otteniamo, come noto 4 contributi.
un contributo proporzionale al termine cos((2w_1+w_2)t);
un contributo proporzionale al termine cos((2w_1-w_2)t);
un contributo proporzionale al termine cos((2w_2+w_1)t);
un contributo proporzionale al termine cos((2w_2-w_1)t).
Detto ciò, consideriamo ad esempio il metodo di intermodulazione della SMPTE, il quale prevede lo stimolo di un segnale bitonale, rispettivamente alla frequenza f_1=60 Hz e f_2=7kHz, in un rapporto d'ampiezza di 4:1 (va beh, ora il rapporto d'ampiezza non c'entra nulla, ma lo standard lo prevede).
La domanda è: in merito ai prodotti di intermodulazione di terzo ordine, dove si manifestano queste nuove componenti?
Ora, sapendo che dalla teoria degli archi associati cos(x)=cos(-x), possiamo dire che:

A) il contributo proporzionale al termine cos((2w_1+w_2)t) è tale per cui si origina un contributo alla frequenza di 7120 Hz, perché si ha cos(2\pi(120+7000)t);

B) il contributo proporzionale al termine cos((2w_1-w_2)t) origina una componente alla frequenza di 6880 Hz perché cos(2\pi(120-7000)t)=cos(2\pi(7000-120)t);

C) il contributo proporzionale al termine cos((2w_2+w_1)t) origina una componente alla frequenza di 14060 Hz perché cos(2\pi(14000+60)t);

D) il contributo proporzionale al termine cos((2w_2-w_1)t) origina una componente alla frequenza di 13940 Hz perché cos(2\pi(14000-60)t).

Quindi, se non erro....dai prodotti di intermodulazione otteniamo questi 4 contributi riportati.
Ok, ma allora perché numerosi testi non contemplano 4 contributi ma ne considerano solo 2 per il terzo ordine?
Mi spiego meglio....prendiamo ad esempio la seguente tabella, tratta da un libro (Audio Measurement Handbook), il quale cita solamente tre contributi su quattro per il terzo ordine.... :shock: :shock: :roll: :roll: perché mi chiedo??
Immagine.png
Tabella ordini

Come mai considera solo tre contributi per il terzo ordine?
Da notare che questo viene fatto in diverse fonti, non solamente in una.
Inoltre, lo stesso metodo SMPTE definisce l'indice di intermodulazione al terzo ordine come segue:
IMD_3=\frac{A_{ (f_2-2f_1)}+A_{ (2f_1+f_2)}}{A_{ f2}}
Il che vuol dire che trascura implicitamente due contributi.
Chiedo scusa per la lunghezza del post, ma era difficile spiegarsi senza essere un minimo precisi.
Grazie a tutti e buonanotte.
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[2] Re: dubbio componenti terzo ordine IMD

Messaggioda Foto Utentementos » 11 giu 2020, 23:42

Scusate, io vi do la mia risposta.
Presumo che il motivo sia relativo al fatto che si stia eseguendo una misura "a banda stretta", dunque in questo caso nell'intorno di 7 kHz.
Infatti, per come definito, nella relazione di IMD3 che ho riportato sopra, andrei a valutare la componente a 7120 Hz e la componente a 6880 Hz, rispetto alla componente desiderata, che è appunto quella a 7kHz.
E' l'unica spiegazione che darei nel caso....
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[3] Re: dubbio componenti terzo ordine IMD

Messaggioda Foto UtenteDarwinNE » 12 giu 2020, 0:55

Se può essere utile, ho parlato della misura di distorsione di intermodulazione qui:

https://www.electroyou.it/darwinne/wiki ... lazione.3F

Ho rifatto anche un po' di calcoli. I termini nella tabellina li ho messi tutti.

Nella misura SMPTE si va a vedere solo cosa succede intorno ai 7kHz. Se prendi la figura 25 del mio articolo, si vede cosa succede con un circuito parecchio nonlineare (e difatti di righe ce ne sono parecchie).
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[4] Re: dubbio componenti terzo ordine IMD

Messaggioda Foto Utentementos » 12 giu 2020, 9:12

Ciao DarwinNE, grazie della risposta.
Mi domandavo come mai si andasse a "vedere" cosa ci fosse solamente nell'intorno dei 7 kHz.
Esiste un metodo standardizzato che considera anche gli "intorni" delle armoniche a 7 kHz? dunque, in un certo senso, tiene conto di tutti i possibili effetti di intermodulazione?
Generalmente, sai sino a che ordine si considera la misura ? ci si arresta al terzo ordine, oppure si va generalmente oltre?
Grazie
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