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Derivate di mappe tra spazi vettoriali

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[21] Re: Derivate di mappe tra spazi vettoriali

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 8 lug 2020, 21:31

mi piacerebbe vedere come lo hai ricavato.
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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[22] Re: Derivate di mappe tra spazi vettoriali

Messaggioda Foto UtenteIanero » 8 lug 2020, 21:59

Dopo un po' di sbattimento di testa ho capito un ragionamento generale che mette in relazione qualunque derivata 'classica' con le derivate di Frechét, ma in questo semplice caso, se applichiamo la definizione otteniamo:

f''(x)(h_1,h_2)=D_{h_1}D_{h_2}f(x)=D_{h_1}\left(\lim_{\mathbb{R}\ni t_2\to 0} \frac{f(x+t_2h_2)-f(x)}{t_2}\right) ==D_{h_1} f_c'(x)h_2 = h_2 D_{h_1}f_c'(x)=h_2 \lim_{\mathbb{R}\ni t_1\to 0} \frac{f_c'(x+t_1h_1)-f_c'(x)}{t_1}==h_2h_1 f_c''(x)=6x h_1h_2

che è anche tale che:

\frac{|f'(x+h_1)-f'(x)-f''(x)(h_1)|_{\mathcal{L(\mathbb{R},\mathbb{R})}}}{|h_1|_\mathbb{R}}

è infinitesima per h_1\to 0.

Con il pedice 'c' ho indicato le derivate in senso 'classico'.
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[23] Re: Derivate di mappe tra spazi vettoriali

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 10 lug 2020, 16:16

Non posso dire che sia sbagliato, ma non mi piace molto.
Ho capito cosa hai fatto, hai mai sentito parlare di funzionali?
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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[24] Re: Derivate di mappe tra spazi vettoriali

Messaggioda Foto UtenteIanero » 10 lug 2020, 23:26

Al di là dei ragionamenti che uno ci fa dietro, quella è l’applicazione di una definizione, non capisco cosa ci sia che possa non piacerti.

Comunque sì, un modo diverso di dire “funzione” quando il codominio è \mathbb{R} o \mathbb{C} :)
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