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Controlli Automatici

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[1] Controlli Automatici

Messaggioda Foto Utenteanto123 » 17 giu 2020, 23:25

Ciao a tutti, ho provato a pubblicare un post ma non sono riuscito ad inserire le formule correttamente, quindi allego foto.
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[2] Re: Controlli Automatici

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 18 giu 2020, 17:41

La prima parte dice che se il margine di fase e`sufficientemente elevato, i poli sono di un sistema del secondo ordine sono sufficientemente separati e pertanto usa una approssimazione a polo singolo. Non mi piace molto la scelta di 75° come limite per l'approssimazione a polo dominante perche' con quel margine di fase e` molto imprecisa: i due poli sono reali coincidenti o quasi. A meno che non parli di polo dominante sul guadagno di anello e che poi F(s) sia la funzione ad anello chiuso.

Che cosa e` g? Il tipo del sistema?

Che corso stai seguendo con che libro di testo?
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[3] Re: Controlli Automatici

Messaggioda Foto Utenteanto123 » 18 giu 2020, 19:55

Ciao, grazie per la risposta. Sto seguendo il corso di Controlli Automatici alla facoltà di Ingegneria Elettronica. Il libro di testo è "Fondamenti di Controlli Automatici" di Bolzern. Sulla scelta dei 75° è stato il mio professore a dirci così. In questo caso F(s) rappresenta la funzione di sensitività complementare nel caso di un sistema d'anello chiuso mentre g rappresenta il tipo della funzione d'anello. Quando scrivo le F(s), non so poi come calcolare μF che ho al numeratore, potresti aiutarmi a capire? Ti ringrazio :-)
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[4] Re: Controlli Automatici

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 18 giu 2020, 20:38

muF e`il guadagno in continua che vale mu/(mu+1) se il sistema e` di tipo 0 e mu e` il guadagno in continua del blocco diretto. Se il sistema e` di tipo 1, il guadagno ad anello chiuso in continua vale 1 (basta prendere mu e farlo tenedere a infinito).
Il tutto ovviamente con retroazione unitaria.

Vediamo anche che cosa dice Foto Utentedimaios
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[5] Re: Controlli Automatici

Messaggioda Foto Utenteanto123 » 18 giu 2020, 23:24

Mentre se g<0 (quindi vi è almeno uno zero nell'origine) muF dovrebbe essere 0, giusto? Quindi dovrebbe essere corretto così come ho scritto? Vi ringrazio per la disponibilità e per i chiarimenti :D
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[6] Re: Controlli Automatici

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 19 giu 2020, 0:04

Se ci sono zeri nell'origile del sistema da retroazionare, lo zero lo si ha anche nel guadagno ad anello chiuso. La retroazione (ideale, come quella che stai trattando) sposta i poli ma non gli zeri. Prova a mettere il valore 0 nell'espressione mu/(1+mu) e ottieni 0/1=0
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[7] Re: Controlli Automatici

Messaggioda Foto Utenteanto123 » 19 giu 2020, 10:24

Ok, perfetto... Grazie mille :D
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[8] Re: Controlli Automatici

Messaggioda Foto Utentedimaios » 19 giu 2020, 17:30

Oggettivamente non ho mai visto le equazioni degli approssimanti di ordine ridotto proposte da Foto Utenteanto123.

Se G(s) è la funzione di trasferimento da approssimare e G_{app}(s) la funzione di trasferimento ridotta che approssima G(s) esistono vari modi per ricavarla.

Il più classico prevede di realizzare un "ottimo" rispettando il criterio :

\frac{|G(i  \omega)|^2}{|G_{app}(i  \omega)|^2 } = 1

Questo funziona abbastanza se le funzioni non hanno ritardi e se non sono a fase minima.
L'ottimizzazione non può essere "omogenea" su tutto l'intervallo frequenziale per cui si è costretti spesso e volentieri ad utilizzare una funzione peso per privilegiare il contenuto in bassa frequenza dove generalmente si vuole approssimare meglio il sistema.

In alternativa c'è l'approssimazione in modulo e fase contemporanea che però, per i sistemi fisici che tratto, deve spesso essere combinata con un principio di passività altrimenti i calcoli divergono.
In genere scelgo questa strada perché è più generale.
La letteratura si trova cercando "Passivity preserving Model Order Reduction" o varianti sul tema.

Esistono in letteratura delle soluzioni "cablate" per situazioni specifiche ma non le impiego mai perché i criteri di ottimo scelti non sempre coincidono con quelli richiesti dal problema che sto risolvendo.

Uno dei migliori riferimenti che ho trovato per interpolare funzioni razionali nel dominio della frequenza è sicuramente il seguente :

"Rational Approximation of frequency domain responses by vector fitting" Bjorn Gustavsen

Nel sito trovate i dettagli e l'implementazione nonchè il modo per imporre la passività del sistema.
Funziona bene, l'ho impiegato per verificare l'insorgenza di colpi d'ariete nelle condotte idrauliche.


Concludo dicendo che in effetti 75° è un angolo discutibile ma bisogna analizzare il criterio col quale ha eseguito l'ottimizzazione. Se Foto Utenteanto123 procura la letteratura o chiede al professore i riferimenti gli dò volentieri un'occhiata per farmi un'idea dell'approssimazione.
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