Il circuito dedicato alla verifica è un filtro bistadio costituito da celle LP e HP del I ordine in cascata, del tipo raffigurato in Figura 1 seguente:
Considerando i guadagni di tensione delle 2 celle si ha:




L'espressione dei poli della G(s) considerando 2 filtri in cascata è:

Si vogliano ottenere i poli del circuito in Figura 1, tramite il calcolo delle frequenze naturali associate al circuito. Secondo la definizione di frequenze naturali, esse sono le frequenze complesse che annullano l'ammettenza equivalente Y ai capi di un qualsiasi elemento passivo della rete; una volta che si rendano ininfluenti, cioè nulli, i generatori di segnale indipendenti presenti nella rete circuitale.
Ponendo Vin = 0, si consideri l'ammettenza Y ai capi del parallelo


L'ammettenza Y si può così calcolare:


e, raccogliendo a fattore comune,

Tale quantità viene eguagliata a 0 per il calcolo delle frequenze naturali; ovvero, annullando il solo numeratore della frazione, si ricavano i poli della rete:

confrontando



si nota che le 2 espressioni non sono equivalenti variando per il termine ->


Ho errato in qualcosa, ... ma cosa?, qualcuno riesce ad illuminarmi?
Grazie per la condivisione e l'attenzione a codesto problema.
Michele.